新课标十大核心概念解读复习课程

新课标十大核心(héxīn)概念解读古田县教师(jiàoshī)进修学校陈燕香第一页，共226页。在数学课程中，应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念(guānniàn)、几何直观、数据分析观念(guānniàn)、运算能力、推理能力和模型思想。为了适应时代发展对人才培养的需要，数学课程还要特别注重发展学生的应用意识和创新意识。第二页，共226页。数感符号(fúhào)感空间观念统计观念应用意识推理能力数感（调整）符号意识（调整）空间观念几何直观（新增）数据分析观念（调整）运算能力（新增）应用意识推理(tuīlǐ)能力模型思想（新增）创新意识（新增）第三页，共226页。首先，核心概念是全面实现课程目标的需要。核心概念提出的目的之一，就是在具体的课程内容与课程的总体目标之间建立起联系。通过把握这些(zhèxiē)核心概念，实现数学课程目标。提出(tíchū)十大核心概念的意义第四页，共226页。其次，核心概念体现(tǐxiàn)数学内容的本质。核心概念本质上体现(tǐxiàn)了数学的基本思想，反映了数学内容的本质特征以及数学思维方式。第五页，共226页。第三、核心概念是学生在义务教育阶段数学课程中最应培养的数学素养，是促进学生的重要方面。核心概念往往是一类课程内容的核心或聚集点，它有利于我们把握课程内容的线索和层次(céngcì)，抓住教学中的关键，并在教学内容的教学中有机地去发展学生的数学素养。

第六页，共226页。核心概念是数学教学的统领和主线。教学的进程是以数学知识技能的学习逐步展开的，而在知识技能的学习和掌握过程(guòchéng)中，要始终把相关的核心概念蕴含其中，设计有助于学生形成相关的数学核心概念的情境和活动，使学生逐步建立和形成数学核心概念。同时，也有助于学生对知识技能的理解和掌握。第七页，共226页。理解(lǐjiě)和落实核心概念是数学教学中始终应当把握的一条主线。核心概念都是数学课程的目标点，也应成为数学课堂教学的目标。并通过教师的教学予以落实。第八页，共226页。数学内容的四个方面都以10个核心概念中的一个或几个为统领，学生对这些(zhèxiē)核心概念的体验与把握，是对这些(zhèxiē)内容的真正理解和掌握的标志。第九页，共226页。核心概念(gàiniàn)的分类：1、体现在某一内容领域的核心概念。数感、符号意识、运算能力主要体现在“数与代数”领域；空间观念(guānniàn)主要体现在“图形与几何”领域；数据分析观念(guānniàn)主要体现在“统计与概率”领域。第十页，共226页。2、体现在不同(bùtónɡ)内容领域的核心概念。包括几何直观、推理能力和模型思想。第十一页，共226页。3、超越课程内容，整个小学(xiǎoxué)数学课程都应特别注重培养学生的应用意识和创新意识。第十二页，共226页。因此，在进行相应内容的教学时，教师要更多关注与哪些核心(héxīn)概念关系更为密切，教学中应予以更多的关注。第十三页，共226页。核心(héxīn)概念的具体解读第十四页，共226页。一、数感数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面(fāngmiàn)的感悟。建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。第十五页，共226页。这是基于义务教育阶段数学课程内容的范围并根据(gēnjù)学生的实际所作出的要求，有利于教师在教学中更好地把握数感培养的几条主线。第十六页，共226页。（一）数感的内涵(nèihán)将数感定义为一种感悟，这既包括了感知又包括了领悟。即有感性的认识又有理性的思维。数感的培养既需要学生经历(jīnglì)相应的活动，在活动中感知，也需要学生在活动中进行思考，逐渐领悟。第十七页，共226页。（二）对数(duìshù)的感悟包括三个方面数与数量：建立起抽象(chōuxiàng)的数和现实中的数量之间的关系。这既包括从数量到数的抽象(chōuxiàng)过程中，对于数量之间共性的感悟，也包括在实际背景中提到一个数时，能将其与现实背景中的数量联系起来，并判断其合理性。第十八页，共226页。“当人们发现一对雏鸡和两天之间存在有某种共同的东西(dōngxī)（数字2）时，数学就诞生了”。

——二十世纪英国哲学家、数学家罗素

第十九页，共226页。在小学低段，学生(xuésheng)对数的感悟是从数数学习辩认各组实物对象的多少开始建立的。随着年级的增高，学生(xuésheng)还会经历更多的对数意义的感悟，并形成对数的各种表征方式的理解。第二十页，共226页。数量之间的关系：包括数的大小关系及其所对应(duìyìng)的数量之间的多少关系，也包括变化的量之间的函数关系等。第二十一页，共226页。运算结果的估计。通过运算培养学生的估算意识和能力，以此发展学生的数感应成为了们现在课程教学的目标。对运算结果的估计涉及的因素很多：对参与运算的数与量意义(yìyì)及关系的理解、对运算方法的选择与判断、对运算方式角度的把握、对具体情的数量化的处理等。因此，对运算结果的估计反映的是学生对数学对象更为综合的数感。第二十二页，共226页。案例(ànlì)：吴正宪老师的一节估算课次数123456质量3283463073773983521.出示六次称出的所在大石头的质量(zhìliàng)（千克）：方法(fāngfǎ)一：300×6=1800（小估法）方法(fāngfǎ)二：400×6=1800（大估法）方法(fāngfǎ)三：300﹢300﹢300﹢400﹢400﹢400=2100（大小估法）方法(fāngfǎ)四：350×6=2100（中估法）方法(fāngfǎ)五：330﹢350﹢300﹢380﹢400﹢350=2110（四下五上估）方法(fāngfǎ)六：300×7=2100（凑估法）第二十三页，共226页。哪种方法(fāngfǎ)合理？情境(qíngjìng)1：350名同学要外出参观。有7辆车，每辆车56个座位，估一估够不够坐？方法1：7×50=350

