电子储存环物理

第七讲

电子储存环物理横向振荡耦合时的束团尺寸束团长度束流寿命束流的量子寿命本节内容1.横向振荡耦合时的束团尺寸前面求解中，不存在耦合时实际情况下，由于储存环磁铁的加工、安装误差，磁铁材料本身的缺陷，水平垂直之间必然存在耦合一般垂直为水平方向的百分之几耦合小＝>高亮度耦合大＝>增大束团截面尺寸，寿命提高（斜四极铁、差共振）耦合作用的考虑存在耦合时，两个方向束团尺寸不再是独立的，可记为k为耦合系数，其值在0～1之间，实际中一般取值为0.01～1之间。k<0.01很难实现考虑辐射平均效应，束团稳定时有衰减项激发项耦合时束团尺寸求解（1）存在耦合时，两个方程不再是独立的耦合时束团尺寸求解（2）对等磁场忽略第二项耦合时束团尺寸求解（3）2.束团长度由小能量振荡等磁场下的能散为可以得到以时间为单位的束团半长度公式（均方根值）以长度为单位的束团半长度公式（均方根值）总结：计算束团尺寸的公式考虑能散和横向耦合后，束团半宽度束团半高度束团半长度3.束流寿命直观来说，束流寿命就是电子束流在储存环中保存的时间本章只考虑单束团情况不考虑多束团效应不考虑对寿命影响非常剧烈迅速的情况只考虑对寿命影响相对比较平缓的情况且这个影响的分布在时间上是随机的定量描述：电子数目损失到其初始数目一定比例所需的时间（1/2寿命或1/e寿命）。通常所讲的束流寿命指的是1/e寿命(1/2.718)。束流在时刻t损失的粒子数正比于在该时刻束团中总的粒子数目若不同的效应之间没有相关性，则它们各自导致的粒子损失可以用相似的方法分别定义，总的束流寿命可以通过将各个部分的贡献求和得到这样，就可以分别研究各种效应的束流寿命Bydefiningthelifetimetas:导致束流丢失的效应β振荡或同步振荡的噪声量子效应—量子寿命光子发射导致横向位移超出限制光子发射导致能量变化，电子跃出相稳定区与残余气体散射作用（弹性、非弹性）包括电子与原子核的卢瑟福散射、轫致辐射，与壳层电子间的碰撞电子束团内电子之间的碰撞（Touschek效应、IBS）离子俘获效应共振效应孔径没有孔径—束团变大、变长—不会丢失孔径是对束团中电子一个限制孔径由所有的效应共同决定孔径并非意味着一个真实的物理存在的孔径限制孔径有横向与纵向区别横向——动力学孔径纵向——相空间大小横向的孔径真空室尺寸—物理孔径线性结果得到的孔径由于非线性磁场（如六极场等），激发β振荡的幅度，使稳定幅度小于真空室物理尺寸。引入动力学孔径电子是依旧损失在物理孔径上面的纵向的孔径RF的接受度电子相位不在相稳定区内，必然会丢失动量接受度的动力学孔径有动量偏差的电子动力学孔径会很大程度地缩小前面将束流寿命看做一个常数通常是太简单了，事实上，大多数储存环中束流寿命是依赖于流强的；目前，Touschek效应是多数储存环束流寿命的主要贡献，而Touschek效应导致的电子损失随着流强降低而减少，因此束流寿命相应增加；另外，高流强时的同步辐射导致真空室更高的气体解析出来，从而提高了真空室内的气体压力，导致电子与气体之间的碰撞损失增加，同时也具有更强的离子俘获效应，这些都会降低束流寿命但只要束流流强的变化不是太大、太剧烈，将寿命作为一个常数处理是合理的，所以被广泛采用束流寿命实例量子寿命—一般只对电子考虑储存环中的电子，由于发射光量子，其横向位移发生变化。由于量子发射而位移超过真空室尺寸的电子将会与真空室壁碰撞而损失。由量子效应决定的电子束寿命称为量子寿命。量子发射除了引起横向振荡的反常涨落之外，也能引起能量振荡的反常涨落而造成电子越出相稳定区而丢失，这也是一种量子寿命，与电子能量和高频参数有关。横向量子寿命纵向量子寿命真空室尺寸——定义4.量子寿命电子的横向分布：电子在储存环中任意方位s上，电子的横向分布具有高斯分布的形式4.1横向振荡的量子寿命W(u)为横向分布函数为均方根偏差值关于分布的讨论用W(u)这个分布函数来描述电子的横向分布只是一种近似。因为这种分布可以延伸到正负无穷远处，而真空室的尺寸是有限的。但只要真空室的横向孔径处处比束团尺寸σu大得多，则用高斯分布来描述是足够精确的。量子寿命的定义量子寿命是由于量子发射使电子数目减少到1/e倍的时间如果真空室的孔径足够大，以致于电子直接碰壁的机会很小，则由于量子发射而损失的几率对于所有的电子都是一样的。因此，其损失率正比于真空室内的储存电子数目N。单位时间内，每个电子损失的几率为：是量子寿命积分便可得到考虑所有条件来精确计算量子寿命是相当复杂的计算在寿命足够长的情况下的量子寿命只考虑储存环上最感兴趣的限制条件下，结果足够精确先考虑横向的量子寿命，再考虑纵向量子寿命径向简化：只有横向振荡，无能散导致的展宽无辐射效应的包络：考虑辐射效应时，包络会随时间随机变化，但是其变化的时间尺度要远长于回旋周期—包络是全环整体变大变小的假定在任一方位元s1增加一个限制孔径。则包络变化时将首先遇到这个限制孔径，所有的损失都将在其上发生。横向振荡的有效能量的度量在真空室无穷大的条件下量子激发与辐射阻尼效应使W有一个缓慢的变化过程（束流的动态平衡）在任一方位S1处，横向振荡位移为定义为振荡的有效能量的度量h(W)为电子随W的分布，则W到W+dW之间的电子数为

