走向高考高三数学一轮北师大版课件选修44坐标系解析教案资料

走向高考高三数学一轮北师大版课件选修44坐标系解析选修4－4坐标系与参数方程第十三章第一节坐标系第十三章课前自主导学2课时作业4高考目标导航1课堂典例讲练3高考目标导航考纲要求命题分析1.了解坐标系的作用，了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况．2．了解极坐标的基本概念，会在极坐标系中用极坐标来刻画点的位置，能进行极坐标和直角坐标的互化．3．能在极坐标系中给出简单图形表示的极坐标方程.从近三年的高考试题来看，极坐标部分重点考查极坐标与直角坐标的互化，尤其是涉及直线与圆的极坐标方程问题，同时考查直线与圆的位置关系．预测2016年会以选择题形式出现，分值为5分或与极坐标联系考查解答题.课前自主导学2．极坐标系在平面内取一个定点O，叫作极点，从O点引一条射线______，叫作极轴，选定一个单位长度和角的正方向(通常取逆时针方向)，这样就确定了一个平面极坐标系，简称为极坐标系．对于平面内任意一点M，用ρ表示线段OM的长，θ表示以______为始边，OM为终边的角度，ρ叫作点M的______，θ叫作点M的______，有序实数对(ρ，θ)叫作点M的极坐标，记作M(ρ、θ)．Ox

Ox

极径极角当点M在极点时，它的极径ρ＝0，极角θ可以取任意值；当ρ＜0时，点M(ρ、θ)的位置可以按下列规则确定：作射线OP，使∠xOP＝θ，在OP的反向延长线上取一点M，使|OM|＝|ρ|，这样点M的坐标就是(ρ，θ)．平面内一点的极坐标可以有无数对，当k∈Z时，(______)，(___________)，(___________________)表示同一个点．ρ，θ

ρ，θ＋2kπ－ρ，θ＋(2k＋1)π3．极坐标与直角坐标的互化设M是平面内的任意一点，它的直角坐标是(x，y)，极坐标是(ρ、θ)，如果限定ρ取正值，θ∈[0,2π)，那么除原点外，平面内点的直角坐标与极坐标之间就是一一对应的．点M的极坐标(ρ，θ)和直角坐标(x，y)的关系式为：__________或____________．θ所取值要由(x，y)所在象限确定．4．若曲线的极坐标方程为ρ＝2sinθ＋4cosθ，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，则该曲线的直角坐标方程为________．[答案]

x2＋y2－4x－2y＝0[解析]

∵ρ＝2sinθ＋4cosθ，∴ρ2＝2ρsinθ＋4ρcosθ.∴x2＋y2＝2y＋4x，即x2＋y2－2y－4x＝0.5．(2015·西安五校一模)在极坐标系(ρ，θ)(0≤θ<2π)中，曲线ρ＝2sinθ与ρcosθ＝－1的交点的极坐标为________．课堂典例讲练 在同一直角坐标系中，将直线x－2y＝2变成直线2x′－y′＝4，求满足图像变换的伸缩变换．[思路分析]

若已知变换前与变换后的曲线方程，则可以确定伸缩变换公式，可以由相等函数的关系求λ，μ的值．平面直角坐标系下的伸缩变换直角坐标方程与极坐标方程的互化曲线极坐标方程的应用[方法总结]

注意转化时两边同乘以ρ的技巧．结合圆的位置关系及两圆长度的最大值在何时取得，即可解得．[答案]

1[错因分析]

在极坐标系中，点的坐标不唯一．[误区警示]

极坐标与直角坐标是不同的，在直角坐标系中，点的坐标是唯一的，而在极坐标系中，同一个点在同一个极坐标系中的坐标是不唯一的.一个互化——极坐标与直角坐标的互化(1)互化的三个前提条件①极点与原点重合；②极轴与x轴正方向重合；③取相同的单位长度．(2)若把直角坐标化为极坐标，求极角θ时，应注意判断点P所在的象限(即角θ的终边的位置)，以