《添加条件证明三角形全等》教案

《添加条件证明三角形全等》教学设计．教学背景1.1学生特征分析我所教的是初二年级的孩子，年龄在十三四岁，在本年级处于中等水平。本班孩子活泼、好动，但反应不是特别快，灵活解题的能力也比较弱，在学习方法和学习习惯方面能力较弱，还需进一步提高。班里反应比较快的有3名女生，4名男生，有五名学困生，每天的作业不能按时完成，都要找“师傅”进行讲解才能完成，其他大部分孩子学习比较努力，但学习不够灵活，不讲究方法。基于本班学生特点，我设计的导学案是半开放式的，给学生思路，让学生按照思路解决问题。学生已经学习了判定两个三角形全等的3个公理和一个定理，对于基础题班中只有那五名学困生还有点弱，其他孩子可以运用四种判定方法证明三角形全等，本节课只不过是换一种形式来复习全等三角形的判定，学生具备了添加条件证明三角形全等的能力。所以本节课的教学重点是熟练应用判定两个三角形全等的3个公理和一个定理，但是学生对于公理、定理的运用不是特别熟练，识图能力还比较弱，所以本节课的教学难点是灵活应用判定两个三角形全等的3个公理和一个定理。1.2学习内容分析（1）单元内容分析：《全等三角形》是北京义务教育课程改革实验教材，第15册，八年级上，第十三章的内容。全等三角形是中考重点考查内容之一。通过本节课的复习，可以丰富和加深学生对已学图形的认识，同时巩固全等三角形的四种判定方法，并为后续的学习做好铺垫。（2）课时内容分析：编号内容学习目标水平（按课标要求）重占八、、难占八、、1全等三角形1理解全等三角形概念，能识别全等三角形中的对应边对应角1理解全等三角形概念识别全等三角形中的对应边、对应角2全等三角形2掌握角边角（）公理掌握角边角（）公理能运用边角（）公理证明两个三角形全等3全等三角形3掌握角边角()公理掌握角边角()公理能运用边角()公理证明两个三角形全等4全等三角形4掌握角边角()公理掌握角边角()公理能运用边角()公理证明两个三角形全等5全等三角形5掌握角边角()定理掌握角边角()定理能运用边角()定理证明两个三角形全等(3)例题、练习和作业题的分析自主探究：本节课没有刻意设计例题，是由一道练习题引出添TOC\o"1-5"\h\z加条件证明全等的四种变式，如图，已知，DN,AD则有△"△_理由是,且有NN，_A_B_=。B变式：如图，已知,请补充一个条件,使4图1也△。思路：已知两边：有有有有有有，有有有有有有有有有有找第三边：有有有有有有有有有有()找夹角:有有有有有有有有有有有有有()变式：如图，已知/=请补充一个条件，使△也△。思路：已知一边一角(边与角相对)有有有有有有有有有有有有,有有有有有有有再找一角有有有有有有有有有有有有有有有有有()或有有有有有有有有有有有有有有有()变式：如图，已知/N请补充一个条件，使△也△。思路：已知一边一角(边与角相邻)有有有有有有有、有有有有有有有有有有找夹此边的另一角：有有有有有有有有有(有有有有)有有找夹此角的另一边：有有有有有有有有有(有有有有)有找此边的对角有有有有有有有有有有有有有有有有有有有(变式：如图，已知/N,NN,补充一个条件,(公共边除外)使△也△。思路：已知两角：有有有有有有，有有有有有有有有有有有有有有有有有找夹边：有有有有有有有有有有有有有()找一角的对边：有有有有有有有有有有有有()思路分析：1)设计意图：练习题的四种变式是为了巩固判定两个三角形全等的三个公理和一个定理，基于本班学生特点，我设计的导学案是半开放式的，给学生思路，让学生按照思路自主学习解决问题。培养学生自主学习的能力和发散思维。2）解题思路：（1）已知两边，找第三边或找夹角。（2）已知一边一角（边与角相对）再找一角。（3）已知一边一角（边与角相邻），找夹此边的另一角或找夹此角的另一边或找此边的对角。（4）已知两角，找夹边或找一角的对边。【自能训练】如图2要证明△BCB已具备的条件是还需要补充的条件是,N/S）或者TOC\o"1-5"\h\z（）T思路分析：）设计意图：进一步形成几何直观，发展抽象思维，发散思2图27^和演绎推理。n2）解题思路：遵循证明两个三角形全等的基本思路。【能力提升】如图，在^和^中，点、、、四点在同一直线上，有下列四个论断：（（（1)2)已知：、已知：、=，D、E,E,〃。=N,〃求证：N=N。（。求证：=（、)SS)、（3)已知：、,/=N,〃。求证：。（、E、）S4)已知：、=，D、E=/=N。求证：〃（）（不成立）．教学目标知识技能：通过自主探究，经历添加条件证明三角形全等，掌握证明两个三角形全等的思路。数学思考：进一步形成几何直观，发展抽象思维，发散思维，发展合情推理

和演绎推理。问题解决：获得证明三角形全等的思路，体验解决问题的多样性，提高实践能力，发展创新意识。情感态度：在数学学习过程中，体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立自信心，养成独立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯。3．教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图教学策略『活动1』【自主学习】（分钟）一、预习旧知1叫做全等三角形。.全等三角形的相等；相等。3一般三角形全等的判定方法有种，分别是。4如图，已知,NN,则有△^^,理由是，且有NN,。匕BC图1提前布置，要求学生在分钟内完成。在规定时间内独立完成。温故知新任务驱动『活动2』二、自主探究（添加条件证明三角形全等）（分钟）温馨提示：添加条件的题目首先要找到已具备的条件这些条件有些是题目已知条件有些是图中隐含条件。变式：如图，已知，请补充一个条件。使^^△C思路：已知两边：。找找第三边：［找夹角变式2如图，已知NN请补充一个条件。使^^△C思路：已知一边一角（边与角相对）『再找一角1或变式：如图，已知NN请补充一个条件。使^^△C提前布置，要求学生在分钟以内完成。在规定时间内独立完成。养成独立思考学习的习惯。自主探究、学生当老师进行讲解。

