因式分解资料讲解

15.4因式分解(yīnshìfēnjiě)第一页，共16页。复习(fùxí)与回顾:整式(zhěnɡshì)的乘法计算(jìsuàn)下列各式:x(x+1)=；(x+1)(x－1)=.x2+xx2－1第二页，共16页。630能被哪些数整除(zhěngchú)？说说你是怎样想的。思考(sīkǎo)第三页，共16页。请把下列多项式写成整式(zhěnɡshì)的乘积的形式:(1)x2+x=___________;(2)x2–1=__________.x(x+1)(x+1)(x-1)上面我们把一个多项式化成了几个整式的积的形式,像这样的式子变形叫做把这个(zhège)多项式因式分解,也叫做把这个(zhège)多项式分解因式.探究(tànjiū)第四页，共16页。x2-1

因式分解(yīnshìfēnjiě)整式(zhěnɡshì)乘法(x+1)(x-1)因式分解与整式乘法是相反方向(fāngxiàng)的变形第五页，共16页。由m(a+b+c)=ma+mb+mc可得:ma+mb+mc=m(a+b+c)这样就把ma+mb+mc分解成两个因式乘积(chéngjī)的形式,其中一个因式是各项的公因式m,另一个因式(a+b+c)是ma+mb+mc除以m所得的商,像这种分解因式的方法叫做.它的各项都有一个(yīɡè)公共的因式m,我们把因式m叫做这个多项式的ma+mb+mc

公因式提公因式法第六页，共16页。例1把8a3b2+12ab3c分解(fēnjiě)因式.第七页，共16页。8a3b2－12ab3c的公因式是什么(shénme)？最大公约数相同字母最低指数公因式4ab2一看系数二看字母(zìmǔ)三看指数观察(guānchá)方向第八页，共16页。例1把8a3b2+12ab3c分解(fēnjiě)因式.解:8a3b2+12ab3c=4ab2•2a2+4ab2•3bc=4ab2(2a2+3bc).第九页，共16页。例2把2a(b+c)-3(b+c)分解(fēnjiě)因式.分析:(b+c)是这个式子的公因式,可以(kěyǐ)直接提出.解:2a(b+c)–3(b+c)=(b+c)(2a-3).第十页，共16页。练习(liànxí)一理解概念判断下列各式哪些是整式(zhěnɡshì)乘法?哪些是因式分解?(1)x2－4y2=(x+2y)(x－2y)；(2)2x(x－3y)=2x2－6xy(3)(5a－1)2=25a2－10a+1；(4)x2+4x+4=(x+2)2；(5)(a－3)(a+3)=a2－9(6)m2－4=(m+2)(m－2)；(7)2πR+2πr=2π(R+r).因式分解(yīnshìfēnjiě)整式乘法整式乘法因式分解整式乘法因式分解因式分解第十一页，共16页。注意：各项系数(xìshù)都是整数时，因式的系数(xìshù)应取各项系数(xìshù)的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的.说出下列(xiàliè)多项式各项的公因式：(1)ma+mb；(2)4kx－8ky；(3)5y3+20y2；(4)a2b－2ab2+ab.m4k5y2ab第十二页，共16页。动手试一试你会了吗？

把下列(xiàliè)各式用提公因式法因式分解①3mx-6my②x2y+xy2③12a2b3－8a3b2－16ab4第十三页，共16页。练习:1.把下列(xiàliè)各式分解因式:8m2n+2mn;(2)12xyz-9x2y2;(3)2a(y-z)-3b(z-y);(4)p(a2+b2)-q(a2+b2).2.先分解(fēnjiě)因式,再求值:4a2(x+7)-3(x+7),其中a=-5,x=3.3.计算(jìsuàn)5×34+24×33+63×32.第十四页，共16页。把下列(xiàliè)各式分解因式：1．2a－4b;2．ax2+ax－4a;3．3ab2－3a2b;4．2x3+2x2－6x;5．7x2+7