2018-2019学年浙教版八年级数学下册复习课件：第一讲 C组冲击金牌(共11张PPT)

数学解题技巧1.设△ABC的三边长分别为a，b，c，其中a，b满足|a+b﹣6|+（a﹣b+4）2=0，则第三边c的长度取值范围是（）A．3＜c＜5 B．2＜c＜4 C．4＜c＜6 D．5＜c＜6一读关键词：△ABC的三边长、所给关系式、取值范围二联重要结论：三角形三边关系、非负数的性质；重要方法：整体思想三解解：四悟本题解题时注意两个非负数的和为0，两个数都必须为0，即本题可将（a+b），（a﹣b）看作一个整体∵|a+b﹣6|+（a﹣b+4）2=0，∴a+b=6，b﹣a=4，∴第三边的长c的取值范围是4＜c＜6．故选：C．

数学解题技巧2.如图1，M是铁丝AD的中点，将该铁丝首尾相接折成△ABC，且∠B=30°，∠C=100°，如图2．则下列说法正确的是（）A．点M在AB上B．点M在BC的中点处C．点M在BC上，且距点B较近，距点C较远D．点M在BC上，且距点C较近，距点B较远一读关键词：铁丝、中点、折成△ABC、已知角二联重要结论：三角形三边关系；重要方法：几何法三解解：四悟本题作辅助线把△ABC的周长分成两个部分是解题的关键，还需要注意判断AB的长度小于AD的一半∵∠C=100°，∴AB＞AC，如图，取BC的中点E，则BE=CE，∴AB+BE＞AC+CE，由三角形三边关系，AC+BC＞AB，∴AB＜AD，∴AD的中点M在BE上，即点M在BC上，且距点B较近，距点C较远．故选：C．

数学解题技巧3.在1、2、3、4、5这五个数中，任取三个数作为三角形的边，能围成几种不同的三角形（）A．1种 B．2种 C．3种 D．4种一读关键词：五个数、任取、三角形的边、几种二联重要结论：三角形三边关系；重要方法：分类思想三解解：四悟本题解题时要注意三角形形成的条件，当题目指代不明时，一定要分情况讨论，注意取舍可搭出不同的三角形为：①2、3、4；②2、4、5；③3、4、5共3个．故选：C．

数学解题技巧4.如图，将纸片△ABC沿着DE折叠压平，且∠1+∠2=72°，则∠A等于（）A．72° B．24° C．36° D．18°一读关键词：△ABC、折叠、∠1+∠2=72°二联重要结论：翻折变换、三角形内角和定理；重要方法：整体思想三解解：四悟本题关键是把∠1+∠2看作整体，对角的和进行转化根据折叠及邻补角的性质，得∠1=180°﹣2∠ADE，∠2=180°﹣2∠AED，∴∠1+∠2=360°﹣2（∠ADE+∠AED），把∠1+∠2=72°代入，得∠ADE+∠AED=144°，∴在△ADE中，由内角和定理，得∠A=180°﹣（∠ADE+∠AED）=36°．故选：C．

数学解题技巧5.能使4m+5，2m﹣1，20﹣m这三个数作为三角形三边长的整数m共有（）A．18个

B．12个

C．6个

D．2个一读关键词：三个数、三角形三边长、整数二联重要结论：一元一次不等式组的整数解、三角形三边关系；重要方法：代数法三解解：四悟此题实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式（组），然后解不等式（组）即可根据三角形两边之和大于第三边，可得（4m+5）+（2m﹣1）＞20﹣m，7m＞16①；（4m+5）+（20﹣m）＞2m﹣1，m＞﹣26②；（2m﹣1）+（20﹣m）＞4m+5，3m＜14③．整理

＜m＜∵m取整数，∴m=3或4．故这样的三角形有2个．故选：D．

数学解题技巧6.已知三角形的三边长a、b、c都是整数，且a≤b＜c，若b=7，则这样的三角形共有（

）A．21个 B．28个 C．49个 D．54个一读关键词：三边长都是整数、a≤b＜c二联重要结论：三角形三边关系；重要方法：分析法三解解：四悟此题主要考查了三角形的三边关系，能够逐步推理分析是解题关键根据已知，得a的可能值有1，2，3，4，5，6，7．根据三角形的三边关系，得当a=1时，则c不存在；当a=2时，则c=8；当a=3时，则c=8，9；当a=4时，则c=8，9，10；当a=5时，则c=8，9，10，11；当a=6时，则c=8，9，10，11，12；当a=7时，则c=8，9，10，11，12，13．则这样的三角形有21个．故选A.

