青浦区初三数学二模试卷

青浦区初三数学二模试卷青浦区初三数学二模试卷青浦区初三数学二模试卷青浦区2018学年九年级第二次学业质量调研测试数学试卷2019.4（满分150分，100分钟达成）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的地址上作答，在底稿纸、本调研卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外,其余各题如无特别说明，都必定在答题纸的相应地址上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[每题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂]1．以下单项式中，与是同类项的是（▲）（A）；（B）；（C）；（D）．2．若是一次函数（k、b是常数，）的图像经过第一、二、三象限，那么k、b应知足的条件是（▲）（A）k>0，且b>0；（B）k>0，且b<0；（C）k<0，且b>0；（D）k<0，且b<0．3．抛物线的极点坐标是（▲）（A）（1，1）；（B）（-1，-1）；（C）（1，-1）；（D）（-1，1）．4．一组数据：2，3，3，4，若增添一个数据3，则发生变化的统计量是（▲）（A）平均数；（B）中位数；（C）众数；（D）方差．5．以下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（▲）（A）平行四边形；（B）矩形；（C）菱形；（D）等腰梯形．6．如图1，在梯形ABCD中，AD//BC，∠B=90°，AD=2，AB=4，BC=6．点O是边BC上一点，以O为圆心，OC为半径的⊙O，与边AD只有一个公共点时，则OC的取值范围是（▲）（A）4OC13；（B）4OC13；AD33（C）4OC14；（D）4OC14．33B图1C二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）九年级数学第1页共4页[在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案]7．计算：▲．8．在实数范围内分解因式：▲．9．若是二次根式存心义，那么x的取值范围是▲．10．方程的解是▲．11．若是对于x的方程有两个相等的实数根，那么实数m的值是▲．12．已知反比率函数（），若是在这个函数图像所在的每一个象限内，y的值随着x的值增大而增大，那么k的取值范围是▲．学生数13．将分别写有“创办”、“智慧”、“校园”的三张大小、质地相同的98卡片随机排列，那么恰巧排列成“创办智慧校园”的概率是7▲．6514．A班学生参加“垃圾分类知识”竞赛，已知竞赛得分都是整数，43竞赛成绩的频数散布直方图如图2所示，那么成绩高于60分的2150.560.570.580.590.5分数学生占A班参赛人数的百分率为▲．40.5100.5图215．如图3，△ABC的中线AD、BE订交于点G，若，，用a、b表示▲．16．如图4，在⊙O中，OA、OB为半径，联系AB，已知AB=6，∠AOB=120°，那么圆心O到AB的距离为▲．17．如图5，在矩形ABCD中，AB=3，E为AD的中点，F为CD上一点，且DF=2CF，沿BE将△ABE翻折，若是点A恰巧落在BF上，则AD=▲．18．我们把知足某种条件的所有点组成的图形，叫做符合这个条件的点的轨迹．如图6，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=12，动点P从点A开始沿射线AC方向以1个单位/秒的速度向点C运动，动点Q从点C开始沿射线CB方向以2个单位/秒的速度向点B运动，P、Q两点分别从点A、C同时出发，当其中一点抵达端点时，另一点也随之停止运动，在整个运动过程中，线段PQ的中点M运动的轨迹长为▲．AADGEOBDCABBC图3图4图5

BQMPA图6三、解答题：（本大题共7题，满分78分）[将以下各题的解答过程，做在答题纸的相应地址上]九年级数学第2页共4页19．（此题满分10分）计算：．20．（此题满分10分）x2xy6y20；①解方程组：y1.②2x21.（此题满分10分，第（1）、（2）小题，每题5分）如图7，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直均分线分别交边BC、AB于点D、E，联系AD．（1）若是∠CAD∶∠DAB=1∶2，求∠CAD的度数；C（2）若是AC=1，，求∠CAD的正弦值.D22．（此题满分10分）AEB如图8，一座古塔AH的高为图733米，AH⊥直线l．某校九年级数学兴趣小组为了测得该古塔塔刹AB的高，在直线l上采纳了点D，在D处测得点A的仰角为26.6°，测得点B的仰角为22.8°，A求该古塔塔刹AB的高．