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文档简介
会计学1武康平高级微观经济学风险的测定与防范2风险环境:(,
F,
P
);确定性选择集合:为凸闭集;风险选择集合:X
或
D。TopicstobeDiscussed风险:指经济活动的实际结果可能达不到预定目标。经济活动之所以存在风险,是因为经济环境的不确定。比如,由于选择结果的不确定,最终的结果可能会让消费者感到满意,也可能会令消费者失望。又如“事后诸葛”常有人在,许多在不确定条件下做出的选择,事后看起来并不一定是最优的。怎样才能在不确定的条件下,使经济活动的风险降到最小?要回答这个问题,又涉及到如下两方面的问题:如何测定风险的大小?有什么办法能降低或防范风险?本讲利用预期效用理论来研究如上这些问题。讨论的前提:第1页/共46页3风险的测定
先来讨论如何测定经济活动风险大小的问题。思路:既然风险是说经济活动的实际结果可能达不到预期目标,那么要测定风险,就应该从测定经济活动结果与预期目标之间的差距着手。但经济活动有多种可能的结果,实际结果究竟会是哪一种,却不得而知。看来,要测定风险,出路在于要想出办法来克服实际结果未知的困难。经过研究,人们找到了三种测定风险大小的办法。第一种办法:风险加价。首先,用一种确定性行动
cX
代替风险行动X的实际结果:c
~
。然后,测出
c与E
之间的价值差异。第二种办法:计算方差。这是老办法,即计算经济活动的所有可能结果与实际目标之间的距离。第三种办法:在险价值。这是新办法,即计算经济活动发生一定损失的可能性大小。第2页/共46页4c(
)
作为与
无差异的确定性行动,是风险行动
的实际效果。E
是
的预期,RP(
)
=
E
c(
)便是实际与预期的偏差,从而是对
的风险大小的一种测定。RP(
)
=
E
c(
)的本来含义:面对无差异的
c与,当然选择确定的行动
c;若一定要选择,就必RP(
)=E
c(一)
风险加价上一讲介绍过风险加价。当时
X
R,效用函数u(x)是一元函数,
X的风险加价
RP(
)
=
E
c(
),其中
c(
)
是这样唯一确定的:c(
)X&c(
)
~
。须加价
E
c(
)
作为对承担风险的回报(风险报酬),从而达到高于c(
)的预期收入E
。xUbaEc
=
c(
)cu(
)u(c)
=
pa(1
p)bu(c)=
u(
)风险的测定第3页/共46页51.确定性等价类
现在来把风险加价的概念推广到一般的风险活动情形。对于X,为了测定
的风险大小,首先需要选择与风险行为
无差异的确定行为
xX。不同于
=1的情况,现在与
无差异的确定行为有很多种。令
C[
]=
{xX
:x
~
},并称其为
的确定性等价类。对任何X和
x,
yC[
]
(x
y)及
(0,1),我们有下述事实:对任何人来说,都有
x
(1)y~~x~y
。对风险冷淡者来说,
x
+
(1)yx
。对风险厌恶者来说,
x
+
(1)yx
。对风险中立者来说,
x
+
(1)y~x
。对风险爱好者来说,
x
+
(1)yx
。(一)
风险加价风险的测定第4页/共46页6
x+(1)y
y2.确定性等体(certaintyequivalent)目的:比较
的实际结果C[
]与预期目标
E[
]的价值偏差。问题:
的实际结果有许多种,不同的
cC[
]有不同的价值偏差,究竟应该把C[
]中哪种行为
c
看作
的实际结果?为了回答这个问题,先把
C[
]
中能够作为
的实际结果看待的确定行为
c
叫做
的确定性等体,记作c(
)。c(
)
的确定既涉及价格p
=
(
p1,
p2,,
p),又涉及C[
]的形状。风
险厌恶者的确定
性等价类的形状风
险爱好者的确定
性等价类的形状风
险中立者的确定
性等价类的形状C[
]C[
]C[
]xxxyyy
x+(1)y
y
x+(1)y
~
y(一)
风险加价风险的测定第5页/共46页7(1)风险厌恶者的确定性等体
风险厌恶者行动谨慎,面对风险时会想:如不冒险而采取等效用的确定行动,至少能得到多少收入?因此,可规定:换个角度看,我们有:
