2018教资考试模拟试卷一：初中数学学科知识与能力

2018教资考试模拟试卷(一)：初中《数学学科知识与能力》一、单项阳耦体施共魂，净阳5分，共4。册1.若AAE白的内弟在、凤C斫对的边a、h、C是！a+b：「一1=4,且C=60",则心的值为}.1A.- 3.8-^ C.1 D.-3.下次相关图翻单谀性的说法,不正踊的是<>.a.若,以)为噌函数，飘力为僧瞄，对/co-冢月力增函数B.若/住)知廨翻，鼠刈为减毂第则『住户现制为;画数C.若八。为蟠国数，冢处为减雕如则/(垃人彘冷为赠国薮D.若刀书为:艇|题，虞R为揩翰，则门工)+氟月力源画教TOC\o"1-5"\h\z.求方程答叱,辘解£ ).A.y=C# B.j=g*z C.y=e' D.y=Cc］、hm——=( :1』三「—4x—27A.-1 B.C.- D.14.曲线lF-kT的一茶如^直于直然x-D-l=O,则切点PC■的坐标为(?A.a-1) E.T-网L-1)c. _>i_L)D.(-1.-1^2-4 2' 4。一设A为n阶卡施，又提降A小若干;嫁］等交换得到矩隹B,那也必有( )A.IA|-|B| B.若|A|一0，川IE|=DC.IA|卢|E| D.茗|A|X,则|日|»7-畅老卿在教学《平方四边形的面枳$一1果的最后环节，不仅让学生强化记它「平行四边形的面积公式，还始合板书引导早生对公式里推导过程进行回顾反黑.对其评价不恰当的是(；).A.关注知识技第目标的实现B.关注体现评价方式多样化C.关注基本数学思想方法渗透D.注重帮助学生形成，回顾反思的学习习惯s.F列行为属于落实数学思考目标的是< >A.初步行成评价与反思的意识B.体会数学的特点,了解数学的价值C.体会统计分析的意义,发展数据分析概念D,经历数学代数嗯抽象，运算与建模等过程二、解答题(本大题共5小题，每小题7分，共35分)3左、.sinXcosX9・已知co$x=],xe(--,o),求10.如图，在三棱柱ABGH§C]中」AABC是边长为2的等边三角形,网可面ABC,点E是AB的中点，CE4平面遥或5.(1)求证：点D是CC1的中点；(2)若WD^ED,求平面&5D与平面ABC所成二面角的余弦值.11.设向量组％=(1。1)"的=QU)"心=。3与7不能由向量组民=(111)7,同=Q23)"A二(34口尸线性表示.(1)求”的值；(2)将牛尸用如为外线性表小.13.如何理解符号意识？并简述如何培养学生符号意识.13.如何在数学教学中贯彻巩固与发展原则.三、解答题（本大题1小题，皿分）]+工 X].证明tjdn——-4-cosx>l+--.—1<x<1.1-x 2四、曲蠲（本A题1，]牺，八分）.简要论述数学教学方法的选怪依据.五、案例分析题（本大题1小题，加分）阅雳尚虬并殛答同趣].关于“加城消元法”有如下教学片段，请进行分析.“我们的小世界杯”足球骞规定二胜一场得3分，平一场得1分，负一场得。分.“勇士中队褰了。场，共得U分.已知这个队只输2场？那么胜了几场？又平了几场呢？解：设•勇士川队胜了义场，平了丫场.TOC\o"1-5"\h\z根据得分的总场次所提俱的等量关系有方程工丁下=了. ①根据得分的总数所提供的等量关系有方程m. ②由②一①得2工=1。/x=5.代表①得. .笞一勇士”队胜了5场,平了2场.这个解法步骤完整、计算准确、书写规范，可是学生同：为什么①式的客场数与②式的得分数能够相减？是学生在*单位''问题上钻牛角尖了吗？如果你是教师，你是回答还是不回答？是从教学上回答还是从数学上回答？六、教学设计（本大题1小题，20分）.初中城学,二次函整T（第一课时）设计如下教学目标二①结合具体情境体会二次图数的意义』理解二次图数的有关概念.①经历探索具体问题中数量关系和变化物律的过程，体会二次图数是刻画现实世界的一个有效的数学模型，能够表示简单变量之间的二次图接关系.