阻抗的串并联说课讲解

关于复数(fùshù)阻抗Z的讨论由复数形式的欧姆定律可得：结论：Ｚ的模为电路(diànlù)总电压和总电流有效值之比，而Ｚ的幅角则为总电压和总电流的相位差。1.Z和总电流、总电压的关系第一页，共63页。2.Z和电路性质(xìngzhì)的关系

一定时电路性质由参数LC决定当

时，表示u领先i－－电路呈感性当时，

表示u、i同相－－电路呈电阻性当

时，表示u落后i

－－电路呈容性阻抗角第二页，共63页。假设只有R、L、C已定，电路性质(xìngzhì)能否确定？（阻性？感性？容性？）不能！当ω不同时，可能出现：XL

>

XC

，或XL

<

XC,或XL=XC。RLC++++----第三页，共63页。3.阻抗(zǔkàng)（Z）三角形阻抗三角形第四页，共63页。４.阻抗三角形和电压(diànyā)三角形的关系电压三角形阻抗三角形相似第五页，共63页。阻抗(zǔkàng)的串联与并联一、阻抗(zǔkàng)的串联Z1Z2Z注意：分压公式(gōngshì)的使用第六页，共63页。二、阻抗(zǔkàng)的并联注意分流(fēnliú)公式的使用:Y=Y1+Y2Z1Z2+-Z+-Y称为(chēnɡwéi)复导纳第七页，共63页。例求图示电路(diànlù)的复数阻抗Zab100uF1Ω10-4H1Ωω=104rad/sabXL=ωL=10-4×104=1ΩXC=1/ωC=1/10-4×104=1Ω解：1Ω1Ωabj1Ω-j1Ωcd第八页，共63页。例：已知R1=3ΩR2=8ΩXL=4ΩXC=6Ω求：（1）i、i1、i2（2）P（3）画出相量图R1R2jXL-jXC解：（1）第九页，共63页。I也可以(kěyǐ)这样求：R1R2jXL-jXC第十页，共63页。R1R2jXL-jXC第十一页，共63页。（2）计算功率(gōnglǜ)P（三种方法）①P=UIcos=220×49.2cos26.5o=9680W②P=I12R1+I22R2=442×3+222×8=9680W③P=UI1cos53o+UI2cos（-37o）=9680WR1R2jXL-jXC第十二页，共63页。（3）相量图第十三页，共63页。复杂(fùzá)交流电路的分析计算与前面所讨论复杂(fùzá)直流电路一样，复杂(fùzá)交流电路也要应用前面所介绍的方法进行分析计算。所不同的是：电压(diànyā)和电流应以相量来表示；电路中的R、L、C要用相应的复阻抗或复导纳来表示。由此，等效法及叠加法等方法都适用。分析复杂交流电路的基本依据仍然是欧姆定律及基尔霍夫定律，但须用其相量形式。以下结合例题来分析复杂交流电路。第十四页，共63页。交流电路的解题(jiětí)步骤：先将电路中的电压、电流等用相量表示(biǎoshì)将电路中的各元件用复数阻抗表示(biǎoshì)利用前面所学的各种方法进行求解例题(lìtí)：已知Z1Z2Z3Z求第十五页，共63页。分析(fēnxī)：如果该电路是一个直流电路应如何(rúhé)求解呢？Z1Z2Z3Z在此，求解电流的方法(fāngfǎ)和直流电路相同。（a）求开路电压解：①应用戴维南定理Z1Z2Z3（b）求等效内阻第十六页，共63页。（c）画等效电路+-（d）求电流(diànliú)Z1Z2Z3Z②用分流公式(gōngshì)求解第十七页，共63页。Z1Z2Z3ZZ12Z3ZZ12Z3Z+-③电源等效(děnɡxiào)变换法求解+-第十八页，共63页。交流电路的功率(gōnglǜ)瞬时功率p：是时间(shíjiān)的函数有功功率P：电阻上消耗的功率（横轴分量）无功功率Q：没有被消耗掉，在储能元件及电源间来回互换的功率（纵轴分量）视在功率S：综合值(斜边)PQS三者之间的关系：构成功率三角形QPSφφ第十九页，共63页。R、L、C串联电路(diànlù)中的功率计算1.瞬时功率2.平均功率P（有功(yǒuɡōnɡ)功率）RLC++++----第二十页，共63页。总电压(diànyā)总电流(diànliú)u与i的夹角(jiājiǎo)平均功率P与总电压U、总电流I间的关系：