pE
pc(
)=max{pE
px
:xC[
]}
即
c(
)
是
C[
]中与预期结果E
的价值差异最大者。可以证明:这样的c(
)
唯一存在。C[
]c(
)pE[
]2.确定性等体(certaintyequivalent)(一)
风险加价风险的测定风险厌恶者的确定性等体
c(
)
是
C[
]
中价值最小者:c(
)C[
]&pc(
)
=
min{
px:xC[
]}第6页/共46页8c(
)(2)风险爱好者的确定性等体
风险爱好者热衷冒险,面对风险时会想:如不冒险而采取等效用的确定行动,至多能得到多少收入?因此,可规定:换个角度看,我们有:
pE
pc(
)=min{pE
px
:xC[
]}
即
c(
)
是
C[
]中与预期结果E
的价值差异最小者。同样,可以证明:这样的c(
)
唯一存在。C[
]pE[
]2.确定性等体(certaintyequivalent)(一)
风险加价风险的测定风险爱好者的确定性等体
c(
)
是
C[
]
中价值最大者:c(
)C[
]&pc(
)
=
max{
px:xC[
]}第7页/共46页9风险中立者的确定性等体
c(
)
是E
:c(
)=Ec(
)(3)风险中立者的确定性等体
风险中立者既不厌恶风险,又不热衷冒险,认为风险行动同其预期结果一样好:E
C[
]。因此,可规定:
总结以上确定
c(
)的办法,便可给出如下的一般性定义。定义(确定性等体)在价格体系
p
=
(
p1,
p2,,
p)
>
0下,风险行动X
的确定性等体
c(
)
是C[
]中这样的行为:C[
]pE[
]2.确定性等体(certaintyequivalent)(一)
风险加价风险的测定第8页/共46页103.风险加价及其特点风险加价RP(
):指风险行动
的预期价值pE[
]
与确定性等体价值pc(
)
之差
,即RP(
)=pE[
]-
pc(
)。风险加价RP(
)是对风险行动
的风险大小的一种测定。特别是对于风险厌恶者来说,风险加价越大,风险越大。风险加价测定的风险与消费者对待风险的态度有关。风险中立者的风险加价为零。这是因为风险行动同其预期结果无差异,即不在乎风险,故可视作风险为零。风险爱好者的风险加价为负。这是因为风险爱好者热衷于冒险,风险行动优于预期结果。不冒险而采取预期结果,就丧失了高收入机会,这等同于损失,故风险加价为负。风险厌恶者的风险加价为正。要让风险厌恶者冒险行动,那么冒险的预期价值必须高于确定性等体价值。风险的测定(一)
风险加价第9页/共46页114.风险加价的其他意义
风险加价还具有风险回报和保险费的意义。风险回报:风险加价是对承担风险的回报。确定性等体价值
pc(
)是无险收益;预期价值
pE[
]是冒险收益;故风险加价
RP(x)
=
p
E[x]
p
c(x)
是对承担风险的回报。保险费:风险加价是在效用水平不变条件下,当事人为了让风险行动的收益稳定在预期收益水平上而愿意付出的费用。风险行动
的预期收入为
pE[
],但最终未必得到
pE[
]。如果有人能帮助化解风险,让当事人收入稳定在pE[
],那么当事人便愿意向化险者支付pE[
]
pc(
)
单位费用。这一费用支出不但保证了收入不再有风险,而且保证了效用水平不变。可见,风险加价
RP(x)
就是保险费。风险的测定(一)
风险加价第10页/共46页12事例:品牌对消费选择的影响
产品的品牌对消费者的选择行为有着较大的影响。
:消费者购买某一品牌的产品。这其实是一种风险行为。消费者购买产品,目的要达到某种结果,即取得收益。产品的质量严重影响着购买产品所能获得的收益。质量越好,预期收益E越大。品牌是产品质量和信誉的象征。在价格相同的情况下,产品靠质量赢得市场。名牌产品质量好、性能稳定、售后服务好,倍受信赖。非名牌产品没有这些优点,购买者冒有较大的质量风险。由此可见,
的预期收益
E
还受品牌声誉的影响。品牌声誉越好,购买该品牌产品的预期收益
E
越大。风险的测定(一)
风险加价第11页/共46页13假定:同类产品的价格不因品而异。p
:价格体系。购买产品,必然是购买同类产品中某个品牌的产品。购买行为