方法2：7×60=420

师：往大估（方法2）和往小估（方法1）哪个更好生1：往小估都够了，按实际的56来计算就更够了。

师：往大估行吗？生1：本来每辆车只有56个座位，你做成60个了，万一人来多了，有可能不够(bùgòu)了。

生2：小估好，小估保险。第二十四页，共226页。情境2：一座桥限重3吨。一辆货车装了6箱货物，每箱285千克，车重986千克。这辆车可以(kěyǐ)安全过桥吗？学生大多数把285估成300，300X6=1800，不到2000；986不到1000，所以能安全过桥。学生用了往大估的方法。师：这个问题怎么不往小估了？生1：300都行，285更行。生2：这时候往大估“安全”。师：到底往大估安全还是往小估安全？遇到下一个问题这么办？

第二十五页，共226页。（三）关于学生(xuésheng)数感的培养数感既然是对数的一种感悟，它就不会像知识、技能的习得那样立竿见影，它需要(xūyào)在教学中潜移默化，积累经验，经历一个逐步建立、发展的过程。第二十六页，共226页。重视低段学生对数的感觉(gǎnjué)的建立，并在数感培养上处理好阶段性和发展性的关系。紧密结合现实生活情境和实例，培养学生的数感。让学生多经历有关数的活动过程，逐步积累数感经验。第二十七页，共226页。案例分享：数感是如何丰满(fēngmǎn)起来的？数感一：数字、位值、数级数感二：计数(jìshù)单位从“1”到数感三：从精确的一个“点”到近似的一条“线”数感四：从确定的数到可能的数数感五：从数的绝对性到数的相对性第二十八页，共226页。阶段内容数感一20以内数的认识数字二百千数的认识位值三较大数的认识数级第二十九页，共226页。“数感”绝不是一个(yīɡè)笼统的东西，它是鲜活的，是持续生长的，是逐渐丰满的。一个(yīɡè)好的数学教师，其指导过程可以描述为对学生已有数感的依赖与渐次丰满的过程。第三十页，共226页。数感可以怎样(zěnyàng)培养数出数感读出数感算出数感与估出数感用出数感---《小学(xiǎoxué)数学教师》2012年第12期第三十一页，共226页。案例(ànlì)：简算，让数感的培养(péiyǎng)浸润在精心设计的每道题、每个数中28÷3.5你能用几种(jǐzhǒnɡ)方法简算？第三十二页，共226页。推荐(tuījiàn)阅读：《如何培养学生(xuésheng)的数感》（英）安吉莱瑞（Anghileri，J.）著第三十三页，共226页。推荐(tuījiàn)阅读：《如何(rúhé)培养学生的数感》（英）安吉莱瑞（Anghileri，J.）著第三十四页，共226页。精彩(jīnɡcǎi)观点分享：数感指的是一个人对数字(shùzì)和运算的一般理解力，以及灵活地应用这种理解力的倾向和能力，用这种方式可以做出明智的数学判断，并开发出数字(shùzì)和运算法则的有效策略。第三十五页，共226页。仅仅教给孩子们相互独立的计算程序已经(yǐjing)远远不够，教会他们如何找出数字之间的联系则成为数学教学的当务之急。第三十六页，共226页。当教师把数学学习看作是过程和结果相互联系的逻辑(luójí)结构，而不是仅仅传授标准计算程序进行教学的时候，孩子们就会知道，解题过程具有灵活性和选择性的特征。第三十七页，共226页。如果教学方法的改变能让孩子们认识并掌握数字间的奥妙与联系，那么，将会涌现出沉迷于数字世界(shìjiè)、独立自主的新一代数学学习者和数学思想家。第三十八页，共226页。二、符号(fúhào)意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行(jìnxíng)运算和推理，得到的结论具有一般性。建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行(jìnxíng)数学思考的重要形式。第三十九页，共226页。“符号(fúhào)感”改为“符号(fúhào)意识”名词发生了改变，将“符号感”改为“符号意识”，符号是数学的一种特有语言，符号问题不应是一个感悟的问题，而应是一个意识的问题，因此，使用(shǐyòng)“符号意识”这一名词更为贴切。表述发生了明显的改变，2011年版数学课标强调了“符号意识”的核心内容主要在于“使用(shǐyòng)符号表示数、数量关系和变化规律”。2011年版数学课标补充了“符号意识”的价值，指出“建立符号意识有助于学生理解符号的使用(shǐyòng)是数学表达和进行数学思考的重要形式。”第四十页，共226页。符号感强调对符号的感觉、直觉和对符号的敏感性，而符号意识则突出了学生主动理解(lǐjiě)和运用符号的心理倾向。第四十一页，共226页。数学(shùxué)符号的特性数学符号具有以下(yǐxià)基本特性：抽象性、简洁性、一般性。第四十二页，共226页。（一）对符号意识(yìshí)的认识数学(shùxué)符号最本质的意义就在于它是数学(shùxué)抽象的结果。第四十三页，共226页。如:在数与代数中，数来源于对数量(shùliàng)本质（多与少）的抽象，而数字就成为能够以大小排列的符号。数的运算也是从生活实践中加以抽象，逐渐形成法则，最后发展到使用字母这一符号来表示抽象的运算。“这使得可以像对‘数’那样对‘符号’进行运算，并且通过符号运算得到的结果具有一般性”。第四十四页，共226页。数学符号不仅是一种表示方式，更是与数学概念、命题等具体内容相关的、体现数学基本思想的核心概念，发展学生的符号意识是数学教学的重要(zhòngyào)目标。第四十五页，共226页。数学符号的作用(zuòyòng)主要包括：

表示数量关系（规律）——表示公式、解释关系，说明规律；延伸思维过程——通过实施运算和推理；借助符号，人们可以将看不见的思维过程转化为可视的符号操作过程，便于深入进行思维。解决问题——用于建立数学模型的基础(jīchǔ)，推测结论。第四十六页，共226页。（二）符号意识(yìshí)所包含的内容能够理解并且运用(yùnyòng)符号表示数、数量关系和变化规律。两层含义：一是能够理解符号所表示的意义。二是能够运用(yùnyòng)数学符号去表示数学对象。（对数学符号不仅要‘懂’，还要会‘用’）第四十七页，共226页。数学符号的种类可以简单(jiǎndān)地划分为：名称符号——用于表达对象，如函数；关系符号——用于表达两个（多个）数学对象之间的数学关系，如垂直(chuízhí)、相似、大于等；运算符号——用于表示一种运算，如四则运算、积分运算、变换等；逻辑符号——表示两个命题之间的等价、推出关系等。第四十八页，共226页。数学符号，如0、1、2、3等；字母符号，用来(yònɡlái)表达数量关系、计算公式等，如s=vt（路程=速度×时间）、S=ah÷2（三角形的面积=底×高÷2）等；关系符号，如＝、≈、＞、＜等；运算符号，如＋、－、×、÷等；结合符号，如（）、[