-----功率因数

其中：第二十一页，共63页。在R、L、C串联(chuànlián)的电路中，储能元件L、C虽然不消耗能量，但存在能量吞吐，吞吐的规模用无功功率来表示。其大小为：3.无功功率(wúɡōnɡɡōnɡlǜ)Q：第二十二页，共63页。4.视在功率S：电路中总电压与总电流有效值的乘积。单位(dānwèi)：伏安、千伏安PQ（有助记忆）S注：S＝UI可用来衡量(héngliáng)发电机可能提供的最大功率（额定电压×额定电流）视在功率5.功率(gōnglǜ)三角形：无功功率有功功率第二十三页，共63页。电压三角形SQP功率三角形R阻抗三角形三个三角形的关系(guānxì)RLC++++----第二十四页，共63页。1.问题的提出：日常生活中很多负载为感性的，其等效电路及相量关系(guānxì)如下图。希望将COS提高功率因数(ɡōnɡlǜyīnshù)的提高P=PR=UICOS其中(qízhōng)消耗的有功功率为：(1)当U、I一定时，COS愈小，则P愈小。(2)当U、P一定时，COS愈小，则I愈大。uiRL+++---第二十五页，共63页。负载iu说明： 由负载性质决定。与电路的参数和频率有关，与电路的电压、电流无关。功率因数和电路参数的关系RZ第二十六页，共63页。例40W白炽灯40W日光灯发电与供电设备的容量要求(yāoqiú)较大