的确定性等体
c(
)就代表该品牌的确定性等体。什么样的产品可以看成是某品牌的确定性等体呢?这个问题可从产品质量方面给以回答。一般来说,产品质量没有100%的保证。但若一种产品能作为该种品牌的确定性等体,那么其质量必须有100%的保证,即根本不会出现质量问题。这种质量绝对有保证的产品,便是该品牌的确定性等体。确定性等体价值pc(
)
代表消费者愿意的支付,而预期价值pE
代表消费者的实际支付。(1)品牌的确定性等体(一)
风险加价风险的测定事例:品牌对消费选择的影响第12页/共46页14名牌产品质量好、性能稳定、售后服务好。质量好,意味着购买者的预期收益大。性能稳定、售后服务好,意味着风险小,风险加价较低。
:购买名牌产品;
:购买质量同等的非名牌产品。质量同等意味着预期收益相同:E[
]
=
E[
]。非名牌产品不被普遍认可,购买者承担的风险较大,风险加价较高:pE[]-
pc()=RP(
)<RP(
)=pE[
]-
p
c()。既然
E[
]
=
E[
],因此p
c(
)>p
c(
),即名牌的确定性等体价值高于非名牌。由此可见:消费者愿意为名牌产品支付高价格,这就是名牌效应。(2)名牌效应(一)
风险加价风险的测定事例:品牌对消费选择的影响第13页/共46页15定义
X
的方差Var(x)
是指
E(-
E)²,其中(
E)²
是指随机向量
E与
E的内积。方差的平方根叫做标准差,记作
,即
²=Var(
)=E(
E)²。(二)
方差Var
利用风险加价测定风险,其不足之处在于这种测定办法包含太多主观因素。我们希望能够客观地测定风险,而不要带有主观色彩。于是,人们想到用方差(Variance)来度量风险。方差度量着风险活动的各种可能结果偏离均值的程度大小。风险是说经济活动可能达不到预期目标。方差是对风险活动达不到预期结果的可能性大小的一种客观测定,体现着风险的本质含义。XE()风险的测定第14页/共46页16情景:某人面临两种职业
A和
B,要从中作出选择。职业
A:干得好,可得
3
万元的月收入,获得
18
单位效用;干不好,则只能得1万元的月收入,获得10单位效用。干得好与干不好的可能性各为50%。职业
B:干得好,可得到4万元的月收入,获得20个单位的效用;干不好,则只能一无所获,即零收入和零效用。能干好与干不好的可能性也各为50%。效用函数:该人的货币收入效用情况如下表所示。事例:职业选择收入1万元1.6万元2万元3万元4万元效用1014151820货币收入效用函数表(二)
方差Var风险的测定第15页/共46页17(1)职业
A
的风险分析职业
A概率收入效用干得好0.5318干不好0.5110预期收入:E[A]=2(万元)预期效用:u(A)=14确定性等体:c(A)
=
1.6(万元),即一种具有1.6万元稳定月收入的职业是职业
A
的确定性等体。风险加价:RP(A)=E[A]-
c(A)=0.4方差:A²=Var(A)=0.5(3-2)²
+
0.5(1-2)²=1事例:职业选择(二)
方差Var风险的测定第16页/共46页18(2)职业
B
的风险分析职业
B概率收入效用干得好0.5420干不好0.500预期收入:E[B]=2(万元)预期效用:u(B)=10确定性等体:c(B)=1(万元),即一种具有1万元稳定月收入的职业是职业
B
的确定性等体。风险加价:RP(B)=E[B]-
c(B)=1方差:B²=Var(B)=0.5(4-2)²
+
0.5(0-2)²=4事例:职业选择(二)
方差Var风险的测定第17页/共46页19(3)比较及结论事例:职业选择(二)
方差Var风险的测定两种职业都有风险。为了做出正确选择,需要对它们的风险进行比较。根据以上计算,我们有:Var(A)
<
Var(B)RP(A)<RP(B)u(A)>u(B)即方差越大,风险加价越大,预期效用越小。结论:该人应该选择职业
A。第18页/共46页20在资产管理中,用方差作为风险的度量必然高估风险:资产的实际价值不论高于还是低于预期价值,都认定为风险。其实,实际价值高于预期价值,这是更好的结果,并非风险。于是,1993年G-30集团提出用VaR方法(ValueatRisk,在险价值)测定风险,以改进方差作为风险度量的不足。(三)
