原创2016年 《南方新中考》 数学 第一部分 第二章 第1讲 第3课时 一元二次方程配套课件

第3课时一元二次方程1.能够根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程.2.理解配方法，会用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程.

3.会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根之间是否相等. 4.能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理.因式分解法知识点内容一元二次方程定义只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程一般形式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)注意：其中a叫做二次项系数，b叫做一次项系数，c叫做常数项一元二次方程的解法(1)直接开平方法；(2)配方法；(3)公式法；(4)_______________(续表)有两个不相等的有两个相等的没有b2－4ac知识点内容一元二次方程根的判别式判别式一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)根的判别式为Δ＝________判别式与方程根之间的关系(1)当Δ>0时，原方程_____________实数根；(2)当Δ＝0时，原方程____________实数根；(3)当Δ<0时，原方程________实数根一元二次方程的应用列一元二次方程解应用题的一般步骤(1)审题；(2)设未知数；(3)列一元二次方程；(4)解一元二次方程；(5)检验；(6)作答

解一元二次方程1.(2015年湖北随州)用配方法解一元二次方程x2－6x－4＝)0，下列变形正确的是(

答案：D

2.(2015年山东聊城)一元二次方程x2－2x＝0的解是______________.

答案：x＝0或

x＝23.解方程：(1)(2015年江苏徐州)解方程：x2－2x－3＝0；(2)(2015年辽宁大连)解方程：x2－6x－4＝0.

[解题技巧]解一元二次方程的方法：先确定所选方法，再动笔解.方法的确定是先考虑因式分解法和直接开平方法，再考虑配方法和公式法.

一元二次方程根的判别式4.(2015年重庆)已知一元二次方程2x2－5x＋3＝0，则该方程根的情况是()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.两个根都是自然数D.无实数根答案：A5.(2015年山东德州)若一元二次方程x2＋2x＋a＝0有实数解，则a的取值范围是()A.a<1B.a≤4C.a≤1D.a≥1答案：C6.(2015年四川凉山州)关于x的一元二次方程(m－2)x2＋2x＋1＝0有实数根，则m的取值范围是()

B.m＜3D.m≤3，且m≠2A.m≤3C.m＜3，且m≠2答案：D

[易错陷阱]利用根的判别式确定一元二次方程中所含有的未知数的取值范围时，既要考虑方程的定义，又要考虑方程根的情况.在计算过程中，往往忽视一元二次方程的定义而导致错误.一元二次方程的应用

例：(2015年广西)为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度.2013年市政府共投资3亿元人民币建设了廉租房12万平方米，2015年投资6.75亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同.(1)求每年市政府投资的增长率；(2)若这两年内的建设成本不变，问2015年建设了多少万平方米廉租房？解：(1)设每年市政府投资的增长率为x，根据题意，得3(1＋x)2＝6.75.解得x＝0.5，或x＝－2.5(不合题意，舍去).∴x＝0.5＝50%，即每年市政府投资的增长率为50%.(2)∵12(1＋50%)2＝27，∴2015年建设了27万平方米廉租房.【试题精选】

7.(2015年广西梧州)向阳村2010年的人均收入为12000元，2012年的人均收入为14520元，求人均收入的年平均增长率.解：设这两年的年平均增长率为x，由题意，得12000(1＋x)2＝14520.解得x1＝－2.1(不合题意，舍去)，x2＝0.1＝10%.答：这两年的年平均增长率为10%.

8.(2015年四川巴中)如图2-1-4，某农场有一块长40m，宽32m的矩形种植地，为方便管理，准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路，要使种植面积为1140m2，求小路的宽.图2-1-4解：设小路的宽为xm，依题意，有(40－x)(32－x)＝1140.整理，得x2－72x＋140＝0.解得x1＝2，x2＝70(不合题意，舍去).答：小路的宽应是2m.相等的实数根，则实数a的取值范围是()B.a≤2D.a＜2A.a≥2C.a＞2答案：C2.(2014年广东)关于x的一元二次方程x2－3x＋m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为()答案：B3.(2015年广东)解方程：x2－3x＋2＝0.

4.(2013年广东)雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动.第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款12100元.(1)如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；(2)按照(1)中收到捐款的增长率速度，第四天该单位能收到多少捐款？解：(1)设捐款增长率为x，根据题意，得10000×(1＋x)2＝12100(元).解得x1＝0.1，x2＝－2.1.(不合题意，舍去)答：捐款增长率为10%.(2)12100×(1＋10%)＝13310(元).答：第四天该单位能收到13310元捐款.

5.(2012年广东)据媒体报道，我国2009

年公民出境旅游总人数约5000万人次，2011年公民出境旅游总人数约7200万人次，若2010年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：(1)求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；(2)如果2012年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2012年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？解：(1)设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x.根据题意，得5000(1＋x)2＝7200.解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不合题意，舍去).答：这两