《复数》知识点汇总

《复数》知识点汇总一、选择题L设Z=±，1是虚数单位，则Z的虚部为（）iA.1B.-1C.3D,-3【答案】D【解析】因为z=」2=JL-3i.・.Z的虚部为-3,选D.12.已知狂数z=r—,则（）-l+iA.Z=2B.E的实部为1C.Z的虚部为—1D.Z的共挽狂数为【答案】C【解析】分析：由题意首先化简更数z,然后结合z的值逐一考查所给的选项即可确定正确的说法.详解：由目数的运算法则可得:2(-1-/)详解：由目数的运算法则可得:2(-1-/)_2(-l-z)(-l+z)(-l-z)-2则归二0，选项八错误；Z的实部为一1，选项8错误；Z的虚部为一1，选项C正确；Z的共挽狂数为7=一1+"选项。错误.本题选择C选项.点睛：本题主要考查史数的运算法则，更数的几何意义等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力..己知好数Z的模为2,则|z—4的最大值为：（）A.1B.2C.D.3【答案】D【解析】因为＜旧+卜4=2+1=3,所以最大值为3,选D..若复数z满足2z+N=3—2i,其中i为虚数单位，则2=A.l+2iB.l-2iC.-l+2iD.-l-2i【答案】B

【解析】试题分析：设Z=a+历，则2z+Z=3i+历=3—21,故s=l6=-2,则z=l—2i,选B.【考点】注意共规复数的概念【名师点睛】本题主要考查史数的运算及勾数的概念，是一道基础题目.从历年高考题目看，更数题目往往不难，有时对更数的运算与概念、更数的几何意义等进行综合考查，也是考生必定得分的题目之一..若1+J方是关于1的实系数方程/+法+。=0的一个兔数根，则（）A.b=2,c=3B,〃=2,c=-1C.b=-2,c=-ID./?=-2,c=3【答案】D【解析】【分析】由题意，将根代入实系数方程x2+bx+C=0整理后根据得数相等的充要条件得到关于实数G，bG，b的方程组《-l+b+c=O2忘+回=0,解方程得出。，b的值即可选出正确选项【详解】由题意1+应/是关于X的实系数方程x2+bx+c=0:.1+271/-2+b+&*bi+c=0,即一1+〃+c+仅四+&b)i=0-l+b+c=0*e•*/-f—9解得b=-2,c=32或+@=0故选：D.【点睛】己知爱数2=则|Z|=()C.己知爱数2=则|Z|=()C.16.D.2【答案】B【解析】【分析】【详解】解:因为z=>/3+/_解:因为z=>/3+/_(>/3+0_73+/

(1-V3/)2--2-25/3z-2z(a/3-0,因此|z|=g7.己知Z是复数，则为纯虚数”是々的实部和虚部相等”的（）A.充分必要条件B.充分不必要条C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件【答案】D【解析】【分析】设Z=4+沅，Z?为纯虚数得到。=±〃工0,得到答案.【详解】设Z=4+〃i，wR,则一N）+2出?i,[a2-b2=0,F为纯虚数,=〃=±6。0,z的实部和虚部相等o〃二从4[2ab丰0故选：D.【点睛】本题考查了既不充分也不必要条件，意在考查学生的推断能力..若|4-Zl=1,则称L与&互为“邻位复数”.已知更数芍=a+J击与5=2+4•互为“邻位及数”，4,〃eR,则/+/的最大值为（）A.8-2近B.8+2近C.1+币D.8【答案】B【解析】【分析】根据题意点（生〃）在圆（x—2f+（y-JJ）2=1,J77P"表示点（%〃）到原点的距离，计算得到答案.【详解】\a+y/3i-2-bi\=l,故（4一2『+（班-4『=1,点（口切在圆（x-2]+（y-拘？=1上，而JTTP"表示点（出与到原点的距离，故标+的最大值为口2?+（⑨?+1J=（1+"）2=8+2".故选：B.【点睛】本题考查了复数的运算，点到圆距离的最值，意在考杳学生的计算能力和转化能力..己知好数2=-」一正i，则Z+Z=()22a1R1x/3.r1VI.n1V3.22222222【答案】C【解析】分析：首先根据题中所给的发数z,可以求得其共辄发数，并且可以求出复数的模，代入求得N+|z|=+立i，从而求得结果.且中启=1'所以有TOC\o"1-5"\h\z122且中启=1'所以有详解：根据z=—L—走3可得了=一，+正〃2222Z+k|=-—+—/+1=—+—/»故选c.2222点睛：该题考查的是有关兔数的问题，涉及到的知识点有复数的共腕更数、复数的模、以及兔数的加法运算，属于基础题目..在夏平面内，复:数Z=」(i为虚数单位)的共扰复数对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D【解析】分析：首先求得复数Z,然后求解其共拢复数即可.详解：由目数的运算法则有:2i2/(1-/)2f(l-z)详解：由目数的运算法则有:2i2/(1-/)2f(l-z)l+i(l+z)(l-/)2=l+i,则了=1-1,其对应的点(LT)位于第四象限.本题选择。选项.点睛：本题主要考查更数的运算法则及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力..史数Z=(l-川)(〃+2i)在更平面内对应的点在第一象限，其中。1为虚数单位，则实数。的取值范围是()A.(0,'V2)B.(^2,4-00JC.(—oO,—y/2)D.0)【答案】A【解析】【分析】利用更数代数形式的乘除运算、化简，再由实部与虚部均大于0,列出不等式组，即可求