]等；单位符号，如角的计量单位“°”、长度计量单位“cm”“dm”“m”等；（7）其他特定符号，如小数点“.”、百分号“%”、分数线“—”等。第四十九页，共226页。数学(shùxué)符号的表达是多样化的：数字、字母(zìmǔ)、图象、关系式等构成了符号系统。第五十页，共226页。知道使用符号可以进行运算和推理(tuīlǐ)，得出的结论具有一般性。使学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。第五十一页，共226页。三、关于符号(fúhào)意识的培养在各学段紧密结合概念(gàiniàn)、命题、公式的教学，培养学生的符号意识。结合现实情境培养学生的符号意识。在数学问题解决中发展学生的符号意识。第五十二页，共226页。首先(shǒuxiān)是让学生亲近符号，接受理解符号。第五十三页，共226页。其次是让学生初步感悟符号表达的优势与作用(zuòyòng)（1）数字符号。（2)运算符号（3）关系符号第五十四页，共226页。数学符号的象形特征给我们一开始就让(jiùrànɡ)孩子领略数学符号的美妙与可爱，提供了有利条件。第五十五页，共226页。

“用字母(zìmǔ)表示数”出示：老师比小华大17岁。提问：小华1岁时，老师多少岁?小华2、3、4……岁时，老师多少岁?生回答(huídá)：l+17、2+17、3+17、4+17……教师进一步提问：小华的年龄每年都在变化，老师的年龄也在变化，但是什么没有变化?

上面的每一个式子只能表示某一年老师与小华的岁数关系，能不能用一个式子简明地表示出任何一年两人的岁数关系呢?学生讨论后汇报：用ａ+17可以表示出任何一年老师与小华的岁数关系。教师进一步引导学生体会符号的概括性：a表示什么?a+17又表示什么?第五十六页，共226页。符号是数学的语言，是人们进行表示、计算(jìsuàn)、推理和解决问题的工具。因此，使学生逐步感受和拥有使用符号的能力是数学课程的一个重要任务。第五十七页，共226页。乘法(chéngfǎ)分配律用字母表示运算定律，与算式比较(bǐjiào)，一个特殊，一个一般；与文字叙述比较(bǐjiào)，一个冗长，一个简洁。更在于准确、无歧义。还可以给出乘法(chéngfǎ)分配律的几何模型：abc第五十八页，共226页。图的直观，式的凝练。用形象来滋养抽象，用直觉(zhíjué)来涵养思维。第五十九页，共226页。符号(fúhào)的魅力：理科生的另类浪漫整首诗只有三个汉字、两个数学符号和一个逗号。要理解这首诗，先要复习点数学知识：“[”和“)”都是定义一个数值所在区间的符号，“[”表示(biǎoshì)数值可以达到，“)”表示(biǎoshì)无限接近但无法达到。第六十页，共226页。第六十一页，共226页。第六十二页，共226页。第六十三页，共226页。三、空间(kōngjiān)观念第六十四页，共226页。（一）空间观念(guānniàn)的含义与意义空间观念是对一个人周围环境和实物的直接感知。——全美数学教师理事会几何是对空间的把握——这个空间是儿童生活、呼吸和运动的空间。在这个空间里，儿童必须学会(xuéhuì)去了解、探索、征服，从而能更好地在其中生活、呼吸和运动。——弗莱登塔尔第六十五页，共226页。对于学生来说，发展(fāzhǎn)牢固的空间观念，掌握几何的概念和语言，可以较好地为学习数和度量概念做准备，还可以促进其他数学课程的进一步学习。空间观念是创新精神所需的基本要素，没有空间观念和空间想像力，几乎难以谈到发明与创造。第六十六页，共226页。（二）空间观念所包含(bāohán)的内容根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象(xiǎngxiàng)出所描述的实际物体（动脑）想象(xiǎngxiàng)出物体的方位和相互之间的位置关系（动脑）描述图形的运动和变化。（动口）依据语言的描述画出图形。（动手）第六十七页，共226页。概括(gàikuò)来说：“抽象”。“抽象”是学生建立几何概念过程中最基本的思想方法。“想象”。只有(zhǐyǒu)当学生能够以头脑中形成的表象为基本元素，展开想象和推理，学生的空间观念才能真正得到发展。“描述”。借助已经形成的表象描述物体的运动和变化,这既是空间观念的重要表现形式，也是发展学生空间观念的重要途径。“画出”。依据语言描述画出图形，是思维与外部语言、操作技能协同作用的结果。第六十八页，共226页。促进空间观念(guānniàn)发展的课程内容：图形(túxíng)与几何中的“图形(túxíng)与运动”、“图形(túxíng)与位置”，“图形(túxíng)认识”中的“观察物体”、基本图形(túxíng)的展开图等。空间观念的培养贯穿在“几何与图形(túxíng)”学习的全过程中。第六十九页，共226页。（三）促进空间(kōngjiān)观念发展的教学策略现实情境和学生经验是发展空间观念的基础。利用多种途径发展学生的空间观念。提供(tígōng)多种素材，设计多样的活动。在学生的思考、想象过程中发展空间观念。鼓励学生将观察、操作、想像、推理、表达等相结合。第七十页，共226页。案例(ànlì)分享：例1：我们可以在小学(xiǎoxué)高年级安排这样的折纸活动：将一张正方形的纸对折后，再对折一次，然后用剪刀剪出一个小洞。再把纸完全展开。请画出或从下面四个图中选择它的展开图。第七十一页，共226页。让学生(xuésheng)从下面的四个图中选出正确的答案：第七十二页，共226页。案例(ànlì)2：五年级(苏教版下册)107页第7题7．下面三个正方形的边长都是3厘米，涂色部分的面积(miànjī)相等吗?为什么?第七十三页，共226页。一位教师(jiàoshī)是这样教学的：

