【金版教程】2014届高考数学总复习 第8章 第6讲 双曲线课件 理 新人教A版

第6讲双曲线

不同寻常的一本书，不可不读哟！

1.了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质．2.了解双曲线的实际背景及双曲线的简单应用．3.理解数形结合的思想.

课前自主导学1.双曲线的概念平面内与两个定点F1，F2(|F1F2|＝2c>0)的距离的差的绝对值为常数(小于|F1F2|且不等于零)的点的轨迹叫做________．这两个定点叫双曲线的________，两焦点间的距离叫做________．集合P＝{M|||MF1|－|MF2||＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a、c为常数且a>0，c>0；(1)当________时，P点的轨迹是双曲线；(2)当________时，P点的轨迹是两条________；(3)当________时，P点不存在．判断下列点的轨迹是否为双曲线(请在括号内填写“是”或“否”)(1)平面内到点A(0,2)，B(0，－2)距离之差等于2的点的轨迹；(

)(2)平面内到点A(0,2)，B(0，－2)距离之差的绝对值等于3的点的轨迹；(

)(3)平面内到点A(0,2)，B(0，－2)距离之差等于4的点的轨迹；(

)(4)平面内到点A(0,2)，B(0，－2)距离之差的绝对值等于4的点的轨迹；(

)(5)平面内到点A(0,2)，B(0，－2)距离之差等于6的点的轨迹；(

)(6)平面内到点A(0,2)，B(0，－2)距离之差的绝对值等于6的点的轨迹．(

)2．双曲线的标准方程和几何性质性质顶点A1(－a,0)，A2(a,0)A1(0，－a)，A2(0，a)渐近线y＝________离心率实虚轴线段A1A2叫做双曲线的实轴，它的长|A1A2|＝2a；线段B1B2叫做双曲线的虚轴，它的长|B1B2|＝2b；a叫做双曲线的实半轴长，b叫做双曲线的虚半轴长a、b、c的关系c2＝________(c>a>0，c>b>0)(1)Ax2＋By2＝1表示焦点在y轴上的双曲线的条件是什么？(2)若双曲线的两条渐近线的夹角是90°，则双曲线的实轴长与虚轴长有何关系？核心要点研究[答案]

(1)A

(2)C1．解决双曲线上的点与焦点距离及有关的问题，常用双曲线的定义．2．求双曲线的标准方程的基本方法是待定系数法．具体过程是先定形，再定量，即先确定双曲线标准方程的形式，然后再根据a、b、c、e及渐近线之间的关系，求出a、b的值．[审题视点]

根据双曲线的焦点、离心率等有关几何性质求解．[答案]

(1)C

(2)2奇思妙想：本例(2)中若双曲线的焦点为(4,0)，则双曲线的离心率为多少．根据双曲线的特点，考查较多的几何性质就是双曲线的离心率和渐近线．求离心率或离心率的取值范围的方法通常是根据条件列出关于a，c的齐次方程或不等式，然后再转化成关于e的方程或不等式求解．求渐近线方程的关键是分清两种位置下的双曲线所对应的渐近线方程．答案：1

2解析：∵双曲线C1与C2有共同的渐近线，∴b2＝4a2.①又∵a2＋b2＝5，②联立①②得，a＝1，b＝2.[审题视点]

(1)对于双曲线中的坐标问题可运用方程思想解之；(2)求出交点坐标，再应用三角形的面积公式求解；(3)利用直线与圆相切，求出b的值，将直线方程与双曲线方程联立，利用数量积的坐标运算、根与系数的关系等知识，以算代证．1．直线与双曲线的位置关系和直线与椭圆的位置关系有类似的处理方法，但要注意联立后得到的一元二次方程的二次项系数能否为零．2．当涉及直线与双曲线的交点在同一支或两支上时，在消元时要注意消去范围为R的变量，为解决根据一元二次方程两根的正负条件的问题打下基础．课课精彩无限【备考·角度说】No.1角度关键词：易错分析本题是以双曲线为背景，探究是否存在符合条件的直线，题目难度不大，思路也很清晰，但结论却不一定正确．错误原因是考生忽视对直线与双曲线是否相交的判断，从而导致错误，因为所求的直线是基于假设存在的情况下所得的．No.2角度关键词：备考建议用圆锥曲线方程与直线方程联立求解时，消