③能够利用二次函数的相关知识解决简单的实际问题与热学问题.完成下列任务：CD根据教学目标①，设计至少三个问题，并说明设计意图；⑺根据教学目标②③，设计两个问题，让学生用二次函薮的相关知识解决，并说明设计意图..白）请结合自己的已有经脸谈一谈对这一堂课的建谯一、朝曲题（本题共S题，每小^5分，共40分）1.【答案】A.解析：由3-5）二一/=4得a：-C：=4一勿口利用余弦定理cosC=刍二^C=6。，可得面=4一沏"解得而=32」答案】C.解析：设任意实数国〈三，根据f（x）为增因数,式大）为减函数，则，（五）</（巧）,g（均）>以与）>设 MX）=/3十g（x） ,当近〈电,M巧）—双刈=［/（均）+2小）］—"（刈+w®）］=LT®）—，［）］+也（右）—ga）］,由于力37；3>0,史a）—Sa）<。，所以乂士）一〃（项）的结果不一定，即为（x）=〃M+ga）的单调性不确定..【答案】A.解析；分离变量得生=/去，两边积分j虫=1/去得In|j1=/+G，即y y|v|=eCze€=Cee>y=Cee-$•喑案解析；现［$•喑案解析；现［-4x-2fx—4 fx十2 4.【答案】B.解析:设夕,由丁=炉一工一1得y=3f一1=2，x=±1>代入”义，7-1得）=一"所以切点po的坐标为QL-1域a-1）..【答案】B.解析：经初等变换矩阵的秩不变，由IAl=0nr（AKnnIB|=0,故B正确.0、 <02］ <10、 Z10、若A=： i；，b=「八：，可知A,Q错误；若A=： 可知。正确.k02J I10J 【。2J U2J.【答案】B..t答案1B.二、驿答题（本大题共5小题,每小题7分，共35分）45r 4sinxcosx.【答案】4.解析：因为=vxe（-l-,0）,可得sitix=-=7故 =sinx-cosx=1 2 D1 1a-T-10.【答案】（1）答案见解析；（2）g.解析；（1）作44中点F,连接尸G，连接EF交45于点G,易得四边形反CC伪平行四边形，EF4,在中E为AB中点，所以G为产中点，且EG=；期=；8,EG?必3，所以四边形ECDG为平行四边形，CEDG,CE=DG,所以D为CC1中点.⑵因为AA1耳面ABC,且EF%,所以EF耳面ABC,又因为AABC是边长为2的等边三角形，点E是AB的中点，所以CE_LAB,且CE=^.如图建立空间直角坐标系E-xyz,设EF=2h,则E（0；0,0）,C（0；舟0）；B⑴0；0）；F（0,0；犯4＜-b0,2h）,D（0;回h）.亚=（1,召,-h）,丽=（-1＞的，h）,由其。可知方.方=0,即斤=2,h=&.易得平面ABC的一个法向量为加=（0,0,1）,设平面4即的一个法向量为五=（x,y,z）,则{n.BA=—2x+2\/2z=0 -—7w・万^13.-厂厂，设跖应，则亦（式,0,0）,所以c°s＜咿＞=扃京=7，所以平n.BD=-x+®，+®=0 |叫卜|，面w即与平面ABC所成二面角的余弦值为手.10111. 皿=5：”2）见解析.解析：掣）；1%哈生|=013=1H。 J（乐瓯闻=3115又：%%%不能由.%（-.A，A线性表不%片"3.于是|厚%区|=0,解得口=5./1011⑵(%巫=%昌%风〕=/1011⑵(%巫=%昌%风〕=。031[11511：5J0LL1311403^00111P11312301-1C1；->[1002->[100210"