师：(只出示(chūshì)第一个图)你能求出这个阴影部分的面积吗?学生计算出阴影面积。师：你能在第一张图中的正方形里画出比这个圆更大的圆来吗?试一试。生：不能，最多画的和刚才的圆一样。因为这个圆四个地方碰到了正方形，这时候的圆是最大的。生：正方形中最大的圆是直径等于正方形的边长的圆。师：你能发挥想象，设计出在这个正方形里减去最大圆面积的图形来吗?学生在教师提供的练习纸上进行设计，有的学生一人就设计了6种不同的图形。第七十四页，共226页。第七十五页，共226页。案例4：周长(zhōuchánɡ)的认识（视频）第七十六页，共226页。四、几何(jǐhé)直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象(xíngxiàng)，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。第七十七页，共226页。（一）对几何直观(zhíguān)的认识一是几何。在这里几何是指图形。二是直观。这里的直观不仅仅是指直接看到的东西，更重要的是依托现在看到的东西、以前看到的东西进行思考(sīkǎo)、想象。综合起来，几何直观就是依托、利用图形进行数学的思考(sīkǎo)和想象。第七十八页，共226页。几何直观(zhíguān)是借助于见到的或想到的几何图形的形象关系产生的对事物的性质或数量关系的直接感知与认识。第七十九页，共226页。图形以其直观的形式容易为人们所接受，给人们带来无穷无尽的直觉源泉，也为研究数学和解决问题提供工具。“几何直觉乃是增进(zēngjìn)数学理解力的很有效的途径，而且它可能使人增加勇气、提高修养。”——著名数学家阿蒂亚第八十页，共226页。弄清几何直观与以下(yǐxià)几个概念之间联系：几何直观与直观化。几何直观与空间(kōngjiān)观念。几何直观与数形结合。第八十一页，共226页。几何(jǐhé)直观与直观化

直观化是一个外延相对宽泛的概念，且具有多种表征形式，不仅包括直观的背景材料，如实物、图表、插图、物体模型(móxíng)等，还可以是现实的情景问题、学生头脑里的“数学现实”和外显化的数学模式等。第八十二页，共226页。案例：“线段(xiànduàn)可以补衣服”一位教师执教苏教版二年级上册《认识线段》的教学片段如下：师：把课前带来的毛线放在桌面上，说一说它是什么样的?生：毛线是弯曲的。师：你能想办法将它变直吗?(学生将毛线拉直并观察。)师：将毛线拉直就成了一条线段。你们小手捏住的两端叫做线段的端点(duāndiǎn)。(学生指认线段的两个端点(duāndiǎn)。)师：同组的同学比一比你们手中的线段，说一说你有什么发现。第八十三页，共226页。生：我的线段比他的线段长。

生：我的线段是红色的，她的线段是黑色的。

师：你如果是线段，你会怎样介绍自己?

生：我要是被同学拉直了，就是线段。

生：把我放在桌面上，我就是弯的。

……

师：上了这节课，你知道了什么(shénme)?

生：我知道了线段还可以补衣服。(全班同学哈哈大笑。)第八十四页，共226页。物体的直观形象本身，也可能把学生的注意力吸引住一个相当长的时间，但是运用直观的手段绝不是为了整节课地抓住学生的注意不放。在课堂上引进直观手段，倒是为了在教学的某一个阶段上是儿童摆脱形象，在思维上过渡(guòdù)到概括性的真理和规律上去。——苏霍姆林斯基：《给教师的建议》《谈谈直观性问题》第八十五页，共226页。空间观念与几何(jǐhé)直观空间观念是几何教学领域中的一个专用名词,是几何教学的一个重要目标。而几何直观却并非是限于几何领域内的一个名词,它尽管是借助(jièzhù)了几何却跳出了几何,适用到了更宽广的领域;空间观念更多是体现为教学的结果,目标性特征比较明显,而几何直观作为一种思维的方式和能力，过程性特征更加突显。第八十六页，共226页。几何直观(zhíguān)与数形结合“数形结合”最基本(jīběn)的形式为“以形助数”和“以数解形”。前者如用线段图分析数量关系；画图策略解决问题；后者如在直角坐标数中，用数对来描述图形的变化（如平移、旋转），或计算两点间的距离。“以形助数”是在发挥图所具有的直观特点，来降低数的抽象度；而“以数助形”则是在利用数的精确性来准确刻画形，让形得以量化。第八十七页，共226页。几何直观(zhíguān)≠数形结合几何(jǐhé)直观数形结合(jiéhé)以形助数以数解形利用图形描述或分析数学问题以形助数第八十八页，共226页。图形(túxíng)的价值：图形(túxíng)帮助我们发现、描述研究问题；可以帮助我们寻求解决问题的思路；可以帮助我们理解和记忆得到的结果。第八十九页，共226页。(三）几何(jǐhé)直观的教育价值有助于强化学生的数学理解(lǐjiě)。有助于启迪学生的解题策略。有助于促进学生的数学思考。有助于增强学生的创新意识和实践能力。第九十页，共226页。几何直观(zhíguān)不仅在“图形与几何”的学习中，而且在整个数学的学习过程中都发挥着重要的作用。第九十一页，共226页。几何直观与“逻辑”“推理”密不可分。几何直观常常是靠逻辑支撑(zhīchēng)的。它不仅是看到了什么？而是通过看到的图形思考到了什么？想像到了什么？这是数学非常重要而有价值的思维方式。第九十二页，共226页。要充分利用几何直观来揭示研究对象的性质和关系，使学生认识几何直观在数学学习中的意义和作用，同时也学会数学的一种思考(sīkǎo)方式和学习方式。第九十三页，共226页。几何直观(zhíguān)是具体的，不是虚无的，它与数学的内容紧密相连。义务教育阶段，许多重要的数学内容、概念都具有“数”和“形”两方面的本质特征，学会从两个方面认识数学的这些对象是非常重要的。即数形结合是认识数学的基本角度，与其说是方法，不如说这是基本要求。第九十四页，共226页。案例(ànlì)赏析：1.点阵中的规律（北师大版小学(xiǎoxué)数学五上“尝试与猜测）第九十五页，共226页。第九十六页，共226页。案例(ànlì)二：二年级的一道数学题

