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第三章空间向量与立体几何空间向量运算的坐标表示及应用(2)1.掌握空间向量的坐标运算规律；2.掌握空间向量的夹角与向量长度的坐标计算公式．空间向量的夹角公式、距离公式的坐标表示．空间向量的夹角公式、距离公式等的应用．在正方体的两个面内任取两点，如何求出这两点间的距离？请同学们积极思考并说出求解方案．

可用尺子直接测量出来；建立直角坐标系，求出M、N的坐标，再利用两点间距离公式求出MN的长度．

你能类比平面向量的模长公式，得到空间向量的模长的计算公式吗？

ABCDA'B'C'D'

前面我们学习过空间两点间的距离公式，你能利用空间向量的模长公式对它进行证明吗？

你能类比平面向量的夹角公式，得到空间向量的夹角的计算公式吗？

A'B'C'ABCNM

如何建系比较方便？

A'B'C'ABCNM

A'B'C'ABCNM

在棱长为1的正方体ABCD-­A1B1C1D1中，E，F，G分别是DD1，BD，BB1的中点．(1)求证：EF⊥CF；(2)求异面直线EF与CG所成角的余弦值；(3)求CE的长．

DABCA1B1C1D1EFG在棱长为1的正方体ABCD-­A1B1C1D1中，E，F，G分别是DD1，BD，BB1的中点．(1)求证：EF⊥CF；(2)求异面直线EF与CG所成角的余弦值；(3)求CE的长．

DABCA1B1C1D1EFG

结构框图平面向量的模长、夹角公式空间向量的模长、夹角公式

教

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