（精准到0.1米）（参照数据：Bsin26.6=0°.45，cos26.6=0°.89，tan26.6=0°.5，sin22.8=0°.39，cos22.8=0°.92，tan22.8=0°.42）lHD图8（此题满分12分，第（1）、（2）小题，每题6分）已知：如图9，在菱形ABCD中，AB=AC，点E、F分别在边AB、BC上，且AE=BF，CE与AF订交于点G．AD（1）求证：∠FGC=∠B；EG（2）延伸CE与DA的延伸线交于点H，求证：BECHAFAC．BFC图924.（此题满分12分，每题满分各4分）已知：如图10，在平面直角坐标系xOy中，抛物线（）经过点A（6，-3），对称轴是直线x=4，极点为B，OA与其对称轴交于点M，M、N对于点B对称．（1）求这条抛物线的表达式和点B的坐标；y九年级数学第3页共4页OxMA（2）联系ON、AN，求△OAN的面积；（3）点Q在x轴上，且在直线x=4右侧，当∠ANQ=45°时，求点Q的坐标．（此题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）已知：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，D是AB的中点.以CD为直径的⊙Q分别交BC、BA于点F、E，点E位于点D下方，联系EF交CD于点G．1）如图11，若是BC=2，求DE的长；2）如图12，设BC=x，GD=y，求y对于x的函数关系式及其定义域；GQ3）如图13，联系CE，若是CG=CE，求BC的长．BBBFDFDFDGGGQQQEEECACACA图11图12图13九年级数学第4页共4页青浦区2018学年九年级第二次学业质量调研测试数学学科答题纸2019.04学生__________________班级______________学校____________________（请用2B铅笔填涂下方的考号）1.答题前，考生先将自己的姓名、学校、学生考号学生考号填写清楚并仔细填涂考号下方的涂点。注2.选择题部分必定使用2B铅笔填涂；非意选择题部分必定使用0.5毫米的黑色事墨水署名笔书写，字体工整笔迹清楚。请依照题号次序在各题目的答题地区项内作答，超出答题地区书写的答案无效；在底稿纸、试题卷上答题无效。保持纸面干净，不折叠、不损坏。涂填样例正确填涂方式其余填涂方式均不得分一、选择题二、填空题7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.三、解答题19．计算：．解：九年级数学第5页共4页请在各题目的答题地区内作答，超出黑色矩形边框限制地区的答案无效请在各题目的20．解方程组：22．解：x2xy6y20；①2xy1.②解：21．解：23．证明：（1）C（1）DAEB图7九年级数学第6页共4页2）请在各题目的答题地区内作答，超出黑色矩形边框限制地区的答案24．解：（1）yOxMABN图102）y3）OxMABN备用图九年级数学第7页共4页请在各题目的答题地区内作答，超出黑色矩形边框限制地区的答案九年级数学第8页共4页青浦区2018学年九年级第二次学业质量调研测试评分参照一、选择题：1．C；2．A；3．B；4．D；5．A；6．B．二、填空题：7．8x6；8．aa+3a3；9．x3；10．x2；11．1；12．k0；1；14．77.5%；15．1r1r3；17．26；18．35．13．ab；16．636三、解答题：19．解：原式=121+2+1+9．·····························（8分）10．··········································（2分）20．解：由①得x+3y0或x2y0．·····························（2分）x3y0，x2y0，分）原方程组可化为y或2xy·······················（42x1.1.x13，x22，解得原方程的解是55·······················（4分）1；y21.y15521．解：（1）∵DE垂直均分AB，DA=DB，·······································（1分）∴∠DAB=∠B．·······································（1分）∵∠CAD∶∠DAB=1∶2，∴∠B=2∠CAD，·····································（1分）∵∠C=90°，∴∠CAD+∠DAB+∠B=90°，···························（1分）5∠CAD=90°，∴∠CAD=18°．·······································（1分）（2）∵∠C=90°，AC=1，tanB1，2∴BC=2．·······································（1分）设DB=x，则DA=x，CD=2x，∵∠C=90°，∴AC2CD2AD2，∴12x22．