思路：已知一边一角（边与角相邻）、_找找夹此边的另一角：（_1找夹此角的另一边：（_找此边的对角变式4如图1已知NN,NN,补充一个条件，（公共边除外）使^也△。思路：已知两角：，r找夹边：［找一角的对边：课上检查自主探究情况，通过帮助学生找出图中的直接条件、间接条件和隐含条件，帮助学生直观解题。以组为单位，出一名代表讲题。获得证明三角形全等的思路，体验解决问题的多样性，提高实践能力。『活动3』方法、规律、总结：（证明两个三角形全等的基本思路）（分钟）已知两边找第三边（）X找夹角（）"与角相对a找一角（）已知一边一角边与角相邻依夹此边的另一角（）1找夹此角的另一边（）〔找此边的对角（）已知两角「找夹边（）〔找一角的对边角（）三角形全等是证明线段相等、角相等最基本、最常用的方法。运用课件展示证明两个三角形全等的基本思路。合作交流归纳证明两个三角形全等的基本思路。培养学生归纳、概括的能力。以组为单位合作交流、归纳讨论。『活动4』【自能训练】（分钟）如图2要证明△^^,已具备的条件是还需要补充的条件是,NN（）或者（）、（）、（）、（）、（）、运用课件展示答案。独立完成,出一名代表讲题。进一步形成几何直观，发展抽象思维，发散思维，发展合情推理和演绎推理。根据总结的规律方法独立完成。

『活动5』【能力提升】(分钟)如图3在4和^中，点、、、四点在同一直线上，有下列四个论断：①②③N=N④〃请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，给同伴编一道数学问题，并由同伴写出解答过程。说明解题格式已知：求证：证明：同桌互换学案出题、做题，完成后用实物投影展示答案。养成独立思考、合作交流的学习习惯。灵活运用判定两个三角形全等的种判定方法，培养学生的发散思维和创新能力。独立思考、合作交流相结合。『活动6』【课堂小结】(分钟)i这节课你有什么新的收获？2你还有什么疑惑？各抒己见培养学生归纳、概括、总结的能力。【检测过关】如图4已知平分/、要使△”△、()根据“”需要添加条件；()根据“”需要添加条件；()根据“”需要添加条件；请你从中选择一个，并写出证明过程。、找条件、定方法课下完成检验学生对判定两个三角形全等的种判定方法的掌握情况。【布置作业】见学案课下完成巩固旧知板书设计：添加条件证明三角形全等图14．反思数学学习不仅是知识的学习，更重要的是方法的学习。俗话说，授人以“鱼”，不如授人以“渔”，因为“渔”是获得“鱼”的方法。因此在《添加条件证明三角形全等件》一课的教学中，我摒弃了直接给出条件的教学方法，以学生的数学探究活动为主线，采用了“自主探究一引导”的教学模式，以探索三角形全等的条件为中心，遵循学生的认识规律，注重学生在独立思考基础上的合作交流，将我的“引”与学生的“探”融为一个和谐的整体，并用多媒体直观演示，让学生亲身经历操作、观察、归纳、交流等复习三角形全等的四种判定方法。整节课不仅让学生通过多种活动复习三角形全等的四种判定方法，还达到了对知识的深层次的理解，获取了数学研究的方法，培养了学生敢于探索、勇于创新的精神。在备课中，我主要遇到了以下几个问题：1、最初的设计是选用全等的四种基本图形，给出两个条件，添加一个条件证明两个三角形全等。我发现学生的识图能力很弱，如果给出的图形太多，就会给学生添加条件加大难度，本节课的重点是熟练应用全等三角形的四种判定方法，最终我没有刻意设计例题，选用了一道练习题进行四种变式，这样学生对图形不会感觉陌生，自主探究也大大降低了难度。2．在自主探究环节中，目标是明确的，问题是开放的，思维是发散的，操作是自由的，结论是待定的。怎样能够保证探究成功，取得预期的效果而不是流于形式？这就要求教师准确地提出探究的问题以及对学生操作的要求。在此环节，最初导学案中没有解题思路，根据本班学生水平，后来设计了解题思路，让学生按照解题思路进行自主探究，从中获得数学的解题方法。3、存在时间上的矛盾。教学中如果让学生花费足够的时间去自主探究，充分经历实践探索交流全过程，而不省略其中的一个或多个步骤，那就要求学生有较高的能力，否则，本节课的时间是不够用的。所以“自主探究”安排在课前完成。在解决了上述三个问题之后，本课的探究得以顺利地进行，基本达到了预期的效果。这节课以引导学生研究、探索、发现为主线，以激发学生参与教学活动、发散思维、创造性地解决问题为目标，取得了较好的效果。表现在：1．体现新课程理念：创造性地使用教材。能够结合学生实际情况把教材内容重新整合满足了学生的创新欲望。从学生实际思维活动的过程和结果看，他们非常真实地体验了一个数学发现过程，其成功后的幸福和愉悦溢于言表，使学生在探索活动中进一步积累了探索问题的经验方法。2．体现了新课程倡导的学习方式。学生面对新的问题，自主探究，合作交流。3．课堂教学中切实体现了落实学生的主体地位，实现了教师角色的转变。教师通过引导让学生去主动寻找和发现，教师既是学生学习活动的组织者，又是学生