清华大学电路原理课件7

第7章一阶电路7.1动态电路概述7.2电路中起始条件的确定7.3一阶电路的零输入响应本章重点7.7脉冲序列作用下的rc电路7.4一阶电路的零状态响应7.5一阶电路的全响应7.6求解一阶电路的三要素法稳态分量暂态分量本章重点零输入响应

初始值的确定零状态响应全响应返回目录s未动作前（稳态）s接通电源后很长时间（新稳态）i=0,uc

=0i

=0,uc=us一、电路的过渡过程7.1动态电路概述+–ucusrci动态电路（dynamiccircuit）:用微分方程描述的电路sucusrci+–初始状态过渡状态新稳态t1usuct0?过渡过程（transientprocess）：电路由一个稳态过渡到另一个稳态需要经历的过程。过渡状态（瞬态、暂态）二、过渡过程产生的原因能量不能跃变1.电路内部含有储能元件l，m，

c。

sucusrci+–2.电路结构发生变化。三、分析方法时域分析法复频域分析法时域分析法经典法拉普拉斯变换法状态变量法四、一阶电路（first-ordercircuit）

由一个独立储能元件组成的电路,

描述电路的方程是一阶微分方程。开关闭合开关断开参数变化换路+-usr1r2r3s思考：有无过渡过程？返回目录一、t=0+与t=0-的概念换路在t=0时刻进行0-

t=0的前一瞬间

0+

t=0的后一瞬间7.2电路中起始条件的确定初始条件（initialcondition）为t=0+时u，i及其各阶导数的值。

0-0+0tf(t)二、换路定则（switchinglaw）

q=cuc当t=0+时i()为有限值时q

(0+)=q

(0-)+

iucc+-1.电容q

(0+)=q

(0-)uc

(0+)=uc

(0-)结论：换路瞬间，若电容电流保持为有限值，则电容电压（电荷）换路前后保持不变。电荷守恒当u为有限值时l

(0+)=l

(0-)il(0+)=il(0-)磁链守恒iul+-l2.电感

(0+)=

(0-)il(0+)=il(0-)q

(0+)=q

(0-)uc

(0+)=uc

(0-)

结论：换路瞬间，若电感电压保持为有限值，则电感电流（磁链）换路前后保持不变。小结：

换路定则换路定则成立的条件。注意l

(0+)=l

(0-)il(0+)=il(0-)磁链守恒三、电路起始条件（initialcondition）的确定由换路定则uc

(0+)=uc

(0-)画0+电路，求ic(0+)求uc

(0+)和ic

(0+)t=0时打开开关s？解由换路前电路得例1+-10viics10k40kuc-++-10viic+8v-10kt=0时闭合开关s，求ul(0+)。

il(0+)=il(0)=2a需由0+电路求ul(0+)。

0+电路为il(0+)+ul(0+)-l10v14解例2il+ul-l10vs14求起始值的一般步骤:（1）由换路前电路（一般为稳定状态）求uc(0-)和il(0-)。

（2）

由换路定则得uc(0+)和il(0+)。

（3）

画0+等值电路。（4）由0+电路求所需各变量的0+值。

b.t=0+时刻电容电压（电感电流）用电压源（电流源）替代。方向同原假定的电容电压、电感电流方向。a.换路后的电路c.独立源取t=0+时刻值。解由换路定则得对开关s打开前的电路，用相量法计算：计算t=0－时il的值已知：例3il+ul-lsr+-us由0+电路求ur(0+)和ul(0+)。+ul(0+)-r+-返回目录7.3一阶电路的零输入响应零输入响应（zero-inputresponse）：激励（电源）为零，由初始储能引起的响应。一、rc放电电路解

uc=ur=ri

设一阶齐次常微分方程已知uc

(0-)=u0，求uc

，i。

is(t=0)+–urc+–ucr特征根（characteristicroot）为

特征方程（characteristicequation）为

rcp+1=0则起始值uc

(0+)=uc(0-)=u0a=u0由起始值定待定系数令

=rc

,称为一阶电路的时间常数（timeconstant）。

tu0uc0i0ti0时间常数的大小反映了电路过渡过程时间的长短。

=rc

大过渡过程时间的长

小

过渡过程时间的短定性讨论（设电压初值一定）：r

大（c不变）i=u/r放电电流小放电时间长u0tuc0小

大c

大（r不变）w=0.5cu2

储能大工程上认为，经过3~5

的时间过渡过程结束。u0

0.368u0

0.135u00.05u00.007u0：电容电压衰减到原来电压36.8%所需的时间。t0

2

3

5u0

u0e

-1

u0e

-2

u0e

-3

u0e

-5

t1时刻曲线的斜率等于u0tuc0t1t2按此速率，经过

秒后uc减为零。次切距的长度t2-t1=分析：能量关系:

电容c不断释放能量被r吸收，直到全部消耗完毕。设uc(0+)=u0电容放出能量电阻吸收能量ucr+-c二、rl电路的零输入响应

特征方程lp+r=0特征根p=由初始值i(0+)=i0定待定系数aa=i(0+)=i0i

(0+)=i

(0-)=is(t=0)usl+–ulrr1令=l/r,称为一阶rl电路时间常数设i(0)一定：l大起始能量大

r小放电过程消耗能量小放电慢大i0ti0工程上认为，经过

3～5的时间过渡过程结束。-ri0ult0定性讨论r、l对过渡过程的影响。il

(0+)=il(0)=1auv

(0+)=-10000v

造成v损坏。t=0时打开开关s，

电压表坏了,试分析其原因。电压表量程为50v分析改进措施例ils(t=0)+–uvl=0.4hr=10vrv10k10vils(t=0)l=0.4hr=1010v续流二极管4.一阶电路的零输入响应和初始值成正比。1.一阶电路的零输入响应是由储能元件的初始值引起的响应，都是一个指数衰减函数。2.衰减快慢取决于时间常数

rc电路

=rc

rl电路

=l/r3.同一电路中所有响应具有相同的时间常数。小结返回目录零状态响应（zero-stateresponse）：储能元件初始能量为零，在激励（电源）作用下产生的响应。一、直流激励下的零状态响应列方程7.4一阶电路的零状态响应一阶非齐次线性常微分方程。解答形式为：通解特解is(t=0)us+-urc+-ucruc