真空室为有限尺寸的情况下，假设真空室的孔径限制临界能量为，则能量大于它的电子都将损失掉。振荡能量大于临界能量的电子数目为与h(W)具有相同的分布量子寿命估算

量子寿命为：粗略来说，量子涨落的“弛豫时间”（电子得到一个新的分布的时间）等于横向阻尼时间常数，在每个阻尼时间内损失的电子数目是理想分布中能量大于临界能量的电子数目。因此单位时间内电子的损失为：足够精确的求解方式量子寿命的精确求解需要写出h(w)的方程，并给出近似的边界条件，采用数值方法求解不采用这种方法，采用近似求解，给出足够精确的结果考虑如果没有真空室的限制时，在区域W0>><W>附近电子的行为首先，该处电子存在的几率非常小稳定情况下，如果在W0处观察电子的分布，可以看到尾部的电子通过W0进入W<W0区域，而由于量子涨落，相同通量的电子又会进入W>W0区域电子的通量对于任何电子，由于辐射阻尼因此，由于辐射阻尼，电子通过W0的通量为如没有孔径限制，稳定情况下，左右通过W0的净通量为0损失率考虑实际孔径的限制，对足够大的孔径来说，分布的主体部分受到的影响很小这样可以认为向外的电子通量不受孔径的影响，与没有孔径的情况一样向内的通量为0对于，就可以估计损失率横向量子寿命（1）真空室能量尺寸令横向量子寿命（2）与前面估算差一个系数。两者差别可要认为弛豫时间被这个因子减小了。这是由于对于短时间内统计来说，尾部的电子与主体部分电子相比，较大的涨落将占用更多的阻尼时间部分能散对径向量子寿命的影响前面讨论的事实上是

