微积分-4、第一次习题课_第1页
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第一次习题讨论一．内容：函数运算、与函数极限的计算、以及易犯的错误复合函数的定义域、周期函数的某1p通过极限运算、变量置换、法则，将未知极限化成己知的极限1p(如:连续函数的极限，limPm(x

,

Sin

x0,(a1)

xQn

x x

0,(q0,p0)

xplnxq0,(q0p0利用等价无穷小求极

sinxxSinxxo(x)

tanx~xtanxx

1cosx222

Cosx1222

o(x2

ex1~xex1xo(x)

ln(1x)~xln(1x)x(6)

1xo(

x~xarcsinxxo(x论题与函数的初等性质有关的几个题目（这几个题目不要细讲，特别强调第2题1x21f1x2

,f2(x)

f1(f1(x)),fk1(x)

f1(fk(x))k

fn则的表达式2．f1x

11

f2(x)

f1(

(x)),...,f

(x)

f

(

(x.

fn(x

周期TSf(xg(x)是周期函数的一abcd满足什么条件时yaxcx

(adbc

的反函数和原函数相同一批求极限的基本题11

5

1

5n1 5已知数列Fn 5

，求极限limn

讨论极

,qx2x2p2x2q2xa计

,axxa几个提高的f(x)gx)都是周期函数,

f(x)

g(x)

f(x)gx)两函数有什关系明你的结论求下列极限1）

Sin2n

n2 2）Sin2

n2n

1n21n2 limnxaix

i tan

axbxcx

2

应该注意的

1CosyCot( （1）如何正确理解lim11Cosy)1Cosy无穷小量阶的比较

=ex时，exx相比较，谁是谁的高阶无穷x时，x与lnx相比较，谁是谁的高阶无穷课外练习 己知2

2nA

2,2

2n=？ 2 研究

(2n

nx时，1.1x与x10求下列各题在Oxy（1）xy0 （2）yx22x343（3）xy1 （4）xyxy1．43

x

1 （6）2y12y1

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