北师大版6.4数据的离散程度1

6.4数据的离散程度

----极差与方差数据的代表

回顾与思考☞平均数：一般地，对于n个数x1,x2,……,xn,我们把(x1+x2+……+xn)÷n叫做这个数的平均数(mean),简称平均数.中位数:一般地,n个数据按大小顺序排列,处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数(median).众数:一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数(mode).

平均数,中位数和众数都是数据的代表,它们刻画了一组数据的“平均水平”.情景引入为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分，某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿．现有2个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质也相近．质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量(单位：g)如下：甲厂：7574747673767577777474757576737673787772乙厂：7578727774757379727580717677737871767375

你怎样比较两厂产品的优劣？把这些数据表示成下图：情景引入Ⅰ、你能从图中估计出甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量吗？新知探究75克左右Ⅱ、求甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量，并在图上画出表示平均质量的直线。新知探究甲、乙两厂被抽鸡腿的平均质量为75g。Ⅲ、从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是多少？最小值又是多少？它们相差几克？乙厂呢？新知探究从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是78克，最小值是72克，它们相差(78–72)=6克。从乙厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是80克，最小值是71克，它们相差(80–71)=9克。Ⅳ、如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司应购买哪家公司的鸡腿？新知探究外贸公司应购买甲厂的。现实生活中，除了关心数据的“平均水平”外，人们还关注数据的离散程度，即它们相对于平均水平的偏离情况.极差就是刻画数据离散程度的一个统计量.极差是指一组数据中最大和最小数据的差.定义：极差（），数据越稳定。越小

如果丙厂也参与了竞争，从该厂抽样调查了20只鸡腿，它们的质量数据如图：合作交流(1)丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差分别是多少？丙厂这20只鸡腿质量的平均数为75.1克，极差是7克。ⅱ、如何刻画丙厂这20只鸡腿的质量与其平均数的差距？可分别用这20只鸡腿的质量与其平均数差的绝对值刻画。合作交流定义：方差是一组数据中各个数据与平均数之差的平方的平均数.其中，是的平均数，s2是方差.标准差是方差的算术平方根(S).一般而言，一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定.ⅳ、在甲、丙两厂中，你认为哪个厂的鸡腿质量更符合要求？为什么？甲的方差为2.5丙的方差为4.39甲厂丙厂合作交流随堂练习：甲、乙两支仪仗队队员的身高（单位：cm）如下：甲队：178177179179178178177178177179乙队：178177179176178180180178176178哪支仪仗队身高更为整齐？你是怎么判断的？思路1：求平均值x甲x乙两队的平均身高相同，无法比较优劣。甲、乙两支仪仗队队员的身高（单位：cm）如下：甲队：178177179179178178177178177179乙队：178177179176178180180178176178哪支仪仗队更为整齐？你是怎么判断的？思路2：看各组数据的离散程度甲队队员身高的极差=179－177=2(㎝)乙队队员身高的极差=180－176=4(㎝)甲队队员的身高离散程度相对乙队更小，这说明甲队的身高更为整齐。即每组数据相对于平均水平的偏离情况甲、乙两支仪仗队队员的身高（单位：cm）如下：甲队：178177179179178178177178177179乙队：178177179176178180180178176178如果丙仪仗队队员的身高（单位：cm）如下：丙队：177177179177178179179178177179那么甲队和乙队哪支仪仗队更为整齐？你是怎么判断的？思路：把各队队员身高与其平均数的差的绝对值先平方，再求平均值，即求各组数据的方差。S甲

2S乙

2甲的方差小，这说明甲队队员的身高更为整齐。1、在方差计算公式中，数字10和20分别表示什么？3、人数相同的某年级甲、乙两班学生在同一次数学单元测试，班级平均分和方差如下：，，则成绩较为稳定的班级是（）

A.甲班B.乙班

C.两班成绩一样稳定D.无法确定2、已知一个样本：1，3，5，x，2，它的平均数为3，则这个样本的方差是

.B达标检测：24.已知一组数据-3，-2，1，3，6，x的中位数为1，则其方差为

。95.1,2,3的平均数为（）方差为（）标准差为（）6.11,12,13的平均数为（