妈妈上午10：00将车停放在地下车库，下午2：00离开，地下停车每小时5元，妈妈要交（）元停车费。第九十七页，共226页。学生(xuésheng)1第九十八页，共226页。学生(xuésheng)2第九十九页，共226页。学生(xuésheng)3第一百页，共226页。学生(xuésheng)4第一百零一页，共226页。学生(xuésheng)5第一百零二页，共226页。学生(xuésheng)6第一百零三页，共226页。学生(xuésheng)7第一百零四页，共226页。学生(xuésheng)8第一百零五页，共226页。古田一小学生作品(zuòpǐn)1：第一百零六页，共226页。作品(zuòpǐn)2：第一百零七页，共226页。作品(zuòpǐn)3：第一百零八页，共226页。作品(zuòpǐn)4：第一百零九页，共226页。作品(zuòpǐn)5：第一百一十页，共226页。作品(zuòpǐn)6：第一百一十一页，共226页。三年级学生(xuésheng)作品1：列式都一样(yīyàng)呢！？第一百一十二页，共226页。几何直观是数学中生动的、不断增长的而且(érqiě)迷人的课题，在内容上、意义上和方法上远远超出对几何图形本身的研究意义。相信对几何直观的研究能够成为数学教育的核心问题。——秦德生、孔凡哲《关于几何直观的思考》，刊《中学数学教学参考》2005年第10期第一百一十三页，共226页。（二）几何直观(zhíguān)的培养在教学中使学生逐步(zhúbù)养成画图习惯。学会从“数”与“形”两个角度认识数学。掌握、运用一些基本图形解决问题。第一百一十四页，共226页。五、数据分析观念(guānniàn)从“统计观念(guānniàn)”到“统计分析观念(guānniàn)”凸显数据分析是统计的核心。第一百一十五页，共226页。“数据分析观念(guānniàn)”与“统计观念(guānniàn)”它们的联系主要表现在对经历完整的统计过程，逐步培养运用统计方法分析和解决简单实际问题的重视上；区别在于，后者更加关注(guānzhù)数据在统计活动中的基础地位、数据分析方法的特点，以及数据处理过程所蕴涵的更为一般的数学思想。第一百一十六页，共226页。了解在现实生活中有许多问题(wèntí)应当先做调查研究，收集数据，通过分析做出判断，体会数据中蕴涵着信息；了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题(wèntí)的背景选择合适的方法；通过数据分析体验随机性,一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能不同，另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律。第一百一十七页，共226页。（一）对“数据分析观念(guānniàn)”要求的分析：数据是信息的载体，这个载体包括数，也包括言语、信号、图像，凡是能够承载事物信息的东西都构成数据，而统计学就是通过这些(zhèxiē)载体来提取信息进行分析的科学和艺术。——史宁中第一百一十八页，共226页。数据分析观念更加突出了统计与概率的思维方法(fāngfǎ)：体会数据中蕴涵着信息，根据问题的背景选择合适的方法(fāngfǎ)，通过数据分析体验随机性。第一百一十九页，共226页。统计研究的基础是数据，统计就是通过数据来进行分析和推断的。数据分析的方法可以是多样的，不同方法没有对错之分，只有好坏之分。统计体现了一种不同于确定性数学的思维方式，这种思维方式有助于培养学生的归纳能力和创新(chuàngxīn)意识。第一百二十页，共226页。（二）统计分析观念(guānniàn)的教学建议。对统计的基本过程要有整体的认识。对统计的核心内容要有一个明确(míngquè)的认识。要准确把握统计分析观念形成的目标。第一百二十一页，共226页。案例(ànlì)对比赏析：平均数第一百二十二页，共226页。案例1.1.下面(xiàmian)图中的虚线表示第四小组投球平均每人投中的个数，想一想，你认为哪幅图表示的是正确的？第一百二十三页，共226页。2.出示(chūshì)一位运动员体操决赛中的得分情况。

你知道计分员是如何确定他的最后得分吗？为什么要用这几个得分的平均数来代表他的最后得分？为什么要去掉一个最高分和一个最低分？你先估计一下(yīxià)这个运动员的平均得分，再算一算比一比。第一百二十四页，共226页。3.出示(chūshì)光明小学教师的平均年龄是40岁平均年龄40岁你怎么理解(lǐjiě)？如果想让这个学校教师的平均年龄降下来，你有什么办法吗？第一百二十五页，共226页。4.情境(qíngjìng)辨别小明班同学的平均(píngjūn)身高是135厘米，所以他的身高一定是135厘米。小明班同学的平均(píngjūn)身高是135厘米，小强班同学的平均(píngjūn)身高是132厘米，所以小明要比小强高。一个泳池的平均(píngjūn)水深是120厘米，小林身高125厘米，他在这里游泳不会有危险。第一百二十六页，共226页。案例(ànlì)2：平均数