在险价值VaR风险的测定VaR的基本思想:只有实际价值低于预期价值,才叫风险。Var的定义:设资产价值为
(随机变量),
为给定的置信水平。的在险价值
VaR(,)
是指在置信水平
下,资产价值的最大可能损失额:P{E
()<VaR(,)}=
。VaR(,)是说资产的价值损失额不超过VaR(,)的概率为
。如果P{(
)
>
L(,)}
=
,即在置信水平下,最低可能的资产价值为L(,)的话,则
VaR(,)=E
L(,)
。第19页/共46页21现有一笔价值100万美元的3年期美元债券。过去10年中,此类债券价格的平均波动率为1.23%。通过对过去10年的历史数据进行统计检验,发现此类债券的价格波动服从正态分布。现在准备半年后出售这笔债券。出售之前,需要对半年后最大可能的损失额进行估计。为此,把置信水平确定在95%。根据上述条件,该债券价格的标准差1.23%,均值100。再根据正态分布密度函数,可算出置信水平
95%
下,该债券的在险价值VaR为1.44万美元。由此得到如下结论:历史资料表明,至少有95%的把握可以保证这笔3年期美元债券半年后出售,其最大损失额不超过1.44万美元。
事例:美元债券的在险价值VaR(三)
在险价值VaR风险的测定第20页/共46页22(四)
在执法中的应用:经济处罚日常总有一些人违法乱纪,危害社会。假若能够不费力气地将违法者抓获,并挽回损失,那么去抓捕好了。但实际上抓捕并非易事,往往代价巨大。社会治安应以预防为主,而实行经济处罚是预防违法犯罪的有效途径,并可节约成本。风险的测定问题:处罚金定为多少才算合适?这个问题可以用风险选择理论进行分析。一般来说,人们越是厌恶风险,处罚金可定得越低。设
Law
为某一法律。比如,不得使用他人商标。假定经济人违反
Law
时,可得到价值
m
元的非法收入。社会如能轻易抓获每个违反
Law
者,那么就给每人
m
元处罚好了。但这做不到,社会需要定出一个处罚标准
M
,并要确定出违法者被抓获的概率p,使得按照这种处罚标准和抓捕概率,方可防范或阻止违法行为的发生。第21页/共46页231.处罚金的确定为了分析处罚金
M
和抓捕概率
p
应该是多少,需要经济人的货币收入效用函数
u。假定
u
是货币收入的严格递增函数。A:违反Law,带有风险;B:遵守Law,没有风险。采取A,虽然可获得m元非法收入,但若被抓捕,就要被处以
M
元罚款。被抓获的概率为
p。非法预期收益
E[A]=p
(m
–
M
)
+
(1
–p)
m=m
–
p
M非法预期效用
EU(A)
=p
u(m
–
M
)
+
(1
–p)
u(m)采取
B,没有非法收入,也不会被抓捕(即
m
=
0
且
p
=
0)。非法预期收益
E[B]=0;非法预期效用
EU(B)=0。只有当
EU(A)
>
0=EU(B)时,经济人才会违法。可见:处罚金
M
应按照
EU(A)0来确定,即让
M满足下述条件:p
u(m
–
M
)
+
(1–
p)u(m)0(四)
在执法中的应用:经济处罚风险的测定第22页/共46页242.经济处罚的效果(四)
在执法中的应用:经济处罚风险的测定对于风险冷淡者,EU(A)
u(E[A])=u(m
–
p
M
)。可见,只要
u(m
–
pM
)
0,即只要
m
–
pM
0,就能保证
EU(A)
0,从而保证风险冷淡者不违法。只要处罚金
M不低于
m
/p,就能阻止风险冷淡者违法。比如,当非法收入为1万元,抓捕概率为5%(100个违法者中能抓获
5
个)时,处罚金M
应不低于非法收入的
20
倍。按照标准M
=
m
/p
定处罚金,对风险厌恶者来说偏高,对风险中立者正合适,但对风险爱好者来说偏低了。有些风险爱好者面对如此大的罚金,依然会选择违法。社会上绝大多数人都是风险冷淡者。因此,实行经济处罚能够有效防范违法,但不能杜绝。事实上,那种能够彻底杜绝违法行为的处罚标准根本不存在。第23页/共46页25风险的防范风险防范:尽量减少经济活动的不确定性以求收益稳定。只有风险冷淡者才会进行风险防范。风险爱好者的秉性是冒险,稳定的收益对他们没有吸引力,他们不需要防范风险。公司经理是否比普通人更喜欢冒险?对此,有人对
