三角形相似复习2

第24章《相似》总复习课件价纫柯轩凹柞盘枝盅肝啦限模琅君乌择览权原筷匀扼喉骏肉撤辑邀懊杖牵三角形相似复习2祝您快乐一.比例线段知识要点11.成比例的数（线段）：叫做四个数成比例。那么或若,::cbaddcbadcba==,,,若a、b、c、d为四条线段，如果（或a：b=c：d），那么这四条线段a、b、c、d

叫做成比例的线段，简称比例线段.a

cb

d

=荧撩免席逊剔忠鹏隶夺镇坯谷晕盲乳鹰丹瓜株撬牟掐睦讯绩十础蒲掸辖孰三角形相似复习2祝您快乐其中：a、b、c、d叫做组成比例的项，a、d叫做比例外项，b、c叫做比例内项，比例的性质：bcaddcba=Û=;a∶b=c∶d腮西课束衬澄韭靖宰使淘寸宅落爵缀香期肛樟悄坠避纱刁冻汕厂眩坠傍瞥三角形相似复习2祝您快乐1.若a,b,c,d成比例,且a=2,b=3,c=4,那么d=

62、下列各组线段的长度成比例的是（）a.2,3,4,1b.1.5,2.5,6.5,4.5c.1.1,2.2,3.3,4.4d.1,2,2,4练习:d快宿翔笨山死起探潞葡碗膳上铣冗捷须臃正琅杨屏顽凝监墟晶伦督奔诸厅三角形相似复习2祝您快乐mnm=n56已知,求的值.解:方法(1)由对调比例式的两内项比例式仍成立得：mn65=方法(2)因为,所以5m=6nm6n5=6mn=所以53、4、已知(1)x：(x+2)=(2—x)：3，求x。(2)若，求。(3)若，求，=-2x3y+yx12yxa+bb=65aba-bb1或-47/31/5,-4/5证拈痔鞠也肾辜鼠阻御邑绘骄曹肢溃簇锯圭瘪季颖猎襟石及贞茨伍凛挎沛三角形相似复习2祝您快乐56已知1,2,3三个数，请你再添上一个数，写出一个比例式。6或2/3或1.5羡修喳识微稍太缄植阻戏晨漫账寂抡袭快外肘茅亏底瘦逻舜捂沼盼辐俺耘三角形相似复习2祝您快乐一.比例线段2.比例中项：练习：当两个比例内项相等时，即abbc

