普通物理-来自老师-03刚体

§3-1----§3-1----特点：各点位移、速度、加速度均转动刚体围绕某一固定直线作定轴转动转轴固定不动的的转平面平行运动：旋进或进动三.三.刚体定轴转动的描P描述P点的运 四.角速度矢角速度与线速度的关K ri KJMzJMz角量描述 角速度：角加速度：dd 2P 线量描述 =2v r at an(r一一力在转动平面内MrKKKzMOdrKFPMrFsin§3-2力矩定轴转动定力不在转动平面 O F KrF//---Kr 对Pi：Fifi FiFinenFit riP法向：Fin产生的力矩=FitfitmiaitmirirFrfrmr it it i对整个刚体求和：Frfrmit it i 所有内力矩之和= MFr mr2 F it i ri JJ定义：Jmr定义：JmriiJ大小的因素质量分离刚体：JmRiiJr 线分布，---Jr2dmr 面分布，---r2dV转轴的转动惯量J:过O并垂直于棒的轴距中心为hdm m J r2dm221ml dmdx x r2dmx2dx ml dm l 1 ml2 12 用平行轴定理求 以质心C为坐标原 用平行轴定理求 以质心C为坐标原 Cz---质心 MN// r'rx绕MN轴的 Jr'2dm(Kd)KK ( d r2dmd2dm2Kr JCmd22KmK r ∵1rKdm1KKdmC m m x1 1 xidm yjm m md2 用薄板的正交轴定理求 设刚性薄板在xOy平 Jzmr (x2y2 mx2dm JzJyJx---dm2rdr RJr2dm20R41mR [问题[问题半径为R，质量为m的均匀细圆环对通过 J1 J 解：圆环质量密度:m r 取质量元dm，---距转轴 dmdl rRJr2dm R2cos2 R31mR2另解:对过O并JzmRdmR2dmmR 2m另解:对过O并JzmRdmR2dmmR 2mJxJ正交轴定理JJJ J1J1 2 薄圆 细J1mr J1ml 细 球J1ml J2mr [例[例4]一轻绳跨过定滑轮(可视为圆盘)，绳的两端分别悬挂质量为m1和m2的物体，且m1<m2。K(矩)分析如KMr m,mK m Mr m 1 按运动定律和转动定律列方程得T1m1g T m2gT2 T T2rTrMrJ ar1aa(m2m1)gMrrm1m2m2T1m1(gaT2m2(gaam2m1g; TT2m2m1gm1m2 m1m2[练习R1、R2的轻绳，各挂质量为m1、 不计，滑轮的转动惯量为 1。求滑轮的角加速度β及各绳中的张力T1、T2解：设m向下运 m1g解：设m向下运 m1gT1 Tmgm 2 TRTR m2Km1gT2 1 2a1 a2mRm解得： 1 2 gImR2mR1 2ImR2mRT1I22 2122m1m m1 22TIm1R1m1R1R2 ImR2mR1 2[例[例5]物体A、B质量为m1、m2，用一轻绳相MR的均质定滑CA下降时，B及绳中的张力T1、T2 A T2 m 2 m1gT1 T1RT2RT2f J1Nm2g aa2af 2 a m1 m1m2MT(1)m2M2m mmM T(1)m1M2m mmM [例]，在＝时的角速度为0，此后飞轮经历制动过程，阻力矩k求：(1)当＝0/3时，飞轮的角加速度解：(1)∵Mk k k Mk2JMk2Jt 0Jdt t [7]、作用在一点，而是分布 整个圆盘与桌子的接触 上，因此摩擦阻力距的 dmds2 其中：m---质量面密 dMrdfrgdmg2rRMdMg2r2dr2gR32 0M2 3 M2mgRJ1mR2 t gdt Rd t3R4AA M1z一、力矩的 dA Fdrcos2FrdsinF§3-3定轴转动的功能关为什么二、刚体的转在刚体上取一质元P：vr 动能：E1mv21mr2 i i整个刚体的动能 iE 12mr i 1J 2AEkEk AEkEk AM 体1J21J MJdJddJ d AMd A2Md2 1J21J 四、刚四、刚体重力势 设xOy---重力势能零参考 C则:Uimi 整个刚体 Umigzi (mg) （适用于系统）当A+A=0时Ek1Ep1Ek2Ep2----刚体的机械能[例[例8]长为l，质量为m的均细杆OA，绕通过其一端点 A点升高的最大高度(不计 气阻力和轴的摩擦力解：机械能守最低点 动能1J21m2 势能最高点 动能势能1 h1m21 h 2 [例9]均质细杆ml，一端固定，求其从水平位置转过角时的M?[例9]均质细杆ml，一端固定，求其从水平位置转过角时的M???m、 解：下摆Mmgl 3g由MJ得 1ml3mglsin1J23g 3gcosddd d d3g d3g 2l23g 3g 刚刚体的角动量L rmKKKiiKLL i m m2zKiiiiPiixJ§3-4LzL 比 PMdJ 比 Fdmv t质点力学：Fdtmv0t0MzdtJ刚体所受的冲量矩刚体角动量的MMz0LzJLz0----该定律对JJ变时，Lz＝J[例10]人和转盘的转动惯量为J0，哑铃的J2mr2JJ2mr2J2mr2 J2mr2 1 J2mr E1J2mr221J2mr2 1J2mr J2mr 12 11 J0 [例11]质量为M、半径为R的水平放置、角速 B 解：解：设转台对地面的角速度为，且逆时针运 A相对于地面的角 B AB相对于地面的角B由角动量守恒得JAAJBBJ其中 J JMR2 mR2()mr2()1MR2 可得 m(R 0m(R2r2)12---顺时针运[例[例11m1m22l的棒作完求:球的反弹速度和棒的角速度m1解：小球碰棒，重力<<冲击 m2可忽略m1、m2系统角动量守 m1ulJm1其中J1m(2l)21ml 弹性碰撞能量守恒 1mu21