参赛课件(反比例函数图像与性质)

民族中学关岩

在学雷锋，树新风活动期间，民族中学八年级学生坐车从学校出发，到距校40千米市文化馆参加活动，所需时间t（小时）与行进速度v（千米/时）之间的函数关系式，你能给出吗？这是什么函数？关系式为：t＝1、正比例函数y=2x经过第

象限。一、三2、已知矩形面积为6，则它的长y与宽x之间的函数关系式为

，y是x的

函数。反比例3、函数y=2xm+1是反比例函数，则m=

。4、反比例函数经过点（1，

）。-24试金石活动一

画函数图象步骤有哪些？通过描点法得来的,具体的基本步骤如下:1、列表（列表前分析并确定自变量的取值范围）；2、描点；3、连线（按自变量由小到大的顺序，用平滑的曲线连接后标明解析式）。反比例函数的图象是什么样子？又具有怎样的性质呢？活动一活动二例2画反比例函数与的图象。

动手画一画画函数图象的步骤：1、列表2、描点3、连线x………………1、自变量x需要取多少值?为什么?2、取值时要注意什么?应注意：1、自变量x≠0；2、自变量x的取值要对称3、自变量x的取值要便于计算和描点在不知道图象的走向的情况下，取点越多越能反映图象的实际情况，但一般取8—12个值为宜描点并连线:x…-6-5-4-3-2-1123456……-1-1.2-1.5-2-3-66321.51.21……11.21.5236-6-3-2-1.5-1.2-1…12345-1-3-2-4-51234-1-2-3-40-6-556为什么要用平滑曲线来连线呢？

请一、二小组的同学画反比例函数的图象，三、四小组同学画的图象。0xy0xy画一画一起看一看活动二动手画一画自主展示OXy246-2-4-6246-2-4-6反比例函数的图象有哪些特征?提示形状:分布区域:与坐标轴交点:变化趋势:曲线两个分支

在一、三象限越来越接近两条坐标轴无交点

一般地反比例函数(k为常数,k≠0)的图象是由两个分支组成的,叫做双曲线.反比例函数的图象:自主拓展OXy246-2-4-6246-2-4-6OXy246-2-4-6246-2-4-6通过比较反比例函数

与

的图象的特征，说出它们相同点与不同点？活动三仔细看一看认真想一想0xy

在同一坐标系内，反比例函数与（k为常数，且k≠0）的图象既关于x轴对称，又关于y轴对称。

仔细看看这两个函数图象在同一坐标系内的位置，想想它们之间有什么对称关系？活动三动手画一画请同学们在你刚才画的图象里，再画出与中的另一个函数的大致图象。你一定能做到的，试试看：0xy活动三看一看想一想议一议y=x6xy00xy0xy0xyk=6k=3k=-6k=-3k＞0k＜01、每个函数的图象是什么形状，有几支？函数有两条曲线，称为双曲线，有两个分支。仔细观察，进行分类y=x6xy0活动三看一看想一想议一议0xy0xy0xyk=6k=3k=-6k=-3k＞0k＜0

2、每个函数的图象所在的象限与k有什么关系？当k＞0时，图象在第一、三象限，当k＜0时，图象在第二、四象限。y=x6xy0活动三看一看想一想议一议0xy0xy0xyk=6k=3k=-6k=-3k＞0k＜03、它们的图象会与坐标轴相交吗？为什么？反比例函数的图象可无限接近两坐标轴，但永远不会与坐标轴相交。反比例函数是不是由k决定其性质呢?观察·验证K的符号决定着图象的差异吗？几何画板演示中……我观察得出1、反比例函数(k为常数,k≠0)的图象是双曲线；2、当k＞0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内值随值增大而减小；3、当k＜0

时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内值随值增大而增大4、反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形.

对称轴有两条:y=x和y=-x,对称中心是原点

5、随着的增大，反比例函数

(k为常数,k≠0)图象的位置相对于坐标原点是越来越远K活动四火炼真金1、对于反比例函数，y随x的增大而减小，这种说法对吗？2、对于反比例函数，依据下列条件，判断k与0之间的大小关系：（1）若图象在第一、三象限内，则k

0；（2）若每一个象限内，y随x的增大而增大，则k

0＞＜活动四火炼真金3、变式（1）反比例函数在第____象限。变式（2）反比例函数在第____象限。

变式（3）反比例函数在第___象限。

在每个象限内，y随x的增大而___在每个象限内，y随x的增大而___在每个象限内，y随x的增大而___一、三一、三二、四减小减小增大活动四yxOA．yxOB．yxOC．yxOD．4、若点在函数（x＜0）的图象上，且，则它的图象大致是（）(2010年江西中考题）B在学雷锋，树新风活动期间，民族中学同学坐车从学校出发，到距校40千米市文化馆参加活动，为什么说同学们行进的速度越快，奔赴大木林场所需的时间越少？你能用所学的函数知识解释吗？

（提示：关系式为：t＝）活动五知识回顾

根据下表请同学们回顾所学的知识。函数正比例函数反比例函数解析式图象形状k＞0

位置增减性k＜0位置增减性y=kx(k≠0)直线双曲线一、三象限一、三象限y随x的增大而增大每个象限内，y随x的增大而减小每个象限内，y随x的增大而增大。y随x的增大而减小二、四象限二、四象限注意：1、双曲线越来越接近两坐标轴，但永远不会与坐标轴相交。2、在同一坐标系内，反比例函数与