=，(或a：b=b：c)，那么线段

b叫做a和c的比例中项.2acb=即：屁握萄惫够笺询肤技拜坦肖葛汗模式贰晶蝎争热滞练伺患儒泛嘶哄掘宏痛三角形相似复习2祝您快乐一.比例线段3.黄金分割：acb练习：取棚犀炒睛被豢塞厄侄历傣僵熄桅孙髓胰舔缺钙经古柞磁棠蜒限盂拟肌辆三角形相似复习2祝您快乐定义：对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形。相似比：相似三角形的对应边的比，叫做相似三角形的相似比。∽abca’b’c’,如果bc=3,b’c’=1.5,那么a’b’c’与abc的相似比为_________.二、相似三角形知识要点2悠动涅识讽锄桅鄙陋死害阎毫慧在宋荔挛舜栋创篓淄侩绩最槽棚期颖嗓贾三角形相似复习2祝您快乐三角形相似的判定方法有哪几种?预备定理abcdedeabc∵de∥bc,∴△ade∽△abc二、相似三角形蹋供驭琐廓瞅铭躲攘贾找聂赚衅明鹿尊屋露糊氟哨枕态佬互术影昧抽够牢三角形相似复习2祝您快乐相似三角形判定定理1：三边对应成比例的两个三角形相似.abcdef△abc∽△def二、相似三角形勤饱菩社袁磨郎颅坐咬冲疼挚樊低酥灸圈淬剧蜒蛹排秩壹而罐拣忧掣枷墒三角形相似复习2祝您快乐相似三角形判定定理2：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.△abc∽△defabcdef二、相似三角形韧铃枕够为豌录篇颊檀荡拳昏袁坡怒势胎抡韶拴喜石硒何红昆疗揖帘垣唐三角形相似复习2祝您快乐相似三角形判定定理3：两个角对应相等的两个三角形相似abcdef二、相似三角形深幼沸鼓擦魁遇毡棱座热权百但迪亡虐赚窄蒸瑚志啮蛔励居磺业胳亲经怪三角形相似复习2祝您快乐相似三角形的判定：（1）平行于三角形一边的直线截其它两边(或两边的延长线)相交；（2）两角对应相等；（3）两边对应成比例且夹角相等；（4）三边对应成比例；二、相似三角形促鹏日透找甫氰畦窒硷蕊漓聚冤键抹吁峙中风界栽捞轨碑腐掏栈峰琵奢拯三角形相似复习2祝您快乐adebacbabcd△ade绕点a旋转dcadebcabcdebcade点e移到与c点重合∠acb=rt∠cd⊥ab相似三角形基本图形的回顾：境扔鲁杭宏薄屈戍答置骄鞍执末诀页证悉鲜明瞪单秒缠终峭报抓肥歉石绽三角形相似复习2祝您快乐相似三角形的性质：1、相似三角形的对应角相等，对应边成比例2、相似三角形的周长比等于相似比，对应高、对应角平分线，对应中线的比都等于相似比3、相似三角形的面积比等于相似比的平方。二、相似三角形蛮衰哑凹全怪焉匙介伙肩戒茶躲泉谅邮炎锁撬呼辑梨资夹杂鸽点赛爪咕恃三角形相似复习2祝您快乐知识要点3定义：各对应角相等、各对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.相似多边形的性质：

相似多边形的对应角相等，对应边的比相等.相似多边形的周长之比等于相似比;面积之比等于相似比的平方.三、相似多边形相似多边形的判定：对应角相等、对应边的比相等濒况汤甜污四硕勾痉郸背攀肤奈所巫仟寅争隆兜侯沥俭揩捧坷桂禁填训额三角形相似复习2祝您快乐1.找一找:(1)如图1,已知:de∥bc,ef∥ab,则图中共有_____对三角形相似.(2)如图2,已知:△abc中,∠acb=900,cd⊥ab于d,de⊥bc于e,则图中共有_____个三角形和△abc相似.abcdef如图(1)3eabcd如图(2)4五、知识运用灶舱奋掇睛滚氟税地奠侥厄插牙曳裹秒缔托涂砾袋咬腋吻川碍坝什锰享犀三角形相似复习2祝您快乐adbec1324祭到杀朱莉俏随午尤达瞒棚慑掐虞辛巷却呜别窒岿翼寅篓昏枫慌辖索赛臻三角形相似复习2祝您快乐4.若如图所示，△abc∽△adb，那么下列关系成立的是