464
名经理进行调查,发现经理们对待风险的态度差异较大:大约20%表现出中立态度,20%表现出厌恶态度,40%似乎更喜欢冒险,还有20%对问卷没有做答复。更为重要的是,经理们一般都以延期决策、再等等看、不断搜集信息的方式努力防范和克服风险,各人对待风险的态度同风险行为的收益与损失情况有关。喜欢冒险的经理们,在预期收益为负的情况下不甘心,要去冒险;而在预期收益为正的情况下反倒谨慎起来,采取风险较小的行动。为了防范风险,人们找到了三种办法:决策分散化、购买保险、搜集有关信息。下面以具体事例进行说明。第24页/共46页26(一)
决策分散化决策分散化是说“不要把鸡蛋全部放在一个篮子里”。只要通过经济活动的多样化,把资金投向多种项目或资产上实现套利,方可化减或消除风险,达到收益稳定的目的。决策分散化是一条一般原理,是不确定条件下人们追求预期效用最大化的必然结果。下一讲将从理论上探讨决策分散化问题,证明决策分散化的必然性。这里,我们通过代理商销售决策和股票投资决策两个具体事例,来说明决策分散化的意义和好处。风险的防范第25页/共46页27事例1:代理商的销售决策某代理商可选择销售空调或暖气,但不知明年夏天是否特别炎热,也不知明年冬天是否特别寒冷。他应如何决策?是销售空调,还是销售暖气呢?答案是分散化,既销售一部分空调,又销售一部分暖气。假定代理商估计明年气温高和低的概率各为50%。若只销售空调,遇明年夏季特别炎热,则可得到30万元净收入;遇明年夏天不热,则只能得到12万元净收入。若只销售暖气,遇明年冬季天气不冷,则只能得到12万元净收入;遇明冬特别寒冷,则可得到30万元净收入。下表列出了这两种选择的收益情况。(一)
决策分散化风险的防范明年气温高
(概率0.5)
明年气温低
(概率0.5)暖气销售净收入
12万元30万元空调销售净收入
30万元12万元第26页/共46页28(1)收益与风险分析A:只销售暖气。B:只销售空调。预期收入:E[A]=1250%+3050%=21(万元)
E[B]=3050%+1250%=21(万元)风险:A²=(1221)²50%+(3021)²50%=81
B²=(3021)²50%+(1221)²50%=81不论销售暖气,还是销售空调,预期收入都是21万元,方差都为81,说明都是带有风险的。若只销售暖气或者只销售空调,那么代理商的最终收入要么30万元,要么12万元,而不会是21万元的预期收入。风险的防范(一)
决策分散化事例1:代理商的销售决策第27页/共46页29(2)风险防范措施风险的防范(一)
决策分散化事例1:代理商的销售决策C:一半精力用于销售暖气,另一半精力用于销售空调。方案
C
的收入表:明年气温高(概率0.5)明年气温低(概率0.5)暖气销售净收入6万元15万元空调销售净收入15万元6万元C
的净收入总额21万元21万元可见,采取分散方案
C
,则不论明年气温高低,销售净收入都为21万元,从而使原来的预期收入变成确定的实际收入。通过决策分散化,不确定性得以完全清除,使得代理商的销售活动变得没有风险。第28页/共46页30事例2:金融投资决策(一)
决策分散化风险的防范
金融投资中,把资金分散在安全资产与风险资产之间,方可化减风险。投资分散化降低了投资者的总体风险,至少不会给投资增加风险,有益无害。我们以例来说明这一点。假设有两家公司的普通股票A
和B,投资者要在这两种股票之间进行选择。购买股票
A,获得收益率15%和5%的概率各为50%。购买股票B,获得收益率15%和5%的概率也各为50%。可见,这两种股票A
和B的预期收益率都为10%。
概率收益率15%收益率5%预期收益率股票A
50%50%10%股票B
50%50%10%第29页/共46页31(1)股票价格变化情况股票A
和
B
的价格变化不外乎下述三种情况:第一种:股票
A
和
B
的价格变化方向相反。
A
走高时,B
走低;
A
走低时,
B
走高。第二种:股票
A
和
B
的价格变化方向相同。
