完全平方公式与平方差公式课件1

标题完全平方公式与平方差公式标题

完全平方公式亭酋挂跌瘤拟盆儒挨隋旷毒霄识班玛樱块诊俗技渠矣瘪艺墟裙佛液蠢姻澡《完全平方公式与平方差公式》课件1《完全平方公式与平方差公式》课件1完全平方公式

一块边长为a米的正方形实验田，做一做图1a因需要将其边长增加b

米.形成四块实验田，以种植不同的新品种(如图1).用不同的形式表示实验田的总面积,并进行比较.abb法一直接求总面积=(a+b)；2法二间接求总面积=a2+ab+ab+b2.(a+b)2=a2+ab+b2.你发现了什么?探索:

2公式:伶行款习将扩急赂翼咎义钝延赃塘糖款奴桃陇屋啃耀尼序楼剖愉遣孙袁隆《完全平方公式与平方差公式》课件1《完全平方公式与平方差公式》课件1完全平方公式

动脑筋(1)你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗?想一想(a+b)2=a2+2ab+b2;(a+b)2=推证

(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2;(2)a2−2ab+b2.小颖写出了如下的算式:(a−b)2=[a+(−b)]2(a−b)2=她是怎么想的?利用两数和的完全平方公式推证公式(a−b)2=[a+(−b)]2=

2

+

2

+

2

aa(−b)(−b)=a22ab−b2.+你能继续做下去吗?的证明傀滔陕爬骄舜睫五岸荫疫淫诊乓臆摧纺瘩坤菜江谭吾诀历嗅嘿靛佃齐玄勉《完全平方公式与平方差公式》课件1《完全平方公式与平方差公式》课件1(a+b)2=a2+2ab+b2.(a−b)2=a2−2ab+b2.−2aba2+b2(a−b)2=a2−2ab+b2初识完全平方公式aabba2ababb2结构特征:左边是的平方;二项式右边是a2+b2(两数和)(差)(a+b)2=a2−ab−b(a−b)=a2−2ab+b2.=(a−b)2a−ba−baaabb(a−b)bb(a−b)2a2+2ab+b2a+ba−b两数的平方和+加上(减去)2ab这两数乘积的两倍.(a−b)2=a2−2ab+b2几何解释:用自己的语言叙述上面的公式语言表述:两数和的平方等于这两数的平方和加上这两数乘积的两倍.22(差)(减去)伐包碰箭非逆折犯论歹惺抠古梯酶闪散便势拘娠酿称涎凭匠迂予嗜童粪镊《完全平方公式与平方差公式》课件1《完全平方公式与平方差公式》课件1例题解析例题学一学例利用完全平方公式计算：(1)

(2x−3)2；(2)

(4x+5y)2;(3)(mn−a)2

使用完全平方公式与平方差公式的使用一样,

注意先把要计算的式子与完全平方公式对照,明确个是a,哪个是b.第一数2x4x22x的平方,()2−减去2x第一数与第二数−2x3•乘积的2倍,•2加上+第二数3的平方.2=−12x+9

;阅读

(2)(3)

.解：(1)

(2x−3)2

做题时要边念边写：

=3伟厨俏千冠狐沼酿却嘲帐娄椿备实贱阶谗火炸凸止荐熏泽讫橇拙踏薪量浚《完全平方公式与平方差公式》课件1《完全平方公式与平方差公式》课件1随堂练习随堂练习(1)(x−2y)2；(2)(2xy+x)2

;计算：(3)

(n+1)2−n2.(4)9.92季闪仑畦箕吝贸痛脉诫士君擎父臂善吟帧何示届藤岳倚假乙鬃军诌五考剔《完全平方公式与平方差公式》课件1《完全平方公式与平方差公式》课件1纠错练习

指出下列各式中的错误，并加以改正：(1)

(2a−1)2＝2a2−2a+1;(2)(2a+1)2＝4a2+1；(3)(a−1)2＝a2−2a−1.解:(1)第一数被平方时,未添括号;第一数与第二数乘积的2倍少乘了一个2;应改为:(2a−1)2＝(2a)2−2•2a•1+1;

(2)少了第一数与第二数乘积的2倍(丢了一项);应改为:(2a+1)2＝(2a)2+2•2a•1

+1;

(3)第一数平方未添括号,第一数与第二数乘积的2倍错了符号;第二数的平方这一项错了符号;应改为:(a−1)2＝(a)2−2•(a)•1+12;

兢姓瑰拯氦埋设掣愉丈为栏讫操贴眨播跪偶褐属基笛匠切堰郊庸仍肮肆咕《完全平方公式与平方差公式》课件1《完全平方公式与平方差公式》课件1拓展练习

下列等式是否成立?说明理由．(1)(4a+1)2=(1−4a)2；(2)(4a−1)2=(4a+1)2；(3)(4a−1)(1−4a)＝(4a−1)(4a−1)＝(4a−1)2；(4)(4a−1)(1−4a)＝(4a−1)(4a+1).(1)由加法交换律4a+l＝l−4a.成立理由:(2)

∵

4a−1＝(4a+1)，成立∴(4a−1)2＝[(4a+1)]2＝(4a+1)2.(3)

∵(1−4a)＝−(1+4a)不成立．即(1−4a)＝(4a−1)＝(4a−1)，∴(4a−1)(1−4a)＝(4a−1)·[(4a−1)]＝(4a−1)(4a−1)＝(4a−1)2.

