第六章：灰色系统建模

第六章：灰色系统建模6.1五步建模思想第一步：开发思想，形成概念，通过定性分析、研究，明确研究的方向、目标、途径、措施，并将结果用准确简练的语言加以表达，这是语言模型。第二步：剖析语言模型中各个因素之间的相互关系，并以框图的形式表示出来。第三步：对各个环节的因果关系进行量化研究，得到量化模型。第四步：进一步收集各环节的输入、输出数据，利用所得得数据序列建立动态模型。这是系统分析、优化的基础。第五步：对动态模型进行系统分析和研究，通过结构、机理、参数的调整，进行系统重组，达到优化配置。语言模型网络模型量化模型动态模型优化模型6.2灰色微分方程6.2.1设微分方程为则称为的导数；为的背景值；为参数。因此，一个一阶微分方程由导数、背景值和参数三部分构成。定义6.2.2设为定义在时间集T上的函数，若当时，恒有则称在T上的信息浓度无限大。命题6.2.1使微分方程成立的函数满足信息浓度无限大的条件。定义6.2.5设为微分方程，为背景集的元素，则1、当时，称导数与背景值元素满足平射关系；2、若为背景值取值，且设为的成分，当时，则称背景取值与导数成分满足平射关系。定理6.2.1微分方程构成的条件有以下三条：1、信息浓度无限大；2、背景值是灰数；3、导数与背景值满足平射关系；6.3GM（1，1）模型定义6.3.1称为灰色微分方程。命题6.3.1对于灰色微分方程灰导数与背景值中元素不满足平射关系。命题6.3.2若背景值取中元素的均值，即令则背景值与灰导数成分具有算术平射关系。定义6.3.2若灰色微分型方程满足下列条件：1、信息浓度无限大。2、序列具有灰微分内涵。3、背景值到灰导数成分具有平射关系。则称此灰色微分型方程为灰色微分方程。命题6.3.3方程为灰色微分方程，其中定义6.3.3称为GM（1，1）模型。定理6.3.1设为非负序列：其中为的1-AGO序列其中为的紧邻均值生成序列。其中若为参数列，且则灰色微分方程的最小二乘估计参数满足定义6.3.4设为非负序列，为的1-AGO序列，为的紧邻均值生成序列，则称为灰色微分方程的白化方程，也叫影子方程。定理6.3.2设如定理6.3.1所示，则1、白化方程的解也称时间响应函数为2、GM（1，1）灰色微分方程的时间响应序列为3、取则，4、还原值定义6.3.5称GM（1，1）模型中的参数为发展系数，为灰色作用量。定理6.3.3GM（1，1）模型可以转化为其中定理6.3.4设且为GM（1，1）模型时间响应序列，其中则应用研究☆用灰色系统理论估测西藏红豆杉小枝叶量的研究估测枝叶生物量是林木生物量研究中较为复杂的问题之一如何较为准确、方便地估测枝叶生物量是生态系统研究中倍受重视的问题应用灰色系统理论建立ＧＭ(1,1)灰色动态模型,对西藏红豆杉小枝叶量与胸径之间的关系进行研究,在此基础上,对西藏红豆杉小枝叶蕴藏量及可采量进行估测☆我国铁路货车需求量预测要对货车的需求量直接进行预测是比较困难的,所以选择对货物的周转量进行预测,然后根据周转量与货车数的对应关系预测货车的需求量。根据铁路货物周转量预测的特点,结合收集的相关资料,在对各种预测方法进行分析比选的基础上,我们选择先用灰色预测ＧＭ(1,1)进行货物周转量预测。6.4残差GM（1，1）模型定义6.4.1设

☆灰色ＧＭ(1∶1)模型在粮食产量预测中的应用粮食生产在国家的可持续发展战略中占有举足轻重的地位,粮食产量模拟是制订区域