A
走高时,B
也走高;
A
走低时,B
也走低。第三种:股票
A
和
B
的价格变化相互独立。
A
走高时,B
既可能走高,也可能走低;
A
走低时,B
既可能走高,也可能走低。事例2:金融投资决策(一)
决策分散化风险的防范第30页/共46页32(2)第一、二种情况下的投资决策第一种情况当
A的收益率低到5%时,B
的收益率则高达15%;当
A的收益率高达15%时,B的收益率则低到5%。可见,把资金平均用于购买这两种股票,则可稳稳当当地获得10%的收益率,从而彻底消除了风险。结论:投资分散化要比把资金全部投于一种股票仅仅预期获得10%的收益率更好。第二种情况把资金分散于
A与
B之间同集中于一种股票之上的效果一样:不但预期收益率一样,而且实际收益率也一样。结论:投资分散化没有什么坏处。事例2:金融投资决策(一)
决策分散化风险的防范第31页/共46页33(3)第三种情况下的投资决策第三种情况:用AB表示资金均摊于两种股票。AB的预期收益率仍为10%,而且更有可能真正实现10%的收益率(甚至更高),同时风险减少一半。下表给出了
AB的收益率概率分布情况。A的收益率5%A的收益率15%B的收益率5%收益率5%,概率25%收益率10%,概率25%B的收益率15%收益率10%,概率25%收益率15%,概率25%Var(A)=Var(B)=0.5(15%-10%)²+0.5(5%-10%)²=25%%Var(AB)=0.25(15%-10%)²+0.25(5%-10%)²=12.5%%总结论:不论哪种情况出现,投资分散化都要比把资金全部投资于一种股票为好,至少没有什么坏处。AB的收益率分布事例2:金融投资决策(一)
决策分散化风险的防范第32页/共46页34(二)
购买保险为了避险,人们情愿购买保险,即当事人让第三方承担风险以求收益稳定,但要向第三方支付风险承担费。保险公司正是提供这种服务的企业,它销售保险单,简称保单。假定保单以元为单位,保险价格为
元(即投保1元所支付的费用)。显然,0
<
<
1。1元保险对消费者的意义:若无这1元保险,那么万一发生意外,就要损失
1
元;1
元保险保证
1
元收入不受损失,但这种保证的成本为
元,因而实际收入变为1-
元。1元保险对保险公司的意义:销售1元保险,保险公司得到
元;但若投保方出现意外损失,就要赔付1元。可见,销售1元保险的预期收入E[1]=
(1-
p)
+
p(
-1)
=
-
p
(元),其中
p
为投保方意外损失概率。只要
p,保险公司就不会有预期损失。比如p
=
0.1且
=
0.2时,保险公司售出10元保险,得2元收入,赔付1元,还赚1元。风险的防范第33页/共46页351.保险定价的供求因素保险价格的确定涉及供应和需求两方面因素。保险价格过高,消费者不会购买;保险价格过低,保险公司不会销售。预期收入
ER
=
1-
p,预期效用
EU=pu(0)
+
(1-
p)u(1)。确定性等体
c:u(c)=EU。若买保险,则实际收入稳定在1元,效用为
u(1
)。消费者愿意购买保险的条件是
u(1
)
u(c),即
1
c。10Uru(0)u(1)u(1
)u(c)pc
1
1
p1c
从供应方看,不能低于
p:p。否则,保险公司亏损。从需求方看,u(r)为消费者的货币收入效用函数,u(r)
>
0。(二)
购买保险风险的防范把供求因素结合起来,保险价格应满足条件:p
1
c。第34页/共46页362.保险的竞争定价风险爱好者:u(1-
p
)
<p
u(0)+(1-
p)u(1)=u(c),故p
>
1-
c,从而没有能满足条件
p
1c。这说明,保险公司做不了风险爱好者的保险生意。风险冷淡者:u(1-
p
)
p
u(0)+(1-
p)
u(1)
=u(c),故p1-
c,从而存在能满足条件
p
1c。这说明,保险公司可以做风险冷淡者的保险生意。保险公司面向大众做生意,保险价格必须定在既不亏损,又能让大多数人接受的水平上。假定
就是这样的价格水平。如果
>
p,则保险公司获利,这会不断吸引新的保险公司加入,从而导致保险价格下降;如果
<
