2024年九省联考新高考 数学试卷

教育部统一命题教育部统一命题2024年普通高考适应性考试九省联考教育部统一命题教育部统一命题（吉林黑龙江安徽江西广西贵州甘肃河南新疆） 数学2024.01.19注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.样本数据16,24,14,10,20,30,12,14,40的中位数为A.14B.16C.18D.202.椭圆x2a2+y2=1a1)A.233B.23.记等差数列{an}的前n项和为Sn,a₃+aA.120B.140C.160D.1804.设α，β是两个平面，m，l是两条直线，则下列命题为真命题的是A.若α⊥β,m∥α,l∥β,则m⊥lB.若m⊂α,l⊂β,m∥l,则α∥βC.若α∩β=m,l∥α,l∥β,则m∥lD.若m⊥α,l⊥β,m∥l,则α⊥β5.甲、乙、丙等5人站成一排，且甲不在两端，乙和丙之间恰有2人，则不同排法共有A.20种B.16种C.12种D.8种6.已知Q为直线l:x+2y+1=0上的动点,点P满足QP=1-3,A.E是一个半径为5的圆B.E是一条与l相交的直线C.E上的点到l的距离均为5D.E是两条平行直线数学试题第1页(共4页)7.已知θ∈3π4πA.14B.34C.8.设双曲线C:x2a2-y2b2=1a0,b>0)的左、右焦点分别为.FA.2B.2C.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9.已知函数fx=A.函数fxB.曲线y=f(x)的对称轴为x=kπ,k∈ZC.f(x)在区间π3D.f(x)的最小值为-210.已知复数z,w均不为0,则A.z²=|z|²C.z-11.已知函数f(x)的定义域为R,且f12≠0,若f(x+y)+f(x)f(y)=4A.f-C.函数fx-12是偶函数D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知集合A={-2,0,2,4},B={x||x-3|≤m},若A∩B=A,则m的最小值为.数学试题第2页(共4页)

13.已知轴截面为正三角形的圆锥MM'的高与球O的直径相等，则圆锥.MM'的体积与球O的体积的比值是，圆锥MM'的表面积与球14.以maxM表示数集M中最大的数.设0<a<b<c<1,已知b≥2a或a+b≤1,则max{ba,cb,1c}的最小值为四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(13分)已知函数fx=lnx+x²+ax+2在点(2(1)求a;(2)求f(x)的单调区间和极值.16.(15分)盒中有标记数字1，2，3，4的小球各2个，随机一次取出3个小球.(1)求取出的3个小球上的数字两两不同的概率；(2)记取出的3个小球上的最小数字为X，求X的分布列及数学期望E(X).17.(15分)如图，平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中,底面ABCD是边长为2的正方形,(1)证明:C₁(2)求二面角B-AA18.(17分)已知抛物线C:y²=4x的焦点为F,过F的直线l交C于A,B两点,过F与l垂直的直线交C于D,E两点,其中B,D在x轴上方,M,N分别为AB,(1)证明:直线MN过定点;(2)设G为直线AE与直线BD的交点,求△GMN面积的最小值数学试题第3页(共4页)19.(17分)离散对数在密码学中有重要的应用.设p是素数，集合X=12⋯p-1,若l,v∈X,m∈N,,记u⊗v为uv除以p