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^01-101；1+jT -x>x?l—x'1-x又simc>x均=2d]—40^一陶于是/==%+2生—0%[岛=口的再4【参考答案】符号是数学的语言，是哀们进行表示「计算，推理"，宓筋口解决问题的工具.学习数学的目的之一是要使学生懂得符号的意义、会运用符骂解决实际问题和数学本身的问题j发展学生的符号感.《13创设情境，理解符号意识「（与、数形结合』树立符号意识.炭活运用,强化符号意识（4,鼓励创新』提升符号意识..【参考答案】这一原则要求教师在教学中处理好新知识与旧知识的关系，知识传授与能力发展的关系.其含义有二二口）要求学生牢固地掌握所学的知识，随时在记忆申再现这些知识.温故而能知新,探新也可习故，应结合新知识的学习巩固旧知识.C）在传授知识的同时使学生靛力得到娄展.三.解蒯（和t题1小题，1。分）1+jc M.嗜案】证明琴见解析.解析:;证明「令洌㈤=x!n——十mx—1——.奴。）=01-A 21+JC1+f5-mx-x=Jn 十 -x—aaxl—x1一无“1+Y<1时jIn一一一>0j1-x（4）依据教师本身的素养条件和教学条件进行选择任何教学方法都要由教师来运用，都是在特定条件下才能运用.每一个老师有自己不同的特长、数学素养和教学风格，同时也受到教学条件（教材、教学设备、教学时间和空间等）的制约.教学方法的选用，只有适应教师的素养条件、为教师所掌握，才能发挥作用.有的教学方法虽好，但教师缺乏必要的素养条件，自己驾驭不了，仍然不能在教学实践中产生良好的效果.教学方法具有科学性与艺术性的双重特性，因此，〃教学有法，教无定法〃.教师既要根据教学本身所具有的规律选择和运用教学方法，又要善于对教学方法进行艺术性的再创造，灵活地加以利用.五、案例分析题（本大题1小题，20分）阅读案例，并回答问题..【参考答案】教师遇到学生提出此类问题，应该进行回答.针对此处的具体问题，因为其涉及生活原型与教学模式的关系，所以应从数学上对其进行解释.一方面，式①、②来源于比赛场次与得分总数（有单位问题）.另一方面，列成方程后又完全舍弃了原型的物理性质，成为抽象的模式（已经没有单位了，有学生认为单位问题根本就不是数学问题），x+y=7可以去刻画任何“两者和为7”的生活现象而不专属于任一生活现象.方程的加减，是根据方程的理论与方法进行的（消元化归），这是数学内部的事情（与单位无关）.最后，得出x=5，y=2后，才又回到生活中去，给出解释（有单位了）.也就是说，足球赛的现实原型经过代数运作之后（设未知数，进行四则运算等），已经凝聚为对象（方程），经过“建模”之后的运作已经是数学对象的形式运算了，当中的消元求解过程是化归思想的应用，与现实原型的具体含义无关.六、教学设计（本大题1小题，20分）.【参考答案】（1）：问题1：花园的喷水池喷出的谁，河上架起的拱桥，投篮球或掷铅球时球在空中经过的路线在空中经过的路线都会形成一条曲线，这些曲线能否用函数关系来表示？它们的形状是怎样画出来的？设计意图：通过具体的问题情境，学生在生活中发现数学问题，激发学生的学习兴趣，为导入二次函数作铺垫.问题2：①设长方体的棱长为a，棱长和为l，表面积为S.（1）a,l之间有什么关系？（2）a，S之间有什么关系？②某工厂一种产品现有的年产量是20万件，计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？设计意图：学生体会引入二次函数概念的实际背景，感受其实际本节意义，激发学生的学习兴趣,在学习的过程和实际应用中逐步深化对概念的实际背景的理解和认识.问题3：通过上述实例中的变量对应规律可用怎样的函数表示？这些函数有什么共同点？设计意图：学生通过归纳、分析概括出一类带有共性的函数关系表达式，明白二次函数的特征，理解其解析式的特点.进而引出二次函数的概念.（2）问题1：某小区要修一块矩形绿地，设矩形的边长为x米，宽为y米，面积为S平方米（x>y），如果用18平方米的建筑材料来修绿地的边框（即周长）求S与x的函数关系，并求出x的取值范围问题2：根据小区的规划要求，所修的绿地面积必须是18平方米，在满足问题1的条件下，矩形的长和宽格式多少米？设计意图：这是一道二次函数的实际应用问题，通过解答，学生的分析问题解决问