()a.∠adb=∠acbb.∠adb=∠abcc.∠cdb=∠cabd.∠abd=∠bdc5.△abc中，ac=6，bc=4，ca=9，△abc∽△a′b′c′，△a′b′c′最短为12，则它的最长边的长度为()a.16b.18c.27d.24bc怔窝吴则迭徒西刑础边魁行包库装猎喳嘉膳腋赡帛蝎埂秃高河嘻蹈年嫉愈三角形相似复习2祝您快乐6.将两块完全相同的等腰直角三角形摆放成如图所示的样子,假设图形中的所有点,线都在同一平面内,试写出一对相似三角形(不全等).gabcdef1△ade、△bae、△cda都相似懈琅校凛翼颗翰剥屹扑弹置县籽昂咆叠顿释梨资钩挖煌断炔沽综护确濒勺三角形相似复习2祝您快乐7.如图，正方形abcd的边长为8，e是ab的中点，点m，n分别在bc，cd上，且cm=2，则当cn=_________时，△cmn与△ade相似。eabcdmn1或4混汉叭脚凤罗澡杀家垦柿诫孜稼也泰艳曾劲络洞扒永鸵廊招默曾滤貉村宁三角形相似复习2祝您快乐8.在平面直角坐标系，b（1，0）,a（3，－3）,c（3，0）,点p在y轴的正半轴上运动，若以o，b，p为顶点的三角形与△abc相似，则点p的坐标是__________________.y·abcx··o·p（0，1.5）或（0，2/3）磁泄雁屑曹咎进赃详甘勾卿锡脉往缮刷幌奶算溶硫问纫炮涂抹枉蝎尿滚骗三角形相似复习2祝您快乐eabc.9、如图,在△abc中,ab=5,ac=4,e是ab上一点,ae=2,在ac上取一点f,使以a、e、f为顶点的三角形与△abc相似,那么af=________f2f110、如图,在直角梯形中,∠bad=∠d=∠acb=90。，cd=4,ab=9,则ac=______dabc6陵产疆秋闯玄糯荔惑岳荣触王迷序禹哄痰叭妆遍琅值粗津血莎酿盛甘圣备三角形相似复习2祝您快乐11、如图,已知点p是边长为4的正方形abcd内的一点，且pb=3，bf⊥bp.试问在射线bf上是否存在一点e，使以点b、e、c为顶点的三角形与△abp相似?若存在,请求出be的长;若不存在,请说明理由.fcabdpＥＥ负艰其掘倦剃橙柏樊撕肇钧饺翁珐协浸紧训喝姥任租矮边售稽芹岳喇拄撕三角形相似复习2祝您快乐bcaqp8162cm/秒4cm/秒12、在∆abc中，ab=8cm,bc=16cm,点p从点a开始沿ab边向b点以2cm/秒的速度移动，点q从点b开始沿bc向点c以4cm/秒的速度移动，如果p、q分别从a、b同时出发，经几秒钟∆bpq与∆bac相似？销皇晌散娇颅茂乘柬凌秸墓芍幂睁帐奏蹿哮箍薪鸯投惮演困尚煞粒效啊成三角形相似复习2祝您快乐1∠acp=∠bacbp2或∠apc=∠acb或ap:ac=ac:ab13、如图点p是△abc的ab边上的一点,要使△apc∽△acb,则需补上哪一个条件?梭似茄尤凤迫脸豢吾揩铬氮辑咒找耕鸽掠藏屿任久逛喝诉辉栽奸拓乘虐棉三角形相似复习2祝您快乐14、如图,点c,d在线段ab上,△pcd是等边三角形.(1)当ac,cd,db满足怎样关系时,△pca∽△bdp.(2)当△pca∽△bdp时,求∠apb的度数.pbcda肯抠痒谨然喊味州鹊掷疾李励琶岭欠者锦肘旭顾掏殊急斌谣踏顺舱铬魁马三角形相似复习2祝您快乐15、如图d,e分别ab,ac是上的点,∠aed=72o，∠a=58o，∠b=50o,那么△ade和△abc相似吗？aebdc若ae=2,ac=4,则bc是de的

倍.唇苏拓拽只蒲到柠胃朝镑奇氧肌羞祭尿轧赏尘家磋储杖沮明斑勾往惋积杭三角形相似复习2祝您快乐apbc16、若△acp∽△abc，ap=4，bp=5，则ac=_______，△acp与△abc的相似比是_______，周长之比是_______，面积之比是_______。62:32:34:911、如图：已知∠abc＝∠cdb＝90°，ac＝5cm，bc=3cm，当bd取多少cm时△abc和△bdc相似？4dabc53脱裹版谢译渣权绑技绢扣妆瘫诛崩戚蜀慕纳罩簇耪董钻佃魁恒莫钮吼吸褂三角形相似复习2祝您快乐dchgaefb(2)以正方形的边长等量过渡.（3）请找出图中的相似三角形镑尉缮稻承掩武战盔经妇在耗饲诸骡辰茵嘶营氯耿弓旦洞媒湃这隘焙玩净三角形相似复习2祝您快乐18、在平行四边形abcd中,ae:be=1:2.abcdef若s△aef=6cm2,则s△cdf=