第一层次，出示以下两条信息：我国淡水资源总量为28000亿立方米，仅次于巴西(bāxī)、俄罗斯和加拿大，居世界第四位；我国人均水资源只有2300立方米，在世界名列121位，是全球人均水资源最贫乏的国家之一。第一百二十七页，共226页。第二(dìèr)层次、出示儿童乘车免票线“长个”了的标题。市发改委与相关部门研究决定，将北京市六岁以下儿童节1.1米乘车免票线提高(tígāo)到了1.2米思考：为什么要提高(tígāo)？怎么去确定这个标准？调查谁？如果数据有高的、有矮的，如何处理？第一百二十八页，共226页。据统计，目前我市六岁男童身高的平均身高为119.3厘米，女童(nǚtónɡ)身高平均值为118.7厘米。和你们想的一样，市发改委就是参照了我市六岁儿童的平均身高，才确定了免票线的高度。看来平均数的作用真不小，连确定免票线的高度都可能参照它。第一百二十九页，共226页。第3层次、你们能利用(lìyòng)平均数帮我判断一件事吗？出示：据统计，周一至周五晚高峰时，平均每小时需要通过1号桥的车辆为1756辆，需要通过2号桥的车辆965辆（两个(liǎnɡɡè)桥的宽度等条件差不多）。王老师回家两条路都可以走，并且路差不多。你们觉得我走哪好？那我走那一定快吗？为什么？第一百三十页，共226页。9876321054小刚小伟小明(xiǎomínɡ)男生(nánshēng)套圈成绩统计图案例(ànlì)3、平均数的引入第一百三十一页，共226页。109876321054小芳小红(xiǎohónɡ)小丽女生套圈(tàoquān)成绩统计图第一百三十二页，共226页。109876321054109876321054小刚小伟小明(xiǎomínɡ)小芳小红(xiǎohónɡ)小丽女生(nǚshēng)套圈成绩统计图男生套圈成绩统计图第一百三十三页，共226页。小刚小伟小明(xiǎomínɡ)男生(nánshēng)套圈成绩统计图女生套圈(tàoquān)成绩统计图109876321054小芳小红小丽小华109876321054第一百三十四页，共226页。男生(nánshēng)套圈成绩统计图女生(nǚshēng)套圈成绩统计图男生套的准一些(yīxiē)还是女生套的准一些(yīxiē)？第一百三十五页，共226页。理解(lǐjiě)平均数的三个角度：算法理解概念(gàiniàn)理解统计理解第一百三十六页，共226页。从两道期末(qīmò)试题说起：5.下面是小红记录的自己上周在学校每天参加体育锻炼(duànliàn)的时间。（1）星期（）锻炼(duànliàn)时间最长，星期（）锻炼(duànliàn)时间最短。（2）小红平均每天参加体育锻炼(duànliàn)的时间是多少？（3）锻炼(duànliàn)时间少于平均数的有哪几天？第一百三十七页，共226页。6.一辆汽车某天行驶(xíngshǐ)的时间和路程情况如下图。

（1）这辆汽车下午行驶(xíngshǐ)多少千米？（2）中午从时到时停车休息；（3）上午平均每小时行驶(xíngshǐ)多少千米？第一百三十八页，共226页。六、运算(yùnsuàn)能力主要是指能够根据法则和运算(yùnsuàn)律正确地进行运算(yùnsuàn)的能力。培养运算(yùnsuàn)能力有助于学生理解运算(yùnsuàn)的算理，寻求合理简洁的运算(yùnsuàn)途径解决问题。第一百三十九页，共226页。运算是数学(shùxué)的重要内容，在义务教育阶段的各个数学(shùxué)课程的各个学段中，运算都占有很大的比重。学生在学习数学(shùxué)的过程中，要花费较多的时间和精力去学习和掌握关于各种运算的知识及技能。第一百四十页，共226页。（一）对运算能力(nénglì)的认识根据一定的数学概念、法则和定理，由一些已知量通过计算得出确定结果的过程，称为运算。能够(nénggòu)按照一定的程序与步骤进行运算称为运算技能；不仅会根据法则、公式等正确地进行运算，而且理解运算的算理，能够(nénggòu)根据题目条件寻求正确的运算途径，称为运算能力。第一百四十一页，共226页。运算能力并非一种单一的、孤立的数学能力，而是运算技能与逻辑思维等的有机整合。在实施运算分析(fēnxī)和解决问题的过程中，要力求做到善于分析(fēnxī)运算条件，探究运算方向，设计运算程序，使运算符合算理，合理简洁。因此，运算能力不仅是一种数学的操作能力，更是一种数学的思维能力。第一百四十二页，共226页。运算能力(nénglì)是数学思考的重要内涵总目标的四个方面之一数学(shùxué)思考中这样表达：“建立数感、符号意识和空间观念，初步形成几何直观和运算能力，发展形象思维和抽象思维。”第一百四十三页，共226页。（二）运算能力(nénglì)的特征运算的正确、灵活、合理(hélǐ)和简洁是运算能力的主要特征。第一百四十四页，共226页。首先要保证运算的正确。在适度训练、逐步熟悉的基础(jīchǔ)上，清楚地意识到实施运算的算理。第一百四十五页，共226页。要充分重视估算(ɡūsuàn)。估算(ɡūsuàn)是重要的运算技能，进行估算(ɡūsuàn)需要掌握一定的方法，积累一定的经验，需要避免出现过大的误差。估算(ɡūsuàn)又是运算能力的特征之一，进行估算(ɡūsuàn)需要经过符合逻辑的思考，需要有一定的依据，需要使估算(ɡūsuàn)的结果尽量接近实际情境，能对实际问题作出合理的解释。第一百四十六页，共226页。运算能力(nénglì)发展的“三性”运算能力应该贯穿师生共同参与数学教学活动的全过程，并体现(tǐxiàn)发展的适度性、层次性和阶段性。第一百四十七页，共226页。（三）运算能力(nénglì)的培养与发展由具体到抽象。同法则到算理。由常量到变量(biànliàng)。由单向思维到逆向、多向思维。第一百四十八页，共226页。案例(ànlì)赏析：两位数乘两位数算用结合(jiéhé)算估结合(jiéhé)以理驭算第一百四十九页，共226页。江苏省电化教育(diànhuàjiàoyù)馆制作我家订一份(yīfèn)牛奶一份(yīfèn)牛奶(每天一瓶)全月28元订一份牛奶2个月要花多少钱？第一百五十页，共226页。我家(wǒjiā)订一份牛奶订一份牛奶(niúnǎi)一年要花多少钱？（一个月）12个月一份(yīfèn)牛奶(每天一瓶)全月28元第一百五十一页，共226页。江苏省电化教育(diànhuàjiàoyù)馆制作28×12=

()28×10=280，28×12要比280多，可能(kěnéng)是300多。估一估：第一百五十二页，共226页。28×12=

()30×12=360,28×12大约(dàyuē)是360。估一估：第一百五十三页，共226页。你能想办法帮他算出精确(jīngquè)的结果吗？第一百五十四页，共226页。我家订一份(yīfèn)牛奶订一份(yīfèn)牛奶一年要花多少钱？28元（一个月）28元12个月28元28元28元28元28元28元28元28元28元28元一份(yīfèn)牛奶(每天一瓶)全月28元28×12=