对束团尺寸也有贡献，两个阻尼时间相差约为1倍。所以计算时可以取为真实束团尺寸，为和之间的一个数，给出估算也可取和中的最小值，给出一个保守的估计结果垂直方向没有能散影响临界尺寸（1）由量子寿命公式可见，量子寿命随真空室尺寸的平方指数变化存在一个真空室尺寸W>W，量子寿命指数增长<W，量子寿命将灾难性地缩短这个临界尺寸出现在临界尺寸（2）临界尺寸对应于设计时一般取10σu为真空室尺寸，以保证具有足够的量子寿命合肥光源，在从4~10取值时：真空室尺寸真空室的横向尺寸是根据束流的量子寿命确定的。当真空室的横向尺寸大于束团σ的6倍，寿命就可以较长一般设计中，取10σ为真空室的尺寸考虑到磁铁公差引起的闭轨畸变，真空室的半宽度和半高度和分别为径向和垂直方向的闭轨畸变值量子发射同样会引起能量振荡振幅的反常涨落，导致电子越出相稳定区而丢失，这就是能量振荡的量子寿命能量振荡相当于理想粒子在势阱中的运动势阱的一个边是具有有限高度的“山包”如果电子能量偏差较大，以致于可以越过这个“山包”，则电子将会丢失4.2纵向振荡的量子寿命大能量振荡：纵向势阱图横坐标是时间纵坐标是虚构的振荡能量位势，相应动能为H表示振荡总能量电子H小于被势阱俘获而稳定，反之丢失位能该时刻能量偏差最大能量偏差已经给出能量振荡的幅度的平方满足一个指数式分布，其中W是幅度的平方，也就是ε2，正比于总能量HH的分布也是指数分布如果f(H)dH表示总振荡能量处于H与dH之间的电子数，那么其中纵向量子寿命真实情况下，任何电子的时间位移一旦大于τmax，也就是说它的能量Ｈ＞，电子就会损失掉我们期望实际的分布在τmax处降为0即，量子激发导致电子持续损失与横向类似量子寿命是粒子数衰减到1/e的时间量子寿命因为最大能量偏差能散的标准偏差其中为同步振荡的阻尼时间常数，是与储存环的参数有关的一个数。对于等磁场弯铁和正弦型高频电压的储存环，有其中h为谐波数，为常数，F(q)为能量孔径函数为过电压系数纵向量子寿命一般以保证足够的量子寿命合肥HLS456789102s118s5.6h2700h3.8X106h1.5X1010h1.6X1014h束流的真空寿命束流的真空寿命，是指束流的粒子与真空室中的残余气体的分子或原子发生碰撞而引起的束流损失所限制的寿命弹性散射与非弹性散射弹性散射：储存电子被横向散射，增加自由振荡幅度，如变化足够大，电子会损失非弹性散射：电子由于辐射损失能量或传递能量给气体原子，导致跃出能量接受度而损失残余气体的原子核对束流电子的散射弹性散射：卢瑟福散射非弹性散射：轫致辐射残余气体的核外电子（壳层电子）对束流电子的散射束流真空寿命与真空室的真空度直接相关原子核对束流电子的弹性散射（卢瑟福散射）剩余气体的原子核对束流电子的弹性散射可导致束流粒子横向的一个偏角如果偏转后电子的横向运动幅度超过真空室的孔径限制，导致电子丢失弹性散射

如果在散射过程中初始电子损失能量极少，电子方向可能改变，其能量基本上仍是相同的，就被描述为弹性散射。散射过程中两粒子间只有动能的交换，粒子类型、内部状态和粒子数量无变化。

否则为非弹性散射。散射截面

scattering

cross

section

描述微观粒子散射概率的一种物理量。又称碰撞截面，简称截面。一种运动中的粒子碰撞另一种静止粒子时，如果在单位时间内通过垂直于运动方向单位面积上的运动粒子数为1，静止粒子数也是1，则单位时间发生碰撞的概率称为碰撞截面，截面的量纲与面积的量纲相同

，单位是靶恩，1靶恩＝10-28米2。如果碰撞为弹性散射，相应的截面称为弹性截面，如果碰撞为非弹性散射，相应的截面称为非弹性截面。根据粒子散射截面的分析可获得许多有关粒子的信息。卢瑟福散射损失截面设真空室半孔径为HAi>=H：电子丢失发射散射的地点是任意的，βi取<β>得到损失截面可以看到束流电子在残余气体原子核上的损失截面与电子相对能量的平方成反比，能量越低的环，散射截面越大。残余气体的原子序数越大，散射截面也越大。对不平滑真空室，有轫致辐射储存环的电子通过剩余气体时，与原子核作用。轨道发生偏转，放出电磁辐射，称为轫致辐射非弹性散射，造成能量损失当能量损失足够大时，电子越出能量接受度范围而丢失如果辐射位置色散不为0，就会激励起一个自由振荡，如其幅度够大，电子也会丢失总损失截面能量偏差做出两部分贡献：RF的接受度εrf能量损失导致β振荡过大，电子丢失取两者中较小的，εrf为决定因素，εrf<<1电子与剩余气体原子的壳层电子的散射电子与剩余气体原子的壳层电子的散射过程中，入射电子可以将部分能量转移给核外电子。是一个准弹性散射过程循环束流粒子的能量再次损失时，如果能量偏差大于接受度，就会丢失。其损失截面为电子与剩余气体原子的壳层电子的散射中，壳层电子被激发，并伴随光子的辐射，是一个非弹性散射过程其损