2017届河南洛阳高三第一次统一考试-数学理

洛阳市2016——2017学年高中三年级第一次统一考试数学试卷（理科）第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求..已知i为虚数单位，若实数a,b满足（a+bi）i=1+i,则a+bi的模为A.1B.22C.<3D.2.已知集合A=｛xIx(x-1)<0),B=ixIex>1｝,则(CA)p|B=RA,[1,+8) B.(0,+8) C.(0,1) D.[0,1].已知X],x2eR，则”X]>1且x2>1"是"A+x2>2且X],x2>1"的A.充分不必要条件A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.一枚骰子先后抛掷两次，并记朝上的点数分别为m,n,已知m为2或4时，C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.一枚骰子先后抛掷两次，并记朝上的点数分别为m,n,已知m为2或4时，m+n>5的概率为2A 272B.9C.D..已知下列函数中是周期函数且最小正周期为兀的是y=sinx+cosxy=sin2x一<3cos2xy=cosxy=3sin—cos—2 2.执行下面的程序，若输入的a=253,b=161,则输出的结果为A.92B.46C.23D.1.等差数列｛a｝为递增数列，若a2+a2=101,a+a=11,n 1 10 5 6则数列｛a｝的公差d等于nA.1B.2C.9D.108,已知向量a=(1,0),，=①,a与b的夹角为45,若c=a+b,d=a-b，则c在d方向的投影为A6A.—B.-A6A.—B.-C.1D.-1.已知简单组合体的三视图如图所示，则此简单组合体的体积为A.10兀B.14兀A.10兀B.14兀C.16兀16兀/D.--4之和为2A.-之和为2A.-3B.7

- 121 5C.D.—46x+y-2<0,.已知实数x,y满足条件Jx-2y-2<0,,若z=y-ax取得最大值时的最优解有且只有一个,则实数a2x-y+2>0,的取值集合为{2,-1} B. {a eRIa丰2)C. {a eRIaw-1}D. {aeRIaw-1且a 牛 2)11.则当neN*时'1的最大值和最小值n等比数列｛a｝的首项为311.则当neN*时'1的最大值和最小值n1919兀A。T12.四面体A-BCD中,ZABC=ZABD=ZCBD=60,AB=3,CB=DB=12.四面体A-BCD中,表面积为TOC\o"1-5"\h\z19438兀 |r 17"7——— C.17兀D.---兀24 6二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.出已知双曲线C：?-冷心＞。,b＞0）的一条渐近线方程为y=4x，则双曲线C的离心率为..若』n|x-51dx=25，则（2x-1）n的二项展开式中x2的系数为 .0.已知抛物线C:x2=4y的焦点为F，直线AB与抛物线C相交于A,B两点，若2OA+OB-3OF=0，则弦AB的中点到抛物线C的准线的距离为..已知函数于（x）=e+minx（meR,e为自然对数的底数），若对任意的正数工,x21当x1在x2时,都有f"）-f（x2）＞x1-x2成立，则实数m的取值范围为.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程..（本题满分12分）如图，平面四边形ABCD中，ZCAD=ZBAD=30.

