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1．13指数函数

一、素质教育目标

(一)知识教学点1．指数函数的定义．2．指数函数的图象和性质．(二)能力训练点1．理解并掌握指数函数的图象及其性质．2．会应用指数函数的性质比较表示成指数形式的两个数的大小．(三)德育渗透点1．通过细胞分裂问题引入指数函数的概念，使学生明确指数函数的概念来自实践，进而培养学生实践第一的观点．2．通过指数函数的图象研究其性质，增强学生数形结合的意识．二、教学重点、难点1．教学重点：指数函数的定义及其图象和性质．2．教学难点：底数a对于函数值变化的影响．三、教学过程设计(一)指数函数的概念初中我们学习了零指数、负指数、分数指数幂的意义及其运算，现在回忆一下这些知识．接下来我们研究下面的问题：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂4个……，一个这样的细胞分裂x次，得到的细胞的个数y与x的函数关系式是：y=2x．在这个函数里，自变量x出现在指数的位置上，而底数2是一个大于零且不等于1的常数．一般地，函数y=ax(a＞0且a≠1，x∈R)，叫做指数函数．为什么定义域为R？因为在底数a＞0情况下，指数概念已扩充到有理数和无理数，x可以是任意实数．为什么规定底数a＞0且a≠1呢？若a=0，当x＞0时，ax=0，当a≤0时，ax无意义．若a=1，y=1x=1是一个常量，没有研究的必要．为了避免出现上述情况，故规定a＞0且a≠1．(二)指数函数y=ax的图象和性质师：作函数图象的一般步骤是什么？生：列表、描点、连点．一般地，指数函数y=ax在其底数a＞1及0＜a＜1这两种情况下的图象和性质如下表所示：(教师事先在幻灯片上画好下表，结合图一边总结一边映出，未总结到的先遮住．)(三)例题例1一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的质量约是后来的84％，画出这种物质的剩留是随时间变化的图象，并从图象上求出经过多少年，剩留量是原来的一半(结果保留一个有效数字)．画出y=0.84x的图象1－52．从图上看出y=0.5必须且只需x≈4．答：约经过4年，剩留量是原来的一半．例2比较下列各题中两个值的大小：(1)1.72.5，1.73；(2)0.8-0.1，0.8-0.2；解(1)考察指数函数y=1.7x．∵1.7＞1，2.5＜3，∴1.72.5＜1.73(2)考察指数函数y=0.8x．∵0＜0.8＜1，-0.1＞-0.2，∴0.8-0.1＜0.8-0.2．考察指数y=2x．∵2＞1，-π＜-3．评析：(3)的关键是化成同底．(四)课堂练习求下列函数的定义域和值域：解：(1)由4-|x|≥0

得函数的定义域-4≤x≤x．∴函数的值域是[1，9]．(2)函数的定义域是x≠0．

∴函数的值域是(0，1)∪(1，+∞)．(五)总结指数函数y=ax(a＞0，且a≠1)的图象性质，要考虑a＞1和0＜a＜1两种情况，可以结合图象熟练记住它的性质．性质表中(1)(2)是它们的共性．(3)(4)是它们的个性，情况恰好相反．六、作业P．70中习题七1—4．七

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