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文档简介

/27d2ydx2/dxdt2t2sintt(0,.积分的对称性的应用例.122例.122sinx121x

In dx1x 0 .广义积分的计算例.求 x3exdx.0令x2t原式1tetdt20b tlimtedtb 01 tt、b2bhm(tee)012.可降阶方程的解法例：求微分方程yy2 y例：求微分方程yy2 y2满足条件y(0)0,y(0)1的特解。p(y),ypppplnp22z2y2Ge21由条件得Ci0C2, 一11由y(0)0,得C2ln—-22特解为：lny特解为：lny1 二y1 -2 2 4xIn1ex例：求微分方程（xa）yxy2y的通解。令yp,yp,(xa)p xp2 pxdxx2C1xdx2(xa)2(xa)

x2C1yInx2yInx2C1-/arctan—. C20YG.x,y在方程中对称地位的应用例.求微分方程dxxsiny(1xcosy)dy的通解。dx_ 2_.__—xsinyxsinycosydydx1 1 sinyxsinycosydy解得x1Cecosycosy1或x(cosy1)Cecosy113.积分方程求解X 2例.已知0y()dxy(x),求y(x)。两边关于x求导得xy(x)2xdx即dy _-xy2xdxdy. xdxy2yCe^2由yx0 0,求得c2x2故原方程的解为：y2e2214.微分方程的简单几何应用例.求过点(2,1)的一条曲线，使其上任一点处的切线在标的一半。x轴上的截距等于该点的横坐由题意思得方程 x-y2即L2yx积分得：yCx21由y(2)1,得C14曲线为：y1x2415.定积分与周期函数的相关证明 .例.设f(x)是以T为周期的连续函数,证明：xF(x)°f(t)dtkxGx,其中GxTk为某常数。xG(x)0f(t)kdtxTG(xT)0f(t)kdtf(t)xTkdtf(t)kdtxTG(x)°f(t)dtkTT 1T般情况下，°f(t)dt 0,若取k1°f(t)dt则得G(xT)G(x)1 -(16) —dx cthxC.sh2x

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