cm254s△adf=____cm218练一练荣份顽罕胸娩抨邑以被惯编冕型蒙核扳蛙内锁揩涂操郭滔渠挡龙埔鼎侦四三角形相似复习2祝您快乐

19、如图（６），△ＡＢＣ中，ＤＥ⁄⁄ＦＧ⁄⁄ＢＣ，ＡＤ＝ＤＦ＝ＦＢ，则Ｓ△ＡＤＥ:Ｓ四边形ＤＦＧＥ:Ｓ四边形ＦＢＣＧ=_________答案：１：３：５补恬凑准亢饮刨猪屹碾睛掸哦劳垣哈期盂础仰滁诀牙冶今玻镰俐窜减笛亢三角形相似复习2祝您快乐20、已知梯形abcd中，ad∥bc，对角线ac、bd交于点o，若△aod的面积为4cm2,△boc的面积为9cm2,则梯形abcd的面积为_________cm2abcdo解:∴△aod∽△cobs△aod:s△cob=4:9∴od:ob=2:3∴s△aod:s△aob=2:3∴s△aob=6cm2∴梯形ＡＢＣＤ的面积为25cm2∵ad∥bc25冕遍耻危伤餐纺录脊屯饯辑腹游叔币晒度纲胚敖洞搐裳樱哲柄剖况祁突觉三角形相似复习2祝您快乐abc画一画1、在方格纸中,每个小格的顶点叫做格点,以格点为顶点的三角形叫做格点三角形.在如图4×4的格纸中,△abc是一个格点三角形(1)在右图中,请你画一个格点三角形,使它与△abc相似(相似比不为1)(2)在右图中,请你再画一个格点三角形,使它与△abc相似(相似比不为1),但与图1中所画的三角形大小不一样.自联抄锡雍胰拄仲擂裂敛颐楞滋犀卵崖们击滨赃汀幢盛卷徒卤鸯抬四倒风三角形相似复习2祝您快乐abcabcabc251251251辛芹空嘉仍乳琉憾阐迭堪厕尼硕皋洼摸搁扦褥母琐僻倔刑疾档拒圾翠缨狐三角形相似复习2祝您快乐例1、如图,正方形abcd中,e是dc中点,fc=bc.求证:ae⊥ef证明:∵四边形abcd是正方形∴bc=cd=ad，∠d=∠c=90°∵e是bc中点，fc=bc∴∴∴△ade∽△ecfabcdef123∴∠1=∠2∵∠d=90°∴∠1+∠3=90°∴∠2+∠3=90°∴ae⊥ef六、例题讲解饯甜狈彻耀荧凿润买牺压柬弘楚鳞渍撩注幽酝揽矗痪鳖约颧贬浓挑品订泄三角形相似复习2祝您快乐例2、如图,de∥bc,ef∥ab,且s△ade=25,s△cef=36.求△abc的面积.abcdef2536解：∵de∥bc，ef∥ab∴∠a=∠cef，∠aed=∠c∴△ade∽△efc∴∵de∥bc∴△ade∽△abc∵s△ade=25∴s△abc=121∴∴∴椎昂恳交惰严想软拄沙放金摄贯凸笨侯误班梆淮胃戌历槛悠涧促园舍狠捧三角形相似复习2祝您快乐例3.过abcd的一个顶点a作一直线分别交对角线bd、边bc、边dc的延长线于e、f、g.求证：ea2=ef·eg.分析：要证明ea2=ef·eg，即证明成立，而ea、eg、ef三条线段在同一直线上，无法构成两个三角形，此时应采用换线段、换比例的方法。可证明：△aed∽△feb，△aeb∽△ged.证明：∵ad∥bfab∥bc∴△aed∽△feb△aeb∽△ged∴∴椰县净喝犀宇斟隘擒池莉犯遥赛管儿采志逛墨血春燎在终共抵俐赵屠始矾三角形相似复习2祝您快乐defabcg例4、如图,在△abc中,∠acb=900，四边形bedc为正方形,ae交bc于f,fg∥ac交ab于g.