教案存贮论课件

运筹学讲课教师：汤建影南京航空航天大学经济与管理学院第七章存储论制定存储计划，使总成本最小第七章存储论存储问题的基本概念确定型存储模型经济批量模型：不允许缺货，生产时间很短模型二：不允许缺货，生产需一定时间模型三：缺货时补足，生产时间很短修正EOQ：缺货时补足，生产需要一定时间模型五：价格有折扣的存储问题随机存储模型模型六：需求是随机离散的第一节存储论的基本概念存储问题的基本概念与存储有关的费用存储存储策略一、存储问题的基本概念什么是存储论？物资常需要储存起来以备将来使用存储需要成本，存储多少，多少时间补充一次是合理的存储量应保证不产生供不应求或供过于求的现象存储计划应使成本最小研究上述问题，并给出有关解答的理论和方法叫做存储论需求的基本形式间断式的连续式的二、与存储有关的费用存储费(每件货物存储费用C1)订货（生产）费(每次订购费用C3)订购费（手续、联系）：与定购批次有关购货费（购买与运输）：与定购量成正比缺货损失费(每件货物缺货损失C2)三、存储策略存储策略：何时订货，订购多少

-策略：每个时间补充存储量Q。(s，S)-策略：只当存储量x≤s时补充，补充量为Q=S-s，使库存量达到S。否则不补充。(t,s,S)-策略：每经过时间t，检查存储量，当x≤s时补充，补充量为Q=S-s，使库存量达到S。否则不补充，直到再经过一个t时间。第二节确定性存储模型模型一：经济批量模型模型二：不允许缺货，生产需一定时间模型三：允许缺货，生产时间很短经济批量模型的修正：库存容量有限模型五：价格有折扣情况的存储模型一、经济批量模型（不允许缺货，可立即补充）1、前提

库存降为零时，可立即得到补充，每次补充量为Q0；

需求均匀，需求速度为常数R；

单位存贮费用为C1，每次订货费为C3，货物单价为K，

单位缺货费C2→∞

。2、模型建模思想：在需求和补充及各种费用已知的条件下，所确定的订货量和订货周期使总费用最少。（1）平均库存费（关键是确定平均库存量）（2）平均订货费（3）平均货物费=KR（4）模型（费用函数）若C(t)为连续函数，（E.O.Q公式）解释当需求速度R一定时，经济批量Q*与订购费成正比，而与存储费成反比由于货物本身的费用KR是个常数，因此在存储优化模型中通常忽略，即存储模型中通常不考虑货物本身的成本这个公式一定要记住，它是其它后续模型的基础教材例7-1EOQ的应用某医院药房每年需某种药品1600瓶，每次订购费为5元，每瓶药品每年保管费0.1元，试求每次应订多少瓶？解：已知R=1600，C1=0.1，C3=5。

经济批量例7-1的详细计算与比较批量年存储费年订购费年总费用费用最小批量QC10020030040050060051015202530804026.7201613.3855041.7404143.3Q*二、不允许缺货，补充有一定的速度2、模型（1）平均库存费PT=RtT=Rt/P平均库存费=（2）平均订货费=某企业每月（以30天计）需一种零件2400个，若自行生产，须生产准备费150元，成本每个3元，生产能力为100个/天；若外出采购，每次订货费为100元，零件单价3.2元。一个零件的月库存费为0.10元。企业应作出什么决策才能使总费用最少？该企业应选择自行生产模型二的例题：例7-2某厂每月需要甲产品100件，生产速度为每月500件，每批装配费为5元，每月每件产品存储费为0.4元，求E.O.Q.及最低费用。解：已知所以最小费用为三、允许缺货，可立即补充1、前提（1）单位货物缺货费为C2（2）其他条件同模型一与模型一的比较模型三最低库存总平均费用<模型一最低库存总平均费用（b）最大缺货量允许缺货的订货量==303（件）所以允许缺货的策略可以接受模型三例题：例7-3某企业对某种原件的采购和存储可用模型三描述，已知R=100件，C1=0.40元，C2=0.15元，C3=5元，求S0及C0。解：用已推导的公式可得三种模型的比较设模型一的最佳采购策略为

