2023年广东省高考文科数学试卷及答案

2023年普通高等学校招生全国统一考试〔广东卷〕B数学〔文科〕本试卷共4页，21题，总分值150分。考试用时120分钟。参考公式：球的体积，其中R为球的半径。锥体的体积公式为，其中S为锥体的底面积，h为锥体的高。一组数据x1，x2，…，xn的标准差，其中表示这组数据的平均数。一、选择题：本大题共10小题，每题5分，总分值50分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的1设i为虚数单位，那么复数=A-4-3iB-4+3iC4+3iD4-3i2设集合U={1,2,3,4,5,6}，M={1,3,5}那么CuM=A{2,4,6}B{1,3,5}C{1,2,4}D.U3假设向量=〔1,2〕，=〔3,4〕，那么=A〔4,6〕B(-4，-6)C(-2，-2)D(2,2)4以下函数为偶函数的是Ay=sinxBy=Cy=Dy=ln5.变量x,y满足约束条件x+y≤1，那么z=x+2y的最小值为x–y≤1x+1≥0A.3B.1C.-5D.-66.在△ABC中，假设∠A＝60°，∠B＝45°，BC＝，那么AC＝A.B.C.D.7.某几何体的三视图如图1所示，它的体积为A.72πB.48πC.30πD.24π8.在平面直角坐标系xOy中，直线3x+4y-5=0与圆x²+y²=4相交于A、B两点，那么弦AB的长等于A.B.C.D.19.执行如图2所示的程序框图，假设输入n的值为6，那么输出s的值为A.105B.16C.15D.110.对任意两个非零的平面向量α和β，定义。假设两个非零的平面向量a，b满足a与b的夹角，且a·b和b·a都在集合中，那么A.B.C.1D.二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每题5分，总分值20分。〔一〕必做题〔11~13题〕11.函数y=的定义域为__________。12.假设等比数列{an}满足a2a4=，那么13.由正整数组成的一组数据x1，x2，x3，x4，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，那么这组数据为__________。〔从小到大排列〕〔二〕选做题〔14-15题，考生只能从中选做一题〕14，〔坐标系与参数方程选做题〕在平面直角坐标系xOy中，曲线C1和C2的参数方程分别为，那么曲线C1与C2的交点坐标为_______。15.〔几何证明选讲选做题〕如图3所示，直线PB与圆O想切于点B，D是弦AC上的点，∠PBA=∠DBA，假设AD=m，AC=n，那么AB=_________。三、解答题：本大题共6小题，总分值80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。16.〔本小题总分值12分〕函数，x∈R，且。〔1〕求A的值；〔2〕设，，，求cos〔α＋β〕的值。分数列[50,60〕[60,70〕[70,80〕[80,90〕x:y1:12:13:44:5(3)假设这100名学生语文成绩某些分数段的人数〔x〕与数学成绩相应分数段的人数〔y〕之比方下表所示，求数学成绩在[50，90〕之外的人数。17〔本小题总分值13分〕某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：[50,60][60,70][70,80][80,90][90,100]。〔1〕求图中a的值；〔2〕根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；18.〔本小题总分值13分〕如图5所示，在四棱锥P-ABCD中，AB⊥平面PAD，AB∥CD，PD=AD，E是PB的中点，F是DC上的点且DF=AB，PH为△PAD边上的高。证明：PH⊥平面ABCD；假设PH=1，AD=，FC=1，求三棱锥E-BCF的体积；证明：EF⊥平面PAB。19.〔本小题总分值14分〕设数列{an}的前n项和为Sn，数列{Sn}的前n项和为Tn，满足Tn=2Sn-n2，n∈N﹡。求a1的值；求数列{an}的通项公式。20.〔本小题总分值14分〕在平面直角坐标系xoy中，椭圆C1：的左焦点为F1〔-1,0〕，且点P〔0,1〕在C1上。求椭圆C1的方程；设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2：y2=4x相切，求直线l的方程。21.〔本小题总分值14分〕设0＜a＜1，集合,〔1〕求集合D〔用区间表示〕〔2〕求函数在D内的极值点。2023广东高考数学〔文科〕参考答案一、选择题参考答案：1-5：BAADC6-10：BCBCD第10解析：由定义知：因为,取，n取1,即可得答案二、填空题答案：12：〔注意，写成集合形式也给分13:14:113315:参数方程极坐标：几何证明选做题：16.、解：〔2〕：17.解(1):(2):50-60段语文成绩的人数为：3.5分60-70段语文成绩的人数为：4分70-80段语文成绩的人数为：80-90段语文成绩的人数为：90-100段语文成绩的人数为：(3):依题意：50-60段数学成绩的人数=50-60段语文成绩的人数为=5人………………9分60-70段数学成绩的的人数为=50-60段语文成绩的人数的一半=……10分70-80段数学成绩的的人数为=………11分80-90段数学成绩的的人数为=………12分90-100段数学成绩的的人数为=……13分18.解：〔1〕：…………4分(2):过B点做BG；连接HB,取HB中点M，连接EM，那么EM是的中位线即EM为三棱锥底面上的高=………………………6分………………………8分〔3〕：取AB中点N，PA中点Q，连接EN，FN，EQ，DQ…………………13分19.解：(1):………………3分…………5分〔2〕①②…………6分①-②得：………………③………7分在向后类推一次………④…………8分③-④得：…………9分…………………10分……………12分…………13分………………14分20、解：(1):依题意：c=1,…………1分那么：,…………2分设椭圆方程为：………………3分将点坐标代入，解得：…………4分所以故椭圆方程为：…………5分〔2〕设所求切线的方程为：……………6分消除y………7分化简得：①………8分同理：联立直线方程和抛物线的方程得：消除y得：……………………9分化简得：②…………10分将②代入①解得：解得：………12分故切线方程为：…………………14分21.解：〔1〕集合B解集：令(1):当时，即：，B的解集为：此时〔2〕当此时，集合B的二次不等式为：，，此时，B的解集为：故：〔3〕