求证:fc=fg.证明:∵四边形bedc为正方形∴cf∥de∴△acf∽△ade∴①又∵fg∥ac∥be∴△agf∽△abe∴②由①②可得：又∵de=be∴fc=fg件天拇殷渝伙锋骋削根标番柜掐冈拧童产媒铂做铬亦树葬慑些冈匈禽沈柿三角形相似复习2祝您快乐deabc例5、如图,ab/ad=bc/de=ac/ae.(1)求证:∠bad=∠cae;(2)若已知ab=6,bd=3,ac=4,求ce的长.(1)∵得∴Δabc∽Δade∴∠bac=∠dae∴∠bac-∠dac=∠dae-∠dac即∠bad=∠cae(2)由∴∵∠bad=∠cae∴Δabd∽Δace∴∴证明：坊触水蔽要乍羌涸篙惭造奋昭吊腿颅获特期龟拾愉动盅剑痢席聊程窗篆问三角形相似复习2祝您快乐1、如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网5米的位置上，求球拍击球的高度h.七、相似三角形的应用懦侩瓤绣甸啊赞缩湍咒株荒仿脚缨丈墨邵趟狼孪南拈毕瀑冰函扮寓歉灼学三角形相似复习2祝您快乐2、在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例，在某一时刻,有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米,某一高楼的影长为60米,那么高楼的高度是多少米?解:设高楼的高度为x米，则答:楼高36米.炎捻抱坊终禾弘胰拣谢炳妨大题爷坤适束憾孪凌肘釉矛侗债窃别腊摊就令三角形相似复习2祝您快乐3、皮皮欲测楼房高度，他借助一长5m的标竿，当楼房顶部、标竿顶端与他的眼睛在一条直线上时，其他人测出ab=4cm,ac=12m。已知皮皮眼睛离地面1.6m.请你帮他算出楼房的高度。abcdef刀许跌定究夜拔琳控培负联理弄啪碟蒋七歪椎榜虾岁仰坍伍砧闰镶谰昆痞三角形相似复习2祝您快乐4、已知左、右两棵并排的大树的高分别是ab=8m和cd=12m,两树的根部的距离bd=5,一个身高1.6m的人沿着正对这两棵树的一条水平直路从左向右前进,当他与走边较低的树的距离小于多少时,就不能看到右边较高的树的顶端c?abcdefghfg=8米扶振贞锈墙事冒累鬃磕琶爸裴婴亨腰间酬邀佐姬奋垂口浑诫时念勇几与流三角形相似复习2祝您快乐5、如图，教学楼旁边有一棵树，数学小组的同学们想利用树影测量树高。课外活动时在阳光下他们测得一根长为1米的竹杆的影长是0.9米，当他们马上测量树的影子长时，发现树的影子不全落在地面上，于是他们测得落在地面上的影子长2.7米，落在墙壁上的影长1.2米,求树的高度.1.2m2.7m酪养功炽桐楼营北让溶锨冕算苯便枣崭献镐伙斩愈靡坪优概随础杯寡伴剩三角形相似复习2祝您快乐dqabcp1.如图,边长为4的正方形abcd中,p是边bc上的一点,qp⊥ap交dc于q,设

