2018年福建中考数学试题A卷及答案

数学(A)试题一、选择即：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小跑给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的..在实数|-3 中,最小的数是I-3IC.0.某几何体的三视图如图所示,则该儿何体是A.圆柱C.长方体.下列各组数中,能作为一个三角形三边边长的是A.1,1,2C.2.3,4.•个〃边形的内角和为360。，则〃等于-2I).TT.在实数|-3 中,最小的数是I-3IC.0.某几何体的三视图如图所示,则该儿何体是A.圆柱C.长方体.下列各组数中,能作为一个三角形三边边长的是A.1,1,2C.2.3,4.•个〃边形的内角和为360。，则〃等于-2I).TTB.三棱住D.四梭锥B.1,2,4D.2,3.5B.4C.55.如图,等边三角形4比中J.AC,垂足为〃.点E在线段八〃上,LACE等FA.15°45°B.30°1).60°6.投掷两枚质地均匀的骰了•,骰子的六个面上分别刻彳f1到6的点数随机事件的是A.两枚骰子向上一面的点数之和大于IB.两枚骰子向上一面的点数之和等于1C.两枚假子向上一面的点数之和大于12D.两枚骰子向上一面的点数之和等于12.已知4+4,则以下对,〃的估算正确的是主视图俯视图左视图.5<<6.我国古代数学著作《增删克法统宗》记载,,绳索战竿”问题「一条竿子一条索,索比竿子长一托.折IH索子却♦竿，却比竿子短•托.”其大意为;现看一根竿和一条绳索,用绳索去坦竿，绳索比竿长5尺;如果将绳索对华折后押去H竿,就比竿短5尺.设绳索长工尺，竿长，尺.则符合题意的方程组是B.x=),+3,2x=r-5D.尸一工(2*=>+5If9.如图是。。的直径,质;叼。0相切于点“/C交。点点若乙机4=50。,则等于A.40° B.50°C.60。 D.80°10.已知关于”的一元二次方程(a+l)/+2bx+(a+1)=0有两个相等的实数根，下列判断正确的是A.1一定不是关于"的方程/+bx+〃=o的根B.0一定不是美J-x的方程/+bx+a=0的根C.I和-1都是关于4的方程d+&+〃=0的根1).1和一1不都是关八的方程4+及+“=0的根IXIX-2>0 15.把两个同样大小的含45。角的二角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的二、填空题:本题共6小题,每小题4分，共24分.”・计算：［41-1= ..某8种食品所含的热量:值分别为：120/34,120,119,126,120,118,124,则这组数据的众数为..如图，RtZU/*；中，乙亿〃=90。“仍=6,〃是AB的中点，则CD=..不等式组产+1>**3,的解集为 Ir-2>（）锐角顶点与另一个的仃角顶点重合于点/I,且另：个锐角顶点BCD在同一It/OTOC\o"1-5"\h\z线上.若=&■，则Cf）= . B.如图,直线*x+m与双曲线尸一■相交于44网点,BC〃x轴轴，则 广△ABC面枳的最小僚为. '三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤..（本小题满分8分）电（本小题满分8分） / /如图,的对角线ACJif）相交于点O.EF过点0II与AD.BC分 /别相交于点£求证:OE=OF. p.（本小题满分8分）先化简，再求值：（辿以川+士1,其中川=4+1.\mJm.（本小题满分8分）求证:相似三角形对应边上的中线之比等于相似比.妥求:①根据给出的及线段乙4'（乙1'=乙4）,以我段“〃'为一边，在给出的图形上用尺娓作出AA'B'C，使得△T8'C”s2\.48C,不写作法,保留作图狼迹；②在巳有的图形上画出一组对应中线，并据此写出已知、求证和证明过程..（本小题满分8分）如图，在Ul^ABC中."=90:仍=10JC=8.线段.4〃由线段AB绕点A按逆时针方向旋转90。得到.AA7Y；illLABC沿CB方向平移得到,且直线EF过点（1）求48%,的大小;（2）求CY；的长.

