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文档简介

12.2三角形全等的判定（HL）三角形全等条件的分类探索三角形全等条件三个对应角相等三个对应边相等两角一边对应相等两边一角对应相等（sss）两角及一夹边两角及一对边(ASA)(AAS)两边及一夹角(不能证明三角形全等)（这个角只能是两条边的夹角否则三角形不全等）满足下列条件的两个三角形是否全等?为什么?1.一个锐角及这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形.判断：2.一个锐角及这个锐角相邻的直角边对应相等的两个直角三角形.3.两直角边对应相等的两个直角三角形.思考:ABCA′B′C′如果满足斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形会全等吗？任意画一个Rt△ABC，使∠C=90°，再画一个Rt△A＇

B＇

C＇

，使∠C＇=90°，B＇C＇=BC，A＇B＇=AB，然后把画好的Rt△A＇B＇C＇剪下来放到Rt△ABC上，你发现了什么？ABCABC（1）画∠MC＇N=90°；（2）在射线C＇M上取B＇C＇=BC；（3）以B＇为圆心，AB为半径画弧，交射线C＇

N于点A＇；（4）连接A＇B＇．

现象：两个直角三角形能重合．

说明：这两个直角三角形全等．画法：A＇

NMC＇B＇斜边、直角边公理斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.简写成“斜边、直角边”或“HL”前提ABCA＇

B＇

C＇

几何语言：∵在Rt△ABC和Rt△A＇B＇C＇中，AB=A＇B＇，

BC=B＇C＇，∴Rt△ABC≌

Rt△A＇B＇C＇（HL）．证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴∠C=∠D=90°．在Rt△ABC和Rt△BAD中，AB=BA，AC=BD，∴Rt△ABC

≌Rt△BAD（HL）．∴BC=AD（全等三角形对应边相等）．如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD．求证：BC=AD．ABCD变式1

如图，AC⊥BC，BD⊥AD，要证△ABC≌△BAD，需要添加一个什么条件？请说明理由．（1）

（）；（2）

（）；（3）

（）；（4）

（）．AD=BCAC=BD∠DAB=∠CBA∠DBA=∠CABHLHLAASAASABCD例2如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系？为什么？证明：∵AC⊥AB，DE⊥DF，∴∠CAB=∠FDE=90°．在Rt△ABC和Rt△DEF中，BC=EF，AC=DF，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）．∴∠ABC=∠DEF∵∠DEF+∠DFE

=90°，

∴∠ABC+∠DFE=90°．

例2如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系？为什么？∠ABC+∠DFE=90°练习1如图，C是路段AB的中点，两人从C同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达D，E两地．DA⊥AB，EB⊥AB．D，E与路段AB的距离相等吗？为什么？ABCDE练习2如图，AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，CE=BF．求证：AE=DF．ABC

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