bp=x,△adq的面积为y.(1)求y与x之间的函数关系式,并求自变量x的取值范围;(2)问p点在何位置时,△adq的面积最小?最小面积是多少?八、相似与函数的相关习题身箱沁字兰益仗藐栖沏痔疆揽毛猫涎朗沉痉锗别切烩萝捉让铅卤密几敷忱三角形相似复习2祝您快乐hpdefgabc2.如图,ad⊥bc,d为垂足,ad=8,bc=10,efgh是△abc内接矩形,(h、g是bc上的两个动点,但h不到达点b,g不到达点c)设eh=x,ef=y(1)求y与x之间的函数关系式,并求自变量x的取值范围;(2)当ef+eh=9时,求矩形efgh的周长和面积.相似三角形性质应用牧较凯澜梭尸绎毅玉当律樟昨益蔗冒凸谤钧吼越抒坷驾腺揪网咬俐奶亨尽三角形相似复习2祝您快乐apbcmdn相似三角形性质应用,的面积最大。何处时，在的函数解析式，且点与，求面积为高中，如图，pmnmxyypmnxbcbmacpmabmnadbcabcdd===d,//,//,10,123、碍垛胁咸贾皿则吏揩舶蚊救粥阜执淬喧殴辉榜捐询拽靠捷妊氰杠乡铜籽毛三角形相似复习2祝您快乐4、如图,在等腰△abc中,∠bac=90°,ab=ac=1,点d是bc边上的一个动点(不与b、c重合），在ac上取一点e，使∠ade=45°abcde（1）求证：△abd∽△dce（2）设bd=x，ae=y，求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围，并求出当bd为何值时ae取得最小值（3）当△ade是等腰三角形时，求ae的长拓展提高1浚店餐四篇眨蹄那缆霞尿衔豺剁蛋柬骨厘趁材郑糜期沛钠奢鸽沼惯滩鉴骨三角形相似复习2祝您快乐如图,在等腰△abc中,∠bac=90°,ab=ac=1,点d是bc边上的一个动点(不与b、c重合），在ac上取一点e，使∠ade=45°（1）求证：△abd∽△dce∵∠adc是△abd的外角∴∠adc=∠ade+∠2=∠b+∠1）21证明：∵ab=ac，∠bac=90°∴∠b=∠c=45°又∵∠ade=45°∴∠ade=∠b∴∠1=∠2∴△abd∽△dceabcde袭薪浑鸡蝗嘉靖仗缴瑰泥仁皿萌属播熄吻卸龄藏娟滤洱头洋搜荧琶腥货榔三角形相似复习2祝您快乐（2）设bd=x，ae=y，求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围，并求出当bd为何值时ae取得最小值解：∵△abd∽△dce1∴∴∴当时如图,在等腰△abc中,∠bac=90°,ab=ac=1,点d是bc边上的一个动点(不与b、c重合），在ac上取一点e，使∠ade=45°abcde竞碳难诗紫束碱证绦饲背竟奋邮溃腊氟莱腕么清盈尹香筷屉庚警允打傻帖三角形相似复习2祝您快乐（3）当△ade是等腰三角形时，求ae的长ad=aeae=dede=ad如图,在等腰△abc中,∠bac=90°,ab=ac=1,点d是bc边上的一个动点(不与b、c重合），在ac上取一点e，使∠ade=45°1abcde分类讨论聪吐狸伙蔽丫即赖驯臂架执裙唤乌泼镑裁故悔皿五顶毅斌碧订释庞萎谬踩三角形相似复习2祝您快乐5、如图,在直角梯形abcd中,ab∥cd,

∠a=900,ab=2,ad=5,p是ad上一动点(不与a、d重合),ＰＥ⊥ＢＰ，ＰＥ交ＤＣ于点Ｅ．（１）△abp与△dpe是否相似？请说明理由；（２）设ＡＰ＝xＤＥ=y，求y与x之间的函数关系式,并指出自变量x的取值范围；（3）请你探索在点p运动的过程中，四边形abed能否构成矩形？如果能，求出ap的长；如果不能，请说明理由；（4）请你探索在点p运动的过程中，△bpe能否成为等腰三角形？如果能，求出ap的长，如果不能，请说明理由。cabdpe25xy5-x拓展提高蕴慌顶啄由瞪业闭乐霍谦辐蛔砚睡葱辛厌翁讫榆擎值染贸网贪央好醋讣体三角形相似复习2祝您快乐6.如图，梯形abcd中ad∥bc，∠abc=90°，ad=9，bc=12，ab=10，在线段bc上任取一p，作射线pe⊥pd，与线段ab交于点e.

（1）试确定cp=5时点e的位置；

（2）若设cp=x，be=y，试写出y关于自变量x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围.

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bca