模型二与模型一的关系结果的进一步讨论：统一模型模型三与模型一的关系三种模型的统一规律四、修正的EOQ模型：库存容量有限当经济批量Q大于库存容量W时，我们作如下假设按经济批量采购，多余部分存储在租用库房，单位租用存储费用CW首先使用租用库房的物品，用完后使用自己库房的物品，用完后再次采购。有关分析用图见后图。存储费用有两部分租用库房存储费自己库房存储费库存容量有限库存量变化图库存量有限时库存费用分析租用库房费用自己库房费用：也分两部分：tw内的和(tC-tW)内的。自己库房费用tw时间内的费用：(tC-tW)时间内的费用自己库房的费用总费用单位时间总费用修正EOQ模型的解由得当说明当租用库房费用太高时，宁愿不租。五、价格有折扣的模型（补充量Q有折扣，其他条件同模型一）K={K1Q<Q0K2Q≥Q0(K1>K2)数学模型：C(Q)={情况一：若Q0<Q1,情况二：若Q0≥Q1，C(Q)={例：某企业需要一种零部件，每天的需求量为100个。每个零部件每天的存储费为0.01元，订货费为36元。若订货量超过1000个（包括1000个），每个零部件的价格为10元，否则11元。该企业应如何确定最佳订货量。因849<Q0=1000,所以需比较C(Q1)与C(Q0)价格有折扣问题举例：例7-4解：首先计算对于例7-1，假如制药厂提出若一次订购800瓶以上，价格为9.8元/瓶，否则为10元/瓶，应如何订购？例7-4继续求解由于400<800，又

C(400)=16040元/年而

C(800)=15730元/年可以看出

C(800)<C(400)所以最佳采购批量是Q=800瓶/次。例7-5再举一例在例7-1中，如果R=900瓶/年，C1=2元/瓶.年，C3=100元/次，折扣政策Q<900瓶/次，每瓶10元，Q≥900瓶/次，每瓶9.9元。医院应采取什么存储策略？解：计算经济批量计算C(300)和C(900)例7-5的计算结果因为C(300)<C(900)，因此应当一年采购三次，每次300瓶，而不是一年采购一次，每次900瓶。习题P.273，习题1-5。第三节随机存储模型随即存储模型的基本概念报童问题需求是随机离散的一般存储模型(模型六)一、随机存储模型的基本概念需求是随机的，但分布概率已知，缺货应从概率的意义上来理解。因为需求随机，因此进货太少，将失去销售机会，进货太多，则因滞销造成损失。随机存储策略的优劣多数用盈利期望值的大小来衡量，而不是只考虑成本。二、报童问题报童问题的假设报童每天售报数量是一个随机变量。报童每售出一份报纸可赚k元，若报纸未售出，每份赔h元。每日售出报纸份数r的概率P(r)是已知的，问报童每日最好准备多少份报纸可使利润最大？解：设每日报的需求量为r，报童的订购量为Q，先计算报童利润期望值。当r≤Q时，报童只能售出r份，滞销(Q-r)份，因此利润为。报童利润的数学期望当r≤Q时，利润期望值为当r>Q时，报童只有Q份供销售，因此利润为kQ，其期望值是报童问题的盈利总期望值设最大期望利润的定购量为Q*，所以最优条件由第一个条件可得由第二个条件可得因此得最优条件报童问题举例某报同一天的售报数量是随机的，每千张报可获利7元，如果当天买不出，每千张赔4元。根据以前的经验，每天售出报纸数量r的概率为问每天应进多少张？需求r(千张)012345概率P(r)0.050.100.250.350.150.10报童问题的最优条件求解解：因为k=7，h=4，所以由于所以Q*=3（千张），利润期望值最大报童问题的详细分析我们可以计算出报童不同定购量和不同需求量时的损益值，和风险决策相似，给出损益表

rQ012345期望值0.050.100.250.350.150.100123450-4-8-12-16-20073-1-5-90714106207142117130714212824071421283506.4511.814.413.110.2报童问题的损失分析法报童问题的损失包括：滞销损失和缺货损失，当r<Q时，只有滞销损失；当r>Q，只有缺货损失，因此我们可给出损失表如下。

rQ012345期望值0.050.100.250.350.150.100123450-4-8-12-16-20-10-4-8-12-16-14-70-3-8-12-21-14-70-4-8-28-21-14-70-4-35-28-21-14-70-19.2-12.8-7.45-4.85-6.1-9报童问题分析结果最大利润期望值法和最小损失期望值的结果一致，都是3千张。详细分析结果与公式计算结果相同，但公式计算简便。最大利润期望值法与决策分析最大期望效益原则的思路一致，最小损失期望值法与决策分析中最小期望机会损失原则一致。事实上，后一张表是由前一张表各列减去该列最大元素所得。三、需求是随机离散的一般存储模型报童问题是需求随机离散的存储问题的典型问题，前面已根据最大利润期望值法获得了最优解条件，该条件给出如下上一节曾看出，也可用最小损失期望值法求最优解条件。最小损失法确定最优解条件设进货过量的单位损失是h，进货不足造成的单位损失为K（一般K=k），那么当r<Q时的滞销损失是当r>Q时的缺货损失是总损失与边际分析不等式总的期望损失为边际分析不等式最优解条件和最大利润期望值法相同的分析可得如下的最优解条件该条件在K=k时，与最大利润期望值法的最优解条件相同。再