湘教版有理数的复习课件

第一讲

有理数考标层级有理数的意义及有理数的分类理解有理数的大小比较掌握求相反数、倒数、绝对值掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算(三步为主),运用运算律进行的简化运算掌握科学记数法掌握一、有理数的有关概念数轴三要素:_____、_______、_________相反数a的相反数是___倒数a(a≠0)的倒数是______,0没有倒数绝对值从数轴上看,一个数的绝对值就是表示这个数的点与_____的距离原点正方向单位长度-a原点【微点拨】当已知某数的绝对值求这个数时,因忽视一对相反数的绝对值相等出现漏解的情况.二、科学记数法把一个数写成______的形式(其中1≤<10,n为整数).a×10n【微点拨】(1)对带有“百”“千”等单位的数用科学记数法表示时,要根据题目要求确定是否还原出原数.(2)不要把n错当成原数后“零”的个数,也不要认为是原数的位数减1.三、有理数的运算有理数的运算种类有理数的运算包括加、减、乘、除、_____乘方

=__,其中a是底数,n是指数有理数的运算顺序先算_____,再算乘除,最后算_____,如果有括号,先算括号里面的an乘方乘方加减【微点拨】1.进行有理数除法运算时,一定注意分母不能为0.2.(-3)2和-32表示的意义、结果均是不同的,(-3)2=9,而-32=-9.高频考点1正数、负数及其应用(★★★★☆)【示范题】(2014·钦州中考)如果收入80元记作+80元,那么支出20元记作(

)A.+20元 B.-20元 C.+100元 D.-100元【思路点拨】收入和支出是一对具有相反意义的量,由题知收入用正数表示,则支出应用负数表示.【标准答案】B【答题关键指导】1.在所有的有理数中,只有零既不是正数,也不是负数,除0外的数若不是正数,则为负数.2.用正、负数表示意义相反的量时,若规定一个量为正,则另一个量为负,只有意义相反的量才可以用正、负数表示.【湖南·全国考题回访】1.(2014·南宁中考)如果水位升高3m时水位变化记作+3m,那么水位下降3m时水位变化记作(

)A.-3m

B.3m

C.6m D.-6m【解析】选A.因为上升记为+,所以下降记为-,所以水位下降3m时水位变化记作-3m.2.(2014·沈阳中考)0这个数是(

)A.正数 B.负数 C.整数 D.无理数【解析】选C.0不是正数也不是负数,故A,B错误;0是整数,故C正确;0是有理数,故D错误.故选C.3.(2014·达州中考)向东行驶3km,记作+3km,向西行驶2km记作(

)A.+2km B.-2km C.+3km D.-3km【解析】选B.向东行驶用正数表示,则向西行驶用负数表示,故向西行驶2km记作-2km.高频考点2相反数、倒数、绝对值(★★★★★)【示范题】(1)(2014·娄底中考)2014的相反数是(

)A.-2014B.-C.2014 D.(2)(2014·常德中考)|-2|等于(

)A.2 B.-2C. D.-(3)(2014·长沙中考)的倒数是(

)A.2B.-2C.D.-【思路点拨】(1)由a的相反数是-a(a≠0)易得2014的相反数.(2)负数的绝对值是它的相反数.(3)分数的倒数只需将其分子、分母颠倒位置.【标准答案】(1)A

(2)A

(3)A【答题关键指导】1.a,b互为相反数⇔a+b=0.2.a,b互为倒数⇔ab=1.3.倒数等于本身的数是±1.4.相反数等于本身的数是0.5.若|a|=a,则a≥0,若|a|=-a,则a≤0.【湖南·全国考题回访】1.(2014·张家界中考)-2014的绝对值是(

)A.-2014B.2014C.D.-【解析】选B.-2014的绝对值是2014.故选B.2.(2014·襄阳中考)有理数-的倒数是(

)

【解析】选D.由倒数的概念知-的倒数是-.3.(2014·南充中考)的值是(

)A.3B.-3C.D.-【解析】选C.根据绝对值的意义,数轴上表示-的点到原点的距离为,故选C.4.(2014·鄂州中考)-的绝对值的相反数是(

)A.B.-C.2D.-2【解析】选B.∵-的绝对值为

而的相反数是-,∴-的绝对值的相反数为-.5.(2014·衡阳中考)-2的倒数是(

)A. B.- C.2D.-2【解析】选B.-2的倒数是-.6.(2014·湘潭中考)-3的相反数是

.【解析】-(-3)=3,故-3的相反数是3.答案:3【教师备选】1.(2013·永州中考)-的倒数为(

)A.B.-C.2013D.-2013【解析】选D.-是一个分数,颠倒分子与分母得-2013.2.(2013·邵阳中考)-8的相反数是(

)A.-8B.C.0.8D.8【解析】选D.-8的相反数是8.高频考点3科学记数法(★★★★★)【示范题】(1)(2014·邵阳中考)地球的表面积约为511000000km2,用科学记数法表示正确的是(

)A.5.11×1010km2B.5.11×108km2C.51.1×107km2D.0.511×109km2(2)(2014·衡阳中考)环境空气质量问题已经成为人们日常生活所关心的重要问题.我国新修订的《环境空气质量标准》中增加了PM2.5监测指标,“PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于或等于2.5微米的颗粒物.2.5微米即0.0000025米.用科学记数法表示0.0000025为(