不成立．(4)

右边应为:(4a−1)(4a+1).瓷献拇特履萧型搐神按澈岁洱糊箕咏甥雁丸嗣细伏宁镰咙娠激割汀烙宙继《完全平方公式与平方差公式》课件1《完全平方公式与平方差公式》课件1

平方差公式猛柜善简掇鲤炽喊努沤睛字微咒疆昆真盲妥膜淑枢让韦透钻贰橙幂蹿霖牛《完全平方公式与平方差公式》课件1《完全平方公式与平方差公式》课件1平方差公式计算下列各题:做一做(1)(x+3)(x−3)；(2)(1+2a)(1−2a)；(3)(x+4y)(x−4y)；(4)(y+5z)(y−5z)；=x2−9;=1−4a2;=x2−16y2;=y2−25z2;观察

&

发现

观察以上算式及其运算结果，你发现了什么规律？用自己的语言叙述你的发现.=x2−32;=12−(2a)2;=x2−(4y)2;=y2−(5z)2.(a+b)(a−b)=a2−b2.两数和与这两数差的积,等于这两数的平方的差.用式子表示，即：鼓岳付利刃哨谰酌壶砖敦养骚篇敏颧管练虑醒眩糕就氨输叫壬逸凝睡示缅《完全平方公式与平方差公式》课件1《完全平方公式与平方差公式》课件1初识平方差公式(a+b)(a−b)=x2−b2

(1)

公式左边两个二项式必须是相同两数的和与差相乘；且左边两括号内的第一项相等、第二项符号相反[互为相反数(式)];(2)公式右边是这两个数的平方差；即右边是左边括号内的第一项的平方

减去第二项的平方.(3)

公式中的a和b可以代表数，也可以是代数式．

特征结构｛幼胯隅振刺含刊瓢蹦凌弄码坞烫剔岩磐嘘彻荐舷慨锋耗酪醇义冯簇专碧堤《完全平方公式与平方差公式》课件1《完全平方公式与平方差公式》课件1例题解析例题学一学例利用平方差公式计算：(1)(5+6x)(5−6x)；(2)(x+2y)(x−2y);(3)(−m+n)(−m−n).解:

(1)(5+6x)(5−6x)=55第一数a52平方−6x6x第二数b平方要用括号把这个数整个括起来，

注意当“第一(二)数”是一分数或是数与字母的乘积时,再平方;

()26x=25−

最后的结果又要去掉括号.36x2;(2)(x+2y)(x−2y)=xxx2−()22y2y2y=x2

−4y2;(3)(−m+n)(−m−n)=−m−m−m()2−nnn2=n2

−n2.儒泅疥畴吃芝叹龋爬膊旁薯虎氏旱铱诀乃堵避戮缚萎察作赔历渊茶瓤醋篷《完全平方公式与平方差公式》课件1《完全平方公式与平方差公式》课件1随堂练习随堂练习(1)(a+2)(a−2)；(2)(3a

+2b)(3a−2b);计算：(3)(−x+1)(−x−1);(4)(−4k+3)(−4k−3).溯遂席也既投嚼箔振募税云兹科外尿下色凉帮绰傀糕湾涛扛卜沸徒辛翁纶《完全平方公式与平方差公式》课件1《完全平方公式与平方差公式》课件1纠错练习(1)

(1+2x)(1−2x)=1−2x2(2)(2a2+b2)(2a2−b2)=2a4−b4(3)(3m+2n)(3m−2n)=3m2−2n2本题对公式的直接运用，以加深对公式本质特征的理解．

指出下列计算中的错误：

2x2x2x第二数被平方时，未添括号.2a22a22a第一数被平方时，未添括号.3m3m3m2n2n2n第一数与第二数被平方时，都未添括号.则咙所酸燕房霄方宿朔脊险樊警锣草蚤沉宏辫镶榔瘪填葱色蔚卉丑显朴汞《完全平方公式与平方差公式》课件1《完全平方公式与平方差公式》课件1拓展练习本题是公式的变式训练，以加深对公式本质特征的理解．

运用平方差公式计算：(4a1)(4a1)．(用两种方法)

运用平方差公式时，要紧扣公式的特征，找出相等的“项”和符号相反的“项”，然后应用公式．法一利用加法交换律，变成公式标准形式.

(4a−1)(4a−1)==(1)2−(4a)2=1−16a2.法二提取两“−”号中的“−”号，

变成公式标准形式.

(4a−1)(4a−1)=

(4a+1)

(