高考数学题型全归纳解三角形考点归纳含答案

解三角形【考题回放】1．设a,b,c分别是ABC的三个内角A,B,C所对的边，则a2bbc是A2B的（）（A）充分条件（B）充分而不用要条件（C）必需而充分条件（D）既不充分又不用要条件2．在ABC中，已知tanABsinC，给出以下四个论断：2①tanAcotB1②0sinAsinB2③sin2Acos2B1④cos2Acos2Bsin2C此中正确的选项是（B）（A）①③（B）②④（C）①④（D）②③3．在△ABC中，已知A、B、C成等差数列，则ACAtanCtantan3tan的值为__________3.22224．假如A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于A2B2C2的三个内角的正弦值，则（）A．ABC和ABC2都是锐角三角形11122B．A1BC和ABC2都是钝角三角形1122C．A1BC11是钝角三角形，A2B2C2是锐角三角形D．A1BC11是锐角三角形，A2B2C2是钝角三角形5．己知A、C是锐角△ABC的两个内角，且tanA,tanC是方程x2-3px+1-p＝0(p≠0，且p∈R)，的两个实根，则tan(A+C)=_______，tanA,tanC的取值范围分别是____和_____，p的取值范围是__________3；(0，3)；(0，3)；［2，1)36．在ABC中，已知AB46,cosB6，AC边上的中线BD=5，求sinA.36【专家解答】设E为BC的中点，连结DE，则DE//AB，且DE1AB26，23设BE=x在BDE中可得BD2BE2ED22BEEDcosBED，5x282266x，解得x1，x7（舍去）3363故BC=2，从而AC2AB2BC22ABBCcosB28，3即AC221又sinB302477036，故sinA，sinA1410【考点透视】本专题主要察看正弦定理和余弦定理．【热门透析】三角形中的三角函数关系是历年高考的要点内容之一，本节主要帮助考生深刻理解正、余弦定理，掌握解斜三角形的方法和技巧学生需要掌握的能力：运用方程看法联合恒等变形方法巧解三角形；娴熟地进行边角和已知关系式的等价转变；能娴熟运用三角形基础知识，正(余)弦定理及面积公式与三角函数公式配合，经过等价转变或建立方程解答三角形的综合问题，注意隐含条件的发掘【典范1】【文】在△ABC中，若tanA︰tanB＝a2:b2，试判断△ABC的形状．解析由同角三角函数关系及正弦定理可推得sinAcosBsin2AcosAsinBsin2，B∵A、B为三角形的内角，∴sinA≠0，sinB≠0．∴2A＝2B或2A＝π－2B，∴A＝B或A＋B＝．2因此△ABC为等腰三角形或直角三角形．【点晴】三角形分类是按边或角进行的，因此判断三角形形状时一般要把条件转变为边之间关系或角之间关系式，从而获得诸如a2＋b2＝c2，a2＋b2>c2（锐角三角形），a2＋b2＜c2（钝角三角形）或sin(A－B)＝0，sinA＝sinB，sinC＝1或cosC＝0等一些等式，从而判断其形状，但在选择转变为边或是角的关系上，要进行研究．【典范2】【文】在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，4sin2BCcos2A7.22(1)求角A的度数；(2)若a=3，b+c=3，求b和c的值.解析(1)由4sin2BCcos2A7及ABC180,得:222[1cos(BC)]2cos2A17,4(1cosA)4cos2A52即4cos2A4cosA10,cosA1,0A180,A602由余弦定理得:cosAb2c2a2(2)2bcb2c2a211(