.(本小题满分10分)甲、乙两家快递公司揽件员(揽收快件的员工)的口工资方案如下：甲公司为,•基本工资+揽件提成”.其中基本工资为70元/H,每揽收一件提成2元；乙公司无基本工资.仅以揽件提成计算工资.若当日揽件数不超过40.每件提成4元;若当II揽件数超过40.超过部分每件多提成2元下图是今年四月份甲公司揽件员人均揽件数和乙公司揽件员人均揽件数的条形统计图：(1)现从今年四月份的30天中随机抽取1天，求这•天甲公司揽件员人均揽件数超过40(不含40)的概率；(2)根据以上信息.以今年四月份的数据为依据.并将各公司揽件员的人均揽件数视为该公司各揽件员的揽件数,解决以下问题：①估计甲公司各揽件员的日平均揽件数：②小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘揽件员,如果仅从匚资收入的向度考虑.请利用所学的统计知识帮他选择，并说明理由..(本小题满分10分)如图，在足够大的空地上有一段长为&米的旧墙MV,某人利用旧墙和木栏围成•个矩形菜园/WC0.其中AD^MN.已知矩形菜园的一边靠墙,另三边一共用了10()米木栏.(1)若〃=20,所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙的长;(2)求矩形菜园AHCI)面积的最大值.TOC\o"1-5"\h\zM N///////////////A D.(本小题满分12分) “已知四边形「me。是。。的内接四边形是O〃的立径,〃“「此垂足为E.(1)延检交OO于点F,延长DC,FB交f点P,如图1.求证:PC=PB；(2)过点5作BCL4〃.垂足为G,BG交DE于点儿且点O和点4都在DE的左蜴,如图2.若此厅,DH=1,4。〃〃=8(尸，求乙的大小.图I图图I图2.（本小题满分14分）已知抛物线‘二布+c过点4（0.2）.（1）若点（-72,0）也在该抛物线上，求a.b满足的关系式；（2）若该抛物线上任意不同两点M（匹•乃）,N（心,力）都满足：当相气＜0时，"—）（%-%）＞0；当0＜/＜4时,（勺-占）（》-力）＜0.以原点0为向心,CM为半径的圆与抛物线的另两个交点为B.C,且有一个内向为60°.①求抛物线的解析式；②若点P与点〃关尸点A对称/L 三点共线,求证:P4平分乙WPM数学（A）试题参考答案一、选择题：本题考查基础知识与基本技能.每小题4分，满分40分.B2.C 3.C 4.B5.A6.I）7.B8.A9.1） 10.I）二、填空题：本题考查基础知识与基本技能.每小题4分，满分24分.12.12()12.12()三、解答题：本题共9小题，共86分..本小题号行二元一次方程组的解法等基础知识,考代运算能力.考代化归与转化思想，满分8分..Lr+y=l, ①W：U.r+y=10. ②②-①，得3”9,解得x=3.把工=3代人①，得3+尸1,解得产-2.所以原方程组的解为｛:二说明：本参考答案仅给出一种解法供参考..本小题考杳平行四边形的性质、平行线的性质、全等三角形的判定与性质等基础知识，号杳推理能力、空间观念与几何直观，满分8分.证明；四边形48co是平行四边形,：.OD=GB,AD/BC, 心上； /）・・・(ODE=LORE乂丁LDOE^LBOF.・・壮△例”，说明：本参考答案仅给出一种解法供参考..本小题考查分式的混合运算、二次根式、因式分解等基础知以,考查运算能力,考查化归与转化思想,满分8分.当加二万+1时，原式二__1 二学.73+1-13说明：本参考答案仅给出一种解法供参考..本小题考直尺规作图、相似3角形的性质与判定等基础知识,考查推理能力、空间观念与儿何直观,考查化归与转化思想.满分8分.解：⑴»BA9△AWC'就是所求作的三角形.