解.【详解】由题意，及数z=（l—出）（。+2，）=3。+（2—/），在亚平面内对应的点在第一象限,3。＞0厂l所以《2—标＞0，解得0＜〃＜点，即实数。的取值范围是（0，&）・故选：A.【点睛】本题主要考查了复数的乘法运算，以及里数的代数表示法及其几何意义的应用，着重考杳了推理与运算能力.12.己知更数z=±」（1为虚数单位），则？的虚部为（）2-iA.-1B.0C.1D.1【答案】C【解析】【分析】利用更数的运算法则，和更数的定义即可得到答案.【详解】+2/（l+2i）（2+i）5i.:数2=.、=-="，所以更数z的虚部为1，故选C.2-1（2-1）（2+!）5【点睛】本题主要考查了复数的运算法则和更数的概念，其中解答中熟记兔数的基本运算法则和复数的概念及分类是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.13.设兔数z=4+方"为虚数单位，。力£R）,若出〃满足关系式〃=2"—f，且Z在及平面上的轨迹经过三个象限，则t的取值范围是（）A.[0,1]B.[-1,1]C.（（M）5L”0D.（-1,-KX））【答案】C【解析】【分析】首先根据更数的几何意义得到Z的轨迹方程y=2、-乙再根据指数函数的图象，得到关于/的不等式，求解.【详解】由更数的几何意义可知，设爱数对应的更平面内的点为（x,y）,x=ay=x=ay=b=2a-t即）—，因为z在更平面上的轨迹经过三个象限,则当X=0时，1T<1且1—fWO,解得f>0且,即/的取值范闱是(0,l)U(L+8).故选：c【点睛】本题考查里数的几何意义，以及轨迹方程，函数图象，重点考查数形结合分析问题的能力，属于基础题型.14.己知1为虚数单位，ER,14.己知1为虚数单位，ER,更数--i=a+bi,则［一次=()12.A.--^1【答案】B【解析】【分析】2-/「21.C.13321.D.—+-155,.(1+/)(2+0.12.由兔数的除法运算，可得4+J-1=丁飞1,即可求解a—得到答

(2-/)(2+z)55案.【详解】由题意，兔数7；—：由题意，兔数7；—：-i=a+bi,

2-i得a+bi=(1+0(2+/)

(2-0(2+01+3/

T"12.

/551?所以。i=g+弓，，故选B.【点睛】本题主要考查了复数的运算，其中解答中熟记复数的基本运算法则，准确化简是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.15.史数,1+2/+—的虚部为()215.史数,1+2/+—的虚部为()21A.—10【答案】A【解析】【分析】1B.——103

C.—103D.——101;[[化简亚数=7+;=二+=，，结合兔数的概念，即可求解亚数的虚部，得到答案，.1+2/2310【详解】1/1-2/ill.由题意，注数］+2i+/=(l+2i)(l_2i)+5=j+lU''所以史数」不+:的虚部为2•1+2/210故选：A【点睛】本题主要考查了复数的运算法则，以及里数的概念，其中解答中熟记更数的运算法则，准确化简是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.16.若兔数为纯虚数，则|3—出|=()A.屈B.13C.10D.回【答案】A【解析】【分析】由题意首先求得实数。的值，然后求解|3一回即可.【详解】由更数的运算法则有：a+2i_(a+27)(1-i)_a+22-a.==11,1+i(1+0(1-/)22a-2zz、f。+2=0兔数为纯虚数，则Iz—qwo'即ci=—2,13—1=y/32+a2=>/13•本题选择4选项.【点睛】更数中，求解参数(或范围)，在数量关系上表现为约束参数的方程(或不等式).由于更数无大小之分，所以问题中的参数必为实数，因此，确定参数范围的基本思想是里数问题实数化..设(1—i)x=l+yi,其中是实数，则x+M在复平面内所对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D【解析】fx=l1rx=1.由(1—i)x=l+”，其中是实数，得：i,所以X+*在史平面内1=)'ly=-i所对应的点位于第四象限.本题选择D选项..下列命题中，正确命题的个数是（）①若匕ywc,则^+加=1+»的充要条件是“二丁=1：②若。，斥区且0>,则a+i>b+i；③若/+y2=o,则％=y=o.A.0B.1C.2D.3【答案】A【解析】对①，由于x,y£C,所以x,y不一定是x+yi的实部和虚部，故①是假命题;对②，由于两个虚数不能比较大小，故②是假命题；③是假命题，如12+i2=0,但1W0,M0.考点：更数的有关概念..己知好数Z满足（1—火=团，1为虚数单位，则Z等于【答案】B【解析】【分析】2由题意可得Z=「，根据狂数的除法运算即可.1-/【详解】由（1_，）1=|2小可得z=2=^^=l+i，1-i2故选B.【点睛】本题主要考查了复数的除法运算，更数的模，属于中档题..若灾数Z满足iz=2-2i（1为虚