)A.2.5×10-5B.2.5×105C.2.5×10-6D.2.5×106【思路点拨】(1)511000000是绝对值较大的数,应将其写成a×10n的形式,其中n是正整数,改写中要先确定a,再确定n.(2)0.0000025是绝对值较小的数,应将其写为a×10-n的形式,其中n是正整数.【标准答案】(1)B

(2)C【答题关键指导】1.若|x|>10,则x=a×10n,其中1≤|a|<10,n比原数的整数数位少1.2.若|x|<1,则x=a×10-n,其中1≤|a|<10,n等于原数第一个非零数字前面0的个数.3.在用科学记数法表示数时,要注意原数和科学记数法表示的数的单位.【湖南·全国考题回访】1.(2014·永州中考)据统计我国2014年前四月已开工建造286万套保障房,其中286万用科学记数法表示为(

)A.2.86×106B.2.86×107C.28.6×105D.0.286×107【解析】选A.286万=2.86×106.故选A.2.(2014·怀化中考)我国南海海域面积为3500000km2,用科学记数法表示正确的是(

)A.3.5×105km2 B.3.5×106km2C.3.5×107km2 D.3.5×108km2【解析】选B.将3500000用科学记数法表示为:3.5×106.故选B.3.(2014·湘西中考)据中国汽车协会统计,2013年我国汽车销售量约为2198万辆,连续五年位居全球第一位,请用科学记数法表示21980000=

.【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.所以21980000=2.198×107.答案:2.198×1074.(2014·张家界中考)我国第一艘航母“辽宁舰”的最大的排水量约为68000吨,用科学记数法表示这个数是

吨.【解析】将68000用科学记数法表示为:6.8×104.答案:6.8×104【教师备选】1.(2014·岳阳中考)2014年“五一”小长假,岳阳楼、君山岛景区接待游客约120000人次.将120000用科学记数法表示为(

)A.12×104B.1.2×105C.1.2×106D.12万【解析】选B.120000=1.2×100000=1.2×105.2.(2014·娄底中考)五月初五是我国的传统节日——端午节.今年端午节,小王在“百度”搜索引擎中输入“端午节”,搜索到与之相关的结果约为75100000个,75100000用科学记数法表示为

.【解析】将75100000用科学记数法表示为7.51×107.答案:7.51×1073.(2014·株洲中考)根据教育部统计,参加2014年全国高等学校招生考试的考生约为9390000人,用科学记数法表示9390000是

.【解析】9390000=9.39×1000000=9.39×106.答案:9.39×106高频考点4有理数比较大小(★★★☆☆)【示范题】(2014·株洲中考)下列各数中,绝对值最大的数是(

)A.-3B.-2C.0D.1【思路点拨】先求各选项中数的绝对值,再比较大小.【标准答案】A【答题关键指导】有理数大小比较的三种方法1.法则比较:正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数.两个负数比较大小,绝对值大的反而小.2.数轴比较:在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数.3.作差比较:若a-b>0,则a>b;若a-b<0,则a<b;若a-b=0,则a=b.【湖南·全国考题回访】1.(2014·聊城中考)在-,0,-2,,1这五个数中,最小的数为

(

)A.0B.-C.-2D.【解析】选C.正数大于0,0大于负数,两负数比较绝对值大的反而小,最小的是-2.2.(2014·重庆中考)2014年1月1日零点,北京、上海、重庆、宁夏的气温分别是-4℃、5℃、6℃、-8℃,当时这四个城市中,气温最低的是(

)A.北京B.上海C.重庆D.宁夏【解析】选D.正数大于一切负数.两个负数绝对值大的反而小.所以-8℃最小.3.(2014·大庆中考)下列式子中成立的是(

)A.-|-5|>4B.-3<|-3|C.-|-4|=4D.|-5.5|<5【解析】选B.-|-5|=-5<4,选项A错误;|-3|=3,-3<3,选项B正确;-|-4|=-4≠4,选项C错误;|-5.5|=5.5>5,选项D错误,故选择B.4.(2014·南宁中考)比较大小:-5

3(填“>”“<”或“=”).【解析】根据正数大于0,0大于负数,可知正数大于负数,所以-5<3.答案:<【教师备选】1.(2014·绍兴中考)比较-3,1,-2的大小,正确的是(

)A.-3<-2<1B.-2<-3<1C.1<-2<-3D.1<-3<-2【解析】选A.三个数在数轴上的位置从左往右依次是-3,-2,1;在数轴上右边的点表示的数比左边的点表示的数大,所以-3<-2<1.2.(2014·南昌中考)下列四个数中,最小的数是(

)A.-B.0C.-2D.2【解析】选C.∵-2<-<0<2,∴最小的数是-2.故选C.高频考点5有理数的运算(★★★★★)【示范题】(2014·怀化中考)计算:(-1)2014=

.【思路点拨】对于乘方的计算,先分清底数是正是负,指数是奇是偶,再确定幂的符号和绝对值.【标准答案】1【答题关键指导】1.在计算中,每一步都要先考虑符号及相应的运算法则.2.在运算中,若能使用运算律,应尽量使用运算律使运算简单.【湖南·全国考题回访】1.(2014·苏州中考)(-3)×3的结果是(

)A.-9B.0C.9D.-6【解析】选A.由乘法法则知,(-3)×3=-9.2.(2014·宁波中考)杨梅开始采摘啦!每筐杨梅以5千克为基准,超过的千