()第一百五十五页，共226页。28×1228×1028×228×65826332112280+56………………=336注意：相同数位对齐第一百五十六页，共226页。2812×28=12×调换(diàohuàn)28和12的位置相乘，结果会怎样？6942633336第一百五十七页，共226页。对号入座(duìhàorùzuò)（把相乘(xiānɡchénɡ)的结果放在正确的位置）2第一百五十八页，共226页。对号入座(duìhàorùzuò)（把相乘(xiānɡchénɡ)的结果放在正确的位置）9第一百五十九页，共226页。2324×4162×7213×大显身手(dàxiǎnshēnshǒu)第一百六十页，共226页。是谁的靴子(xuēzi)？第一百六十一页，共226页。对算用结合(jiéhé)的三点思考以用引算以用促算算用并重(bìngzhòng)第一百六十二页，共226页。案例一：二年级“千以内(yǐnèi)的进位加法”第一百六十三页，共226页。师问：根据这些数学信息，你们可以提出哪些(nǎxiē)用加法计算的问题？生1：一年级和二年级一共借书多少本？生2：一年级和三年级一共借书多少本？生3：一年级和六年级一共借书多少本？……师：你们能会列式解答吗？第一百六十四页，共226页。这里的“以用引算”，最后的落脚点在于“算”，“用”仅仅是一个“引子”，由于呈现的问题(wèntí)所涉及的数量关系比较简单，因此有利于学生在列出算式后把注意力迅速集中到计算方法的探究上来。第一百六十五页，共226页。案例(ànlì)2：三年级下册“两位数乘两位数”第一百六十六页，共226页。教材精心设计数学问题情境的呈现方式，适当暗示计算思路，以激活学生的思维，并通过自主的活动实现对新算法的“再创造”，使学生在获得新算法的同时，基本的数学能力、创新意识(yìshí)都得到相应的发展。第一百六十七页，共226页。案例3：四年级下册含有“中括号”的混合(hùnhé)运算第一百六十八页，共226页。四则混合运算(yùnsuàn)的教学，将计算与解决应用问题相结合，让学生在解决问题的过程中分析数量关系，并在计算过程中不断地与解决问题的目标相对照，把计算作为解决问题的工具，使数量关系成为解释运算(yùnsuàn)顺序的依据，形成运算(yùnsuàn)与解决问题的联动关系，这样解决问题以运算(yùnsuàn)为基础，运算(yùnsuàn)以解决问题为目标。第一百六十九页，共226页。案例(ànlì)赏析：心算暖身，让孩子们爱上计算

雷夫：好，孩子们，每个人心里想着7乘以4（孩子们默默地想着28）加倍(jiābèi)（56）减50（6）给我看答案第一百七十页，共226页。还可以把其他主题(zhǔtí)加到心算游戏里雷夫：从美国的州数开始（50）加上一打（他们(tāmen)现在想着62）减去最高法院的法官人数（孩子们减去9得到53）加上半个月的周数（有两周，现在孩子们得到55）除以11，然后给我看答案。第一百七十一页，共226页。雷夫：从一加仑有几品脱开始(kāishǐ)（8）加上棒球赛的局数（17）乘以厘米之于毫米的倍数（170）减去美国参议员总人数（70）减去半打（64）给我看平方根——摘自《第56号教室的奇迹》第65页第一百七十二页，共226页。应试(yìngshì)技巧

教师在黑板上出一道题目:63+28=有四个选项：ABCD雷夫：好，同学们，假装这是斯坦福九号测验(cèyàn)的题目。我们都知道，斯坦福九号测验(cèyàn)会决定你们未来的快乐、成功，还有你们在银行里有多少钱（孩子们咯咯地笑了）。谁知道答案？第一百七十三页，共226页。全班：91雷夫：很好。我们把91放在选项c.有谁告我选项A会是什么？伊索：35雷夫：太棒了！为什么是35呢？伊索？伊索：好让把加法(jiāfǎ)弄错成减法的学生选。雷夫：完全正确。谁来给选项B设计一个错的答案？凯文：81.给忘记进位的学生选。雷夫：又说对了。班上有没有很聪呢的侦探会给选项D设计答案？保罗：811可以吗？给乱加一通又忘记进位的学生选（全班大笑）第一百七十四页，共226页。在第56号教室里，孩子们知道选择题是精心设计(shèjì)的结果，在正确答案以外的其他选项很少是随便填写的。设计(shèjì)考题的人都是预测学生会在哪里犯错的专家。学生喜欢扮演侦探，“找出”以及“回避”潜在陷阱的过程让他们乐在其中。第一百七十五页，共226页。算理怎么(zěnme)考？对于三年级一道(yīdào)选择题的分析第一百七十六页，共226页。试题(shìtí)链接：（三年下册期末试卷）2．32×57，用57十位(shíwèi)上的5乘32，得（）①160②150③1600第一百七十七页，共226页。七、推理(tuīlǐ)能力推理是数学的基本思维方式，也是人们学习(xuéxí)和生活中经常使用的思维方式。第一百七十八页，共226页。“双基”还缺什么？“双基”都是知识，没有教智慧，没有教从条件预测结果(jiēguǒ)的能力，也没有教从结果(jiēguǒ)探究成因的能力。这种能力靠的是什么？靠的是归纳推理。（史宁中）数学是很讲“道理”的学科！