(0-)=01.rc电路的零状态响应与输入激励的变化规律有关，某些激励时强制分量为电路的稳态解，此时强制分量称为稳态分量全解uc

(0+)=a+us=0a=-us由起始条件uc

(0+)=0定积分常数a齐次方程的解：特解（强制分量）=us：通解（自由分量，暂态分量）it0us稳态分量-us暂态分量uct0全解强制分量(稳态)自由分量(暂态)能量关系：电源提供能量一部分消耗在电阻上，一部分储存在电容中，且wc

=wr

充电效率为50%rc开关s

在t=0时闭合，求uc

的零状态响应。解法1：整理得非齐次线性常微分方程通解特解解答形式为+-4/5fi1112v例+-2is+-ucu由初始值定系数a=1.5特征根p=1特征方程特解(稳态分量)2v+-i111+-2i+-稳态电路由稳态电路得解法2：（先对开关左边电路进行戴维南等效）+-4/5fi1112v+-2is+-ucu+-4/5f1/411.5v+-uc2.rl电路的零状态响应

解il(0)=0求:电感电流il(t)。

已知ulust0til0ils(t=0)us+–url+–ulr二、正弦电源激励下的零状态响应

强制分量（稳态分量）自由分量（暂态分量）utus接入相位角

一阶齐次常微分方程解答形式为il(0)=0us+-ils(t=0)l+–ulr用相量法计算稳态分量i定系数jxl+-r相量模型解答为讨论几种情况：（1）u=0

即合闸时u=合闸后，电路直接进入稳态，不产生过渡过程。（2）u-=±/2

即

u

=±/2

a=0无暂态分量当

u=+/2时i-imimi/2it0i波形为小结：1.一阶电路的零状态响应是储能元件无初始储能时由输入激励引起的响应。2.时间常数与激励源无关。3.线性一阶电路的零状态响应与激励成正比。返回目录7.5一阶电路的全响应

全响应（completeresponse）：非零起始状态的电路受到外加激励所引起的响应。非齐次线性常微分方程=rc暂态解解答形式为稳态解is(t=0)us+–urc+–ucruc

(0-)=u0强制分量(稳态分量)自由分量(暂态分量)（1）

全响应=强制分量（稳态分量）+自由分量（暂态分量）uc

(0+)=a+us=u0a=u0us由起始值定a：

u0uc全响应tuc0稳态分量ususu0暂态分量一、一阶电路的全响应及其两种分解方式（2）全响应=零状态响应+零输入响应零状态响应零输入响应可表示为=+is(t=0)usc+–ucruc

(0-)=u0is(t=0)usc+–ucruc

(0-)=0uc

(0-)=u0is(t=0)c+–ucrtuc0us零状态响应零输入响应u0零状态响应零输入响应全响应例

如图所示电路中，求il,ul的全响应、零输入响应、零状态响应。srlusil+12is解换路后可利用叠加定理将il,ul的求解分解为下面三个电路。2hrlilf(a)10+ulfrlus+(b)2h1012v+rlis(c)2a2h10+2hrlilf(a)10+ulfrlus+(b)2h1012v+rlis(c)2a2h10+各响应分量为零输入响应为零状态响应为零输入响应零状态响应全响应为返回目录7.6求解一阶电路的三要素法线性非时变一阶电路的时域数学描述是一阶微分方程。令t=0+对于换路后有稳态的情况，一阶电路响应的一般形式为israrbc例1求的简便方法：uslr2r1例2r等lcr等（1）独立电源置零。（2）从l或

c两端求入端等效电阻，则思考：+-r1r2c1c2e(t)＝？r1r2c1c2独立电源置零后电路则例1已知：

t=0时合开关s，求换路后的uc(t)。

解1a213f+-ucst/suc2/v0已知：电感无初始储能

t=0时合s1,t=0.2s时合s2

求两次换路后的电感电流i(t)。

解

0<t<0.2st>0.2s例2i10v1hs1(t=0)s2(t=0.2s)32(0<t

0.2s)(t

0.2s)it/s0.25/a1.2620例3求图示电路中电流ic(t)。

10k10kus+-ic100fuc(0-)=00.510t/sus/v00<t<0.5st=0.5s时第2次换路?解10k10kus+-ic100fuc(0-)=0用三要素法求ic

要先求出uc(0.5+)，画出0.5+电路，再求ic(0.5+)0<t<0.5st>0.5s10k10kic3.16vt=0.5+s时刻电路+-(t>0.5s)(0<t<0.5s)t/sic/ma1-0.6320.500.368返回目录7.7脉冲序列作用下的rc电路相当于多次换路：+ur-r+us

-放电电路rcusuruciuc(0-)=0t2tt0uus充电电路0~t:电容充电；

t~2t:电容放电；…tt2t3tuc一、

<<trcusuruciuc(0-)=0+ur-r+us

-放电电路过渡过程在半个周期

(t)内结束由三要素法得变化曲线为（1）uc的变化规律0<t<tt<t<2tur