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w….4'*l"〃v△A'B'Cs&ABC,;.筌•=/,4”=乙4AH/IC在△,,T〃,和〃中,%=隼，且乙]=乙儿C'»_NC'_…而二元=说明：本参考答案仅给出一种解法供参考..本小即考查图形的平移与旋转、平行线的性质、等腰直角三角形的划过与件质、解直角三角形、相似三角形的判定与性质等甚础知识,考杳运算能力、推碑能力、空间观念与几何直观，考查数形结合思想、函数与方程思想,化心与转化思想，满分8分.解：⑴・.・线段4。由线段48绕点4按逆时针方向旋转90。得到,・.Z.D4fl=90°JD=4£?=10.•・乙18〃=45。・・・AEFG由^ARC沿CB方向平移得到,・.4"〃F'=Z.A"〃=45°.(2)由平移的性质可得：4E〃CG"IB〃E£・・乙DEA=LDFC=LABC.LAJ)E+Ll)AR=180°,/4/〃8二90。..,.Z.4D£,=90°,・・Z.4C//=90°,.\乙ADE=AACR,・・.△—s/u*..丝=装ACAd/IC=8Jff=4D=1(),/.0E二半.由平移的性质可得：CG=A上=半.说明：本参考答案仅给出一种解法供参考.22.本小题考查概率、加权平均数、条形统计图等基础知识,考查运算能力、推理能力、数据分析观念、应用意识，考行统计与概率思想，满分10分.解:(1)因为今年四月份甲公司揽件员人均揽件数超过40的共有4天.所以,所求的概率。=余=4(2)①设甲公司各揽件员的日平均揽件数为x,川-38x13+39x9+40x4+41x3+42x1 (-2)x13+(-l)x9+lx3+2xl则x= 30 =40+ 30 =双即甲公司各揽件员的日平均揽件数为39.②由①及甲公司工资方案可知，甲公司揽件员的日平均T.资为70+39x2=148(元).由条形统计图及乙公司工资方案可知,乙公司揽件员的4平均工资为[38x7+39x7+40x(8+5+3)]x4+(Ix5+2x3)x630=[40/-2)x7^(-1)x71x4+^^x6=159.4(yc).L J*， j jvj因为159.4>148•所以仅从「资收入的角度考虑.小明应到乙公司应聘.说明：本参考答案仅给出一种解法供参考.•10•

23.本小题写杏一元二次方程、二次函数等旅础知见,号杳运算能力、推理能力、应用意识、创新意识.考代函数与方程思想、分类与整合思想、数形结合思想.满分10分.解：(1)设AD^x米，则4«=叫H米.依随意,得芈士年二450.解得重产IO,.r2=90.因为〃=20,工W〃,所以*产90不合题意，合去.故所利用I日墙.10的长】10米.(2)设A〃=方米,贝所以矩形菜园I伙:〃的面积S ^^i=-；(/-l()0x)=-；(x-50)，1250.(i)若弓\50•则当x=50时，，后,=1250.(ii)若0<。<50,则当0。这〃时,5随工的增大而增大.故当时9s最大=50〃一方小.练上，当“N50时，矩形菜阮U/“刀的面枳的最大位是1250平方米.当0<«<50时,矩形菜园ABCD的面积的最大值是(50“-//)平方米.说明：本参考答案仅给出一种解法供参考..本小题写在圆的仃关性质、等腰三角形的判定与性质、平行线的判定与性质、平行四边形的判定与性质、解直角三角形、相似三角形的判定与性质等基础知识,考查运算能力、推理能力、空间观念与几何宜观，考查化归与转化思想,满分12分.解:(1)如图1,・・・,亿是01)的克径，.・・乙1KC二90。.乂「DELAB.:.ZDE4=90°.・・LDP：A=LABC..\HC//DF\：.(卜'二人PBC•・四边形8CD一是圆内接四边形,・.Z.F+Z,DC«=180%乂・・・乙/Z'8+4〃C8=18(r,・・(F:乙PCR、，jPRC=(PCR,・・・/*〃/，.(2)如图2,连结()1)./AC是。。的H径,，乙4〃。=90。，乂丁RG1AD9.\Z.4GS=90°./.乙ADC=LkGR^:.RGf/DC.乂〈/“；〃。口•・・四边形DHRC为平行四边形,・・・BC=〃〃=1./«：Ri4/l8C'Ui,A8=yj,km4/1CA=^=VJ.・.z./ic/y=6o°.从【mRC=；AC=OF),.,.DII=()D.在等腰三角形DOH中.4D0H=L〃"〃=8()。,・・乙ODH=200.设DE交AC于M•・•BC//DE,:.乙〃A〃=乙4cB=60°..・・乙W〃/=180”(40NH+LOHI))=40%vOA^OD-.Z.OW=A1)0(：=2()1则ZCHI)=ZOAI)vOA^OD-.Z.OW=A1)0(：=2()1则ZCHI)=ZOAI)=20°./BC//DE.:.乙BDE二乙CBD=2(T\说明：本参考答案仅给出一种解法供参考..本小题考查一次函数和二次函数的图象与性质、圆的性质.等边:角形的判定与性质、解宜角:角形、角平分线的判定等基础知识,考杳运算能力、推理能力、空间观念与几何宜观、创新意识，考杳函数Lj/j・程思想、数形结合思想、化归与转化思想,满分14分.解:（1）因为抛物线过点4（0,2）,所以c=2.乂因为点（-&,0）也在抛物线匕所以。（-£），“-&"）+c=0.即2〃一"4+2=0（〃六0）.（2）①当的5＜0时由-勺＜。9由（阳-叼）（＞i-力）＞°,得力■龙＜0,即当v＜0时,）随x的增大而增大；同现可得.当*＞0时,）随汇的增大而减小.所以抛