第一百七十九页，共226页。“推理能力”的内涵变化不大，但是两种表述完全不同(bùtónɡ)，它们的侧重点不同(bùtónɡ)，实验版数学课标侧重从“推理能力”外显行为的角度进行阐述，强调“猜想——验证”的能力、“有条理进行表达”的能力以及“合乎逻辑进行讨论与质疑”的能力等三个方面。而2011年版数学课标侧重从“推理”的内涵、外延以及外延的相互关系等角度进行详细阐述，强调推理能力发展的长期性和持续性。第一百八十页，共226页。“推理能力(nénglì)”的的理解：推理能力的特性。推理能力是数学学习的重要内容，推理能力的发展具有长期性和持续性，应该贯穿在整个数学学习的过程中，长期、持续地加以培养。推理的内涵。推理是数学的基本思维方式，是人们学习和生活中经常使用(shǐyòng)的思维方式。推理的外延。推理一般包括合情推理和演绎推理，这两种推理在思维的起点、过程和结果上有着明显的差异。第一百八十一页，共226页。（二）新课程标准中的推理(tuīlǐ)能力推理能力在数学中属于数学思考能力中的一种。课标在数学思考的目标表述中指出(zhǐchū)“在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等活动中，发展合情推理和演绎推理能力。”第一百八十二页，共226页。合情推理(tuīlǐ)与演绎推理(tuīlǐ)。合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比(lèibǐ)等推断某些结果；演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发，按照逻辑推理的法则证明和计算。第一百八十三页，共226页。首先，思维(sīwéi)的起点不完全相同。合情推理的思维(sīwéi)起点是“已有的事实”，这里的“事实”不仅可以是生活实际中的“事实”情况，而且还可以是数学中的“事实”知识（包括定义、公理、定理等）；而逻辑推理的思维(sīwéi)起点是“已有的事实”和“确定的规则”，这里的“事实”主要是指数学中的“事实”知识（包括定义、公理、定理等），这里的“规则”主要是指确定的运算规则（包括运算的定义、法则、顺序等）。第一百八十四页，共226页。其次，思维的过程不同。合情推理的思维过程主要凭借“经验”和“直觉”，通过“归纳”“类比”“统计”等推断(tuīduàn)结果；而演绎推理的思维过程主要是按照逻辑推理的“法则”证明结论和计算结果。第一百八十五页，共226页。最后，思维的结果不同。合情推理(tuīlǐ)的思维结果，可能是正确的，也可能是不正确的；而演绎推理(tuīlǐ)的思维结果一定是正确的。第四，推理(tuīlǐ)外延的关系。第一百八十六页，共226页。合情推理和演绎推理功能不同，相辅相成，合情推理用于探索思路，发现结论(jiélùn)，演绎推理用于证明结论(jiélùn)，也就是合情推理常常用于发现真理，而演绎推理常常用于证明真理，它们相辅相成，共同构筑一个完善的数学体系，二者缺一不可。在数学学科发展过程中，这两种思维都起到十分重要的作用。第一百八十七页，共226页。（三）关于(guānyú)学生推理能力的培养推理能力的发展应贯穿(guànchuān)在整个数学的学习过程中。（1）贯穿(guànchuān)于整个数学课程的各个学习内容。（2）贯穿(guànchuān)于数学家课堂教学教学的各种活动过程。（3）贯穿(guànchuān)于整个数学学习的环节。第一百八十八页，共226页。通过多样化的活动，培养学生的推理能力。使学生多经历“猜想-证明(zhèngmíng)”的问题探索过程。第一百八十九页，共226页。一道(yīdào)上海幼升小的数学题1236=12569=23333=04589=38888=84455=06666=46089=52867=？第一百九十页，共226页。“寓理于算”的思想(sīxiǎng)

例1：正方形的面积(miànjī)是5平方分米,求这个正方形的内切圆的面积(miànjī)。第一百九十一页，共226页。例2：一个(yīɡè)正方形中有一个(yīɡè)画阴影的长方形，求阴影部分的长方形周长。3厘米5厘米第一百九十二页，共226页。“数形结合(jiéhé)”VS“寓理于算”例3第一百九十三页，共226页。例4：用3~6这四个数字分别组成两个(liǎnɡɡè)两位数，使这两个(liǎnɡɡè)两位数的乘积最大。“长与宽越接近(jiējìn)，长方形的面积越大”“两个(liǎnɡɡè)因数的差越小，积越大”第一百九十四页，共226页。“寓理于算”的推理题1.如果从900减去下面选项中的一个数，结果大于300，那么这个数是（）A.823B.712C.667D.5792.小吉想用他的计算器算1379加上243，他不小心输入了1279+243，下列哪种做法可以弥补他的错误A加100B加1C减去1D减去1003.Lia正在练习加法和减法(jiǎnfǎ)问题。Lia用什么数加上142得到369？4.37×□=702那么37×□÷6=？第一百九十五页，共226页。5．Mano做家庭作业减法题，但是在上面洒了饮料，其中一个(yīɡè)数字他无法看出来。他的答案是415是正确的。那么丢失的数字是多少？第一百九十六页，共226页。6.数字(shùzì)游戏，得20。有10张写有数字的卡片，下面是这个游戏的规则每个人抽出3张卡片每个人用这3张数字卡片摆出一个加法算式，使得它的和最接近20例如，这是一个人抽出了1，4，5所得到的式子：他就应该出示得数(déshù)是19的式子，因为它最接近20。第一百九十七页，共226页。把计算转化为推理。引导学生认识计算和推理的关系,从计算发展到推理,是很重要的。这里有很值得研究(yánjiū)的问题。（张景中）随着学生数感的增加，学生应该能够用数进行推理。（全美数学教师理事会）第一百九十八页，共226页。从过去典型的、大量的、标准计算程序的“演算和练习”转变到应用数学上来，让孩子们用数学的方法(fāngfǎ)进行交流，并培养他们的数学推理能力。——《如何培养学生的数感》第一百九十九页，共226页。八、模型(móxíng)思想第二百页，共226页。（一）对数学(shùxué)建模的认识所谓(suǒwèi)数学模型，就是根据特定的研究目的采用形式化的数学语言，去抽象地、概括地表征所研究对象的主要特征、关系所形成的一种数学结构。在义务教育阶段数学中，用字母、数字及其他数学符号建立起来的代数式、关系式、方程及各种图表、图形等都是数学模型。第二百零一页，共226页。实际(shíjì)情景实际(shíjì)问题数学(shùxué)问题（模型）数学结果

检验数学结果

实际结果

⑴观察、加工、整理⑵分析抽象，作数学化处理

⑶求解数学问题

⑷结合实际（5）数学结果合乎实际数学结果不合乎实际，修正、改进、重建数学模型。审题列式解答检验第二百零二页，共226页。模型思想是此次新增的核心概念。模型思想的建立是学生(xuésheng)体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果、并讨论结果的意义。这些内容的学习有助于学生(xuésheng)初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识。第二百零三页，共226页。（二）模型(móxíng)思想的含义及要求模型思想是一种基本(jīběn)的数学思想数学发展所依赖的思想在本质上有三个：抽象、推理、模型。抽象：把与数学有关的知识引入数学内部；抽象能力强。推理：促进数学内部的发展；推理能力强。模型：沟通数学与外部世界的桥梁；应用能力强。第二百零四页，共226页。建立模型思想的本质是使学生(xuésheng)体会和理解数学与外部世界的联系。数学模型叙述的是一个用数学语言表达的实际故事。第二百零五