(1)若/ABC=75,AB=10，且AC//BD，求CD的长;o(2)若BC=10，求AC+AB的取值范围..（本题满分12分）如图，四边形ABEF和四边形ABCD均为直角梯形，/FAB=/DAB=90O面角F—AB—D是直二面角，BE//AF,BC//AD,AF=AB=BC=2,AD=1.（1）证明：在平面BCE上，一定存在过点C的直线l与直线DF平行；（2）求二面角F-CD-A二余弦值..（本题满分12分）雾霾天气对人体健康有害，应对雾霾污染、改善空气质量是当前的首要任务是控制PM2.5,要从压减燃煤、严格控产、调整产业、强化管理、联防联控、依法治理等方面采取重大举措，聚焦重点领域，严格考核指标.某省环保部门为加强环境执法监管，派遣四个不同的专家组对A,B,C三个城市进行雾霾落实情况抽查.（1）若每个专家组随机选取一个城市，四个专家组选取的城市可以相同，也可以不同，求恰有一个城市没有专家组选取的概率；（2）每个城市都要有四个专家组分别对抽查情况进行评价，并对所选取的城市进行评价，每个专家组给检查到的成绩评价为优的概率为1，若四个专家组均评价为优，则检查通过，不用复检，否则要进行复检，设需进行复检的城市个数为X，求X的分布列和期望..（本题满分12分）设椭圆E:上+y2=1（a>b>0）的右焦点为F,右顶点为A,B,C是椭圆上关于原点对称的两点（B,C均不在x轴上），线段AC的中点为D，B,F,D三点共线.（1）求椭圆E的离心率；（2）设F（1,0），过F的直线l交E于M,N两点，直线MA,NA分别与直线％=9交于P,Q两点，证明:以PQ为直径的圆过点F.1.(本题满分12分)设函数fG)=5%2<a一1卜—alnx.(1)讨论函数fG)的单调性；(2)若函数fG)有两个零点，求满足条件的最小正整数a的值；(3)f(x)=b有两个不相等的实数根x,x，求证f'(女二]>0..12 I2 )请考生从第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号后的方框涂黑..(本题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程\x=2cosQ在直角坐标系xoy中，圆C的参数方程为〈 (Q为参数)，以O为极点，X轴的非负半U=2+2sinQ轴为极轴建立极坐标系.(1)求圆C的普通方程；(2)直线/的极坐标方程是2psin[e+^]=56，射线OM:6=3与圆C的交点为O,P，与直线I6； 6l的交点为。，求线段PQ的长..(本题满分10分)选修4-5：不等式选讲已知f(x)=|2x—1|—|x+1].(1)将f(x)的解析式写出分段函数的形式，并作出其图象；(2)若a+b=1，对Va,bg(0,+^),1+4>3f(x)恒成立，求x的取值范围.ab洛阳市2016—2017学年高中三年级第一次统一考试数学试卷参考答案(理)一、选择题I—5BAADB6-10CADDT)11-12CA二、填空题13.y14.180 5/ 16.10・十8)三、解答题1七%⑴4W洱=45\TOC\o"1-5"\h\z在&旬匚中=5旃. ……£分sln4oslnou在A.ABP中 =30。=/fUD,所以PB=AB=10. ……4分在△BC0中,CD=/空一门印一ECS，口的口田。=5d0—与启.……6分(2)AC-AHABC=10， ……8分co弟=筋;梵匚二 +AC)1-100=3AB*AC.而・4H•AC^(—(4E-?lC＞一］g钻一八匚3 4(~2~、，TOC\o"1-5"\h\z阳十丹匚＜加. ……1】分故AB-AC的取值范围为门。/。］, ……1£分1&解Ml)证明；由已知得,BE/AF.八FU平面/FB,BE仁平面AFU+1.^^/平面启尸门.同理可得，HC"平画白FD. ……£分掰？口膜：=8,二平面康石/平回4BF. 3分设平面。尸匚n平面ke=八则1过点仁Y平面琰:E/平面,AQF.平面。FCH平面BCE=/■平面DFffl平面丹BF=DE.:.DF//%即在平面BCE上一定存在过点匚的直线L使得DF//I.……6分(2)V面ABEF1面ABCD.FAU面AHEF*面ABC。n面ABFF=AB,VAF1AB.，启F，面ABCD.VADC回4E匚口,，AF|.ADr 7分以4为原点内B，4F分别为.单轴沙轴,二轴建立空间直角坐标系•如图"自已知得.0口*0*03匚(330)・网0.口.2).二/=(一］+0.£),ir=门.30). ……8分设平面口产匚的一个法向量为耳=(工+小工3•不妨设？=L则〃=（2,-1.1）.不妨设平面ACD的一个法向量为/ 、m•n1v6• =i n r===—♦I小II〃I病6由于二面角F—CD—A为锐角.TOC\o"1-5"\h\z：•二面角F—CD—A的余弦值为据. ……12分19.解：（1）随机选取•共有3,=81种不同方法. ……2分恰有一个城市没有专家组选取的有Q（C：M+C）=42种不同方法•……4分故恰有一个城市没有专家组选取的概率为者=芬 ……5分⑵设事件Ab一个城市需复检”.则P（A）=1—（）），=存 ……6分4 10X所有可能取值为0.1.2.3.p（x=o）=g・嬴.p（x=i）=c;•（如・||=急.F（X=2）=^.1.（||）«=^,P（X=3）=a.（||）s=|g|所以X的分布列为X0123P14096454096675409633754096……10分X〜B（3老），E（X）=3X77=77. ……12分20.解：（1）解法一：由已知A（a.0）.FG・0）•设BCn・皿）.（?（一4•一”）•则D（仁卢•一矍）.由于B、F、D三点共线,用=口一心,一山）.丽=（匕券1.一学）……2分・••BF//BD即一9M3一了。）=-joTOC\o"1-5"\h\z：•a=3（♦从而p=）■・ 4分M解法二：设直线BF交AC于D•连OD•由题意得OD是△CW的中位线.:.（yDJL±AB.:.AB//OD ……2分:.AOFDcoAAFB.：•---=■•从而=4-. 4分a-c2 3<2)VF的坐标为(1,0).：•c=1.从而。=3.：•b2=8.:.椭圆E的方程为1.设/的方程为:/="+1(〃#0).、r= +1♦联立vx2,V2.=>(Sn2+9))产+16〃*-64=0.|y+T=hj-16〃 —64•^+^=8^T9^O,2=87T^-其中M(nyi+10|),,\(〃％+1•3)・：•直线AM的方程为上=上二〉Ji”】一？二P(9.‘A)・同理q(9.6—),”1—2 ”2—2从而初•笆=(8.“I).⑻6")wji-2 ”2-2=64+ 通坐 〃勺5—2n(ji+3)+436X(—64)=64+ 8/+9 _6*32/+48〃'+98J+9―04+36X(-64)_0TOC\o"1-5"\h\z―64 36 0，:.FP1FQ•即以PQ为直径的圆恒过F. ……12分21.解=x-(a-l)---/(x)=尸一"二1"一£•(/>())X X/(X)=(.r+lX,r-</) ……1分若>0恒成立./(X)在(0.+8)上单调递增. ……2分若a>。•解/(x)>0得/>a•解/(x)V0得0V/Va.此时f(x)在(0・a)上单调递减.在(a.+8)上单谢递增.综上：当时・/(/在(O.+co)上单调递增.当。>0时./I)在(0“)上垠调递减•在(a.+8)上单调递增. ……4分<2)由(1)知a>0时/Cr)才可隹有两个零点./(l)3=f(a)<0*即Ja*—(a—1)a—aIna<0. 5分化简得：Ja+lna>1•显然a=1不满足“=2满足.A 满足条件的最小正整数a的值为2. ……7分(3)VfGr)=〃有两个不相等的实数根r.八.且0V4〈心.：• -y.r22-(a-1)xz—aide=J—(a-1).n-aln.n—Ti1)—(a―1)(,rj—ri)= —ln