供电局一般要求用户的

，否则受处罚。

第二十七页，共63页。纯电阻(diànzǔ)电路R-L-C串联(chuànlián)电路纯电感(diànɡǎn)电路或纯电容电路电动机空载满载

日光灯

（R-L-C串联电路）常用电路的功率因数第二十八页，共63页。2.提高功率因数(ɡōnɡlǜyīnshù)的原则：必须(bìxū)保证原负载的工作状态不变。即：加至负载上的电压和负载的有功功率不变。uiRL并电容(diànróng)C3.提高功率因数的方法：第二十九页，共63页。4。并联(bìnglián)电容值的计算uiRLC设原电路(diànlù)的功率因数为cosL，要求补偿到cos须并联多大电容？（设U、P为已知）第三十页，共63页。呈电容性。呈电感性问题与讨论功率因数(ɡōnɡlǜyīnshù)补偿到什么程度？理论上可以补偿成以下三种情况:功率因素补偿(bǔcháng)问题（一）呈电阻性第三十一页，共63页。结论：在角相同的情况下，补偿成容性要求使用的电容容量更大，经济上不合算，所以一般工作在欠补偿状态。感性（较小）容性（较大）C较大(jiàodà)功率因数补偿成感性好，还是容性好？一般情况下很难做到完全补偿（即：）过补偿(bǔcháng)欠补偿(bǔcháng)第三十二页，共63页。功率因素补偿(bǔcháng)问题（二）并联电容(diànróng)补偿后，总电路[(R-L)//C]的有功功率是否改变了？问题与讨论R定性说明：电路中电阻没有变，所以消耗(xiāohào)的功率也不变。<<通过计算可知总功率不变。I、其中第三十三页，共63页。功率因素(yīnsù)补偿问题（三）提高(tígāo)功率因数除并电容外，用其他方法行不行？串电容行否补偿前RL补偿后RLC问题与讨论第三十四页，共63页。串电容(diànróng)功率因数可以提高，甚至可以补偿到1，但不可以这样做！原因是：在外加电压不变的情况下，负载得不到所需的额定工作电压。同样，电路中串、并电感或电阻也不能用于功率因数的提高。其请自行分析。RLC第三十五页，共63页。分析依据(yījù)：补偿前后P、U不变。由相量图可知：第三十六页，共63页。例题(lìtí)电路(diànlù)如图所示，已知R=R1=R2=10Ω，L=31.8mH，C=318μF，f=50Hz，U=10V，试求（1）并联支路端电压Uab；（2）求P、Q、S及COS+-uRR2R1CL+--uabXL=2πfL=10Ω解：Z1=10＋j10ΩZ2=10－j10Ω第三十七页，共63页。+-R+--Z1Z2第三十八页，共63页。Ｐ＝ＵIcos=10×0.5×1=5WS＝ＵI=10×0.5=5VAQ＝ＵIsin=10×0.5×0=0var+-RR2R1+--jXL-jXC平均功率：视在功率(shìzàiɡōnɡlǜ)：无功功率(wúɡōnɡɡōnɡlǜ)：第三十九页，共63页。功率因数(ɡōnɡlǜyīnshù)的提高在直流电路中，功率仅与电流(diànliú)和电压的乘积有关；即：上式中的cos是电路中的功率因数。其大小决定于电路（负载）的参数。对纯阻负载功率因数为1。对其他(qítā)负载来说，其功率因数均介于0和1之间。一、提高功率因数的意义在交流电路中，功率不仅与电流和电压的乘积有关，而且还与电压与电流之间的相位差有关；即：P=UIP=UIcos第四十页，共63页。当电压与电流之间的相位差不为0时，即功率因数(ɡōnɡlǜyīnshù)不等于1时，电路与电源之间就会发生能量互换，出现无功功率 Q=UIsin。这样就引起了下面两个问题：1、发电设备的容量(róngliàng)不能充分利用P=UNINcos例如：一台容量为1000VA（视在功率）的发电机，如果cos=1，则能发出1000W的有功(yǒuɡōnɡ)功率。如果接上电容C后cos=0.6，则只能接100W的白炽灯6盏D100W10盏100V10A6盏第四十一页，共63页。2、增加线路(xiànlù)和发电机绕组的功率损耗当发电机的电压Ｕ和输出的功率(gōnglǜ)Ｐ一定时，电流Ｉ与功率(gōnglǜ)因数成反比，而线路和发电机绕组上的功率(gōnglǜ)损耗△P则与功率(gōnglǜ)因数的平方成反比，即：式中的ｒ是发电机绕组(ràozǔ)和线路的电阻。由上述可知，提高电网的功率因数对国民经济的发展有着极为重要的意义。功率因数的提高，能使发电设备的容量得到充分利用，同时也能使电能得到大量节约。也就是说，在同样的发电设备的条件下能够多发电。第四十二页，共63页。功率因数不高的根本原因是由于电感性负载的存在，电源与负载之间存在能量互换。要提高功率因数就要减少电源与负载之间的能量互换。这就是我们下面要讨论的主要(zhǔyào)内容。二、功率因数提高(tígāo)的方法提高功率因数需减少电源(diànyuán)与负载之间的能量互换。对于电感性负载，常要接入电容，其方法有二：1、将电容与负载串联该方法能有效地提高功率因数，但是电容的接入破坏了电路中原有负载的工作状态，使原有负载不能正常工作。为此，该方法虽说能提高功率因数，但实际当中不能用。第四十三页，共63页。2、将电容与负载(fùzài)并联并联(bìnglián)电容后的总电流要减小。uiRLi1并联电容后有功(yǒuɡōnɡ)功率未变。如果负载的原有功率因数为cos1，提高后的功率因数为cos，问应并联多大的C？下面就讨论这个问题。CiC第四十四页，共63页。uiRLi1CiC第四十五页，共63页。例题：有一电感性负载，其功率P=10KW，功率因数cos1=0.6，接在U=220V的电源(diànyuán)上，电源(diànyuán)频率为50HZ。如要将功率因数提高到cos1=0.95，应并联多大的电容？电容并联前后的线路电流是多大？cos1=0.6，即1=53ocos=0.95，即=18o第四十六页，共63页。并联(bìnglián)前电流并联(bìnglián)后电流cos1=0.6，即1=53ocos=0.95，即=18o第四十七页，共63页。第四十八页，共63页。三相(sānxiānɡ)交流电路第四十九页，共63页。三相(sānxiānɡ)交流电源三相(sānxiānɡ)电动势的产生NSAXe在两磁极中间，放一个(yīɡè)线圈。根据右手定则可知，线圈中产生感应电动势，其方向由AX。让线圈以的速度顺时针旋转。合理设计磁极形状，使磁通按正弦规律分布，线圈两端便可得到单相交流电动势。第五十页，共63页。一、三相(sānxiānɡ)交流电动势的产生•••AXYCBZSN定子转子定子中放三个线圈：AXBYCZ首端末端三线圈(xiànquān)空间位置各差120o转子装有磁极并以的速度旋转。三个线圈中便产生(chǎnshēng)三个单相电动势。第五十一页，共63页。二、三相(sānxiānɡ)电动势的表示式三相电动势的特征：大小相等(xiāngděng)，频率相同，相位互差120º。1.三角函数(sānjiǎhánshù)式第五十二页，共63页。2.相量表示(biǎoshì)式及相互关系Em

第五十三页，共63页。三相(sānxiānɡ)交流电源的连接一