········（1分）x九年级数学第9页共4页解得5x，·······································（1分）4∴CD=3，·······································（1分）4CD33∴sin4．························（1分）CAD55AD422．解：由题意，得∠ADH=26.6，°∠BDH=22.8°，AH=33．···············（1分）在Rt△AHD中，∵tanADHAH，∴tan26.633，∴HD3366．·······（4分）HDHD0.5在Rt△BHD中，∵tanBDHBH，∴tan22.8BH，∴HB0.426627.7．·（4分）HD66∵ABAHBH，∴AB3327.75.3．··················（1分）答：该古塔塔刹AB的高约为5.3米．23．证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，AB=BC．·······································（1分）∵AB=AC，∴AB=BC=AC，∴∠B=∠BAC=60°．············（1分）在△EAC与△FBA中，∵EA=FB，∠EAC=∠FBA，AC=BA，∴△EAC≌△FBA，································（1分）∴∠ACE=∠BAF，·································（1分）∵∠BAF+∠FAC=60°，∴∠ACE+∠FAC=60°，∴∠FGC=60°，···（1分）∴∠FGC=∠B．··································（1分）（2）∵四边形ABCD是菱形，∴∠B=∠D，AB=DC，AB//DC，·······················（1分）∴∠BEC=∠HCD，·······························（1分）∴△BEC∽△DCH，·······························（1分）∴BEEC，··································（1分）DCCH∴BECHECDC．AB=AC，∴CD=AC，····························（1分）△EAC≌△FBA，EC=FA，∴BECHAFAC．····························（1分）九年级数学第10页共4页24．解：（1）∵抛物线经过点A（6，-3），对称轴是直线x=4，36a6b=，13a=，∴b（2分）解得4················（1分）4.b2.2a∴抛物线的剖析式为y122x．4x把x=4代入抛物线的剖析式，得y=-4，∴B（4，-4）．········（1分）（2）设直线OA的剖析式为ykx（k0），把点A（6，-3）代入得6k=3，解得k=11x．········（1分），y22∴M（4，-2），N（4，-6）．·····························（2分）∴SVOANSVMNOSVMNA14414212．···········（1分）22（3）记抛物线与x轴的其余一个交点为C，可得C（8，0）．设直线AN的剖析式为yk1xb（k10），36k1，13，3把A（6，-3），N（4，-6）代入得解得6=4k1b.2∴yx12．b=12.2∵当x=8时，y=0，∴点C在直线AN上．·······················（1分）21，∴∠CNM<45°，∴点Q在点C右侧．·········（1分）∵tan∠CNM=3过点Q作QH⊥NC，交NC的延伸线于点为H．∵∠OCN=∠HCQ，∴tan∠OCN=tan∠HCQ，∵tan∠OCN=3，∴tan∠HCQ=3，························（1分）22设CH=2x，则QH=3x，QC=13x．∵N（4，-6），C（8，0），∴NC=213．∵∠HNQ=45°，∴HQ=HN，∴3x=2x+213，∴x=213，∴QC=26，∴QO=34，∴Q（34，0）．·······································（1分）九年级数学第11页共4页25．解：（1）联系CE，QE．∵QC=QD=QE，∴∠QCE=∠QEC，∠QED=∠QDE，∵∠QCE+∠QEC+∠QED+∠QDE=180°，2∠QEC+2∠QED=180°，∴∠QEC+∠QED=90°，即∠CED=90°．·（1分）∵∠ACB=90°，AC=1，BC=2，∴AB=5，∴BD=5．·········（1分）BEBC，∴BE42∵cosB5．···················（1分）BCAB5∴DEBEBD45535．·······················（1分）52102）联系CE，QF．∵QF=QC，∴∠QCF=∠QFC