数学解题技巧7.在△ABC中,∠A=50°,高BE、CF所在的直线交于点O,∠BOC=

．一读关键词：高BE、CF、交于点O、求角二联重要结论：三角形内角和定理；重要方法：分类讨论思想三解解：四悟本题在解答时要注意进行分类讨论，不要漏解本题要分两种情况讨论如图：①当交点在三角形内部时（如图1），在四边形AFOE中，∠AFC=∠AEB=90°，∠A=50°，根据四边形内角和等于360°得，∠EOF=180°﹣∠A=180°﹣50°=130°，故∠BOC=130°；②当交点在三角形外部时（如图2），在△AFC中，∠A=50°，∠AFC=90°，故∠1=180°﹣90°﹣50°=40°，∵∠1=∠2，∴在△CEO中，∠2=40°，∠CEO=90°，∴∠EOF=180°﹣90°﹣40°=70°，即∠BOC=50°，综上所述：∠BOC的度数是130°或50°．故答案为：130°或50°．

数学解题技巧8.如图，已知射线Ox⊥Oy，A、B为OX、Oy上两动点，△ABO中∠OAB平分线与∠ABO的外角平分线交于点C，试问：∠C的度数是否随A、B的运动而发生变化？若变化，请说明理由；若不变化，求出∠C的值.一读关键词：Ox⊥Oy、角平分线、运动二联重要结论：三角形内角和定理、三角形的外角性质；重要方法：分析法三解解：四悟本题掌握“三角形的内角和是180°”是解决问题的关键∠C的大小保持不变．理由：∵∠ABY=90°+∠OAB,AC平分∠OAB，BE平分∠ABY，∴∠ABE=∠ABY=（90°+∠OAB）=45°+∠OAB，即∠ABE=45°+∠CAB，又∵∠ABE=∠C+∠CAB，∴∠C=45°，故∠C的大小不发生变化，且始终保持45°．

数学解题技巧9.不等边△ABC的两条高的长度分别为4和12，若第三条高的长也是整数，试求第三条高的长．一读关键词：不等边△、两条高的长、第三条高长是整数二联重要结论：三角形三边关系、三角形的面积；重要方法：方程思想三解解：四悟本题关键是掌握三角形任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边差小于第三边因为不等边三角形ABC的两条高的长度分别为4和12，根据面积相等可设三角形ABC的两边长为3x，x；因为3x×4=12×x（2倍的面积），面积S=6x，因为知道两条边的假设长度，根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可得：2x＜第三边长度＜4x，因为要求高的最大长度，所以当第三边最短时，在第三边上的高就越长，S=第三边的长×高，6x＞

×2x×高，∴6＞高，因为是不等边三角形∴高取整数5．故第三条高的长为5．

数学解题技巧10.现有长为150cm的铁丝，要截成n（n＞2）小段，每段的长为不小于1cm的整数．如果其中任意3小段都不能拼成三角形，试求n的最大值，此时有几种方法将该铁丝截成满足条件的n段？一读关键词：150cm长铁丝、截小段、任意3小段、都不能拼成三角形、最大值二联重要结论：三角形三边关系；重要方法：分类列举三解解：因为n段之和为定值150（cm），故欲n尽可能的大，必须每段的长度尽可能的小．又由于每段的长度不小于1（cm），且任意3段都不能拼成三角形，因此这些小段的长度只可能分别是1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，但1+1+2+…+34+55=143＜150，1+1+2+…+34+55+89=232＞150，故n的最大值为10．

数学解题技巧10.现有长为150cm的铁丝，要截成n（n＞2）小段，每段的长为不小于1cm的整数．如果其中任意3小段都不能拼成三角形，试求n的最大值，此时有几种方法将该铁丝截成满足条件的n段？三解四悟本题正确确定什么情况下n最大，是解决本题的关键将长为150（cm）的铁丝分为满足条件的10段共有以下7种方式：1，1，2，3，5，8，13，21，34，62；1，1，2，3，5，8，13，2