p,就会有保险公司不断退出市场,从而促使保险价格上升。市场竞争的结果是
=p,保险公司在长期内不盈不亏。在完全竞争的保险市场上,长期内必有
=p
。(二)
购买保险风险的防范第35页/共46页373.保险购买量的确定即
u(W
-
Q*
)=u(W
-
L
+(1-
)
Q*)。假定:市场决定的保险价格
=
p;消费者为风险厌恶者,并拥有
W
元财富。若发生意外(概率为
p),消费者损失
L
元。问题:为了消除收入风险,消费者愿意购买多少保险?用
Q
表示消费者的保险购买量。若不发生意外损失,消费者的财富为W
-
Q
元。若发生意外损失,消费者的财富就变为
W
-
Q-
L
+
Q
元。消费者的预期财富ER(Q)和预期效用EU(Q)分别为:
ER
(Q)=(1-
p)(W
-
Q
)+p
(W
-
Q-
L
+
Q
)=W
–
pL
EU(Q)=(1-
p)
u(W
-
Q
)+p
u(W
-
Q-
L
+
Q
)<u(W
-
pL)最优保险购买量是使预期效用EU(Q)
达到最大的数量
Q*:(二)
购买保险风险的防范第36页/共46页38(1)保险购买量决定方程:u(W
Q*
)
=
u(WL+(1
)Q*)u(W
-
Q
):买了Q元保险且未发生损失情况下的边际效用。u(W
-
Q
+
Q-
L):买了Q元保险且发生损失时的边际效用。效用函数u(w)严格凹:u(w)
<
0
对一切
w
成立(因为保险购买者必然是风险厌恶者),即
u(w)
是严格递减函数。这样一来,保险购买量决定方程变成为:W
-
Q*
=W+(1-
)
Q*-
L
从而Q*=L。这就证明了下述事实:在保险市场长期均衡状态下,保险价格
=
p,风险厌恶者的最优保险购买量正是发生意外损失时的财富损失量。3.保险购买量的确定(二)
购买保险风险的防范第37页/共46页39(2)决定方程的意义3.保险购买量的确定(二)
购买保险风险的防范当
u(W
-
Q
)<u(W
-
Q
+
Q-
L)
时,EU(Q)/Q
>
0,增加保险购买量方可提高预期效用。财富:高端W
Q
低端W
Q
+
Q
L
效用:低端W
Q
高端W
Q
+
Q
L预期效用提高当
u(W
-
Q
)>u(W
-
Q
+
Q-
L)
时,EU(Q)/Q
<
0,减少保险购买量方可提高预期效用。财富:高端W
Q
+
Q
L
低端W
Q效用:低端W
Q
+
Q
L
高端W
Q
预期效用提高当
u(W
-
Q
)=u(W
-
Q
+
Q-
L)
时,EU(Q)/Q
=
0,两端的财富持平,效用持平,从而预期效用达到最大。第38页/共46页40(3)最优保险购买量的意义3.保险购买量的确定(二)
购买保险风险的防范从以上对保险购买量决定方程意义的解释,可以看出:购买一定数量的保险,使得财富从高端向低端转移,带来了边际效用从高端向低端转移。结果,总效用水平得以上升。当保险购买量增加到使两端财富的边际效用相同时,边际效用转移结束,预期效用水平达到最高,并且两端财富的数量持平:W-
Q*
=
W+
(1-
)Q*-
L。此时的保险数量
Q*
就是最优的保险购买量。这就是最优保险购买量的意义。当消费者按照最优保险购买量
Q*
=
L
购买了保险以后,则不论是否发生意外,消费者的财富都为W
–
pL
元,从而使得原来的预期财富保有量成为稳定的、真正的财富保有量。第39页/共46页41(4)事例:产权保险的价值3.保险购买量的确定(二)
购买保险风险的防范某住宅售价15万美元。某家庭想购买,但认为销售商可能没有产权,其概率10%。若无产权,该住宅就只值
5
万美元。在不能确定有没有产权的情况下,风险中立者家庭最多只愿意出14
(=0.915+0.15)万美元,风险厌恶者假定愿意出的价格就更低了,比如12万美元。为了让购房者放心——没有产权并无风险,销售商值得花1万美元(
=(15-5)10%)购买产权保险,从而卖到15万美元。产权保险公司是保险行家,信息收集相对容易,保险成本很低,1千保10万属常见。这样的产权保险太值得购买了。销售商购买了
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