互感自感磁场的能量2010

理学院基础物理教研室国防科技大学自感与互感6-4ssN匝磁介质一、自感IL增大y线圈电流变化穿过自身磁通变化在线圈中产生感应电动势自感现象N匝磁介质IyL:自感系数若回路周围无铁磁质，L取决于回路形状，匝数和磁介质，与I无关。L单位：亨利(H)。二、自感系数、自感电动势如果回路几何形状、尺寸不变，磁介质分布不变。自感电动势若回路几何形状、尺寸不变，周围磁介质不变时：二、自感系数、自感电动势

3、自感系数决定于回路的几何形状、尺寸以及周围介质的磁导率。讨论2、自感L有维持原电路状态的能力，L就是这种能力大小的量度，它表征回路电磁惯性的大小。二、自感系数、自感电动势（1）令回路通电流；（2）计算穿过回路的磁通量；（3）代入定义式。三、自感系数的计算IdlHl.=ILΨ=HB已知：匝数N,横截面积S,长度l

,磁导率μ自感的计算步骤：HμB=ΨLSlμ[例1]试计算直长螺线管的自感。NΨ=.dΦBS=三、自感系数的计算SlμHBΨL三、自感系数的计算单位长度的自感为：II[例2]求一无限长同轴传输线单位长度的自感.已知：三、自感系数的计算[例3]求一环形螺线管的自感。已知：dr三、自感系数的计算三、自感系数的计算四、互感21y122穿1的磁链y121穿2的磁链I1I2互感现象因两个载流线圈中电流变化而相互在对方线圈中激起感应电动势的现象，称为互感现象。I1B1I2B2五、互感系数、互感电动势21y122穿1的磁链y121穿2的磁链若两线圈结构位置介质条件不变.I1I2实验和理论证明：（M:互感系数）

互感系数和两回路的几何形状、尺寸，它们的相对位置，以及周围介质的磁导率有关，与电流无关。说明

互感系数的大小反映了两个线圈磁场的相互影响程度。互感系数在量值上等于其中一个线圈的电流为1A时，通过另一个线圈的全磁通。五、互感系数、互感电动势21y12y12I1I2dtddtddtd21dtd21五、互感系数、互感电动势I212I121六、互感系数的计算①假设某一线圈中通以电流I；②求另一个线圈中的磁通链数Ψm

；③由定义求出互感系数M。

例1、如图所示,在磁导率为的均匀无限大磁介质中,一无限长直载流导线与矩形线圈一边相距为a,线圈共N匝,其尺寸见图示,求它们的互感系数.解：设直导线中通有自下而上的电流I,它通过矩形线圈的全磁通为由互感系数定义可得互感为:Idr六、互感系数的计算[例2]有两个直长螺线管，它们绕在同一个圆柱面上求：互感系数SlN2N1μ0已知：六、互感系数的计算K

为耦合系数耦合系数的大小反映了两个回路磁场耦合松紧的程度。由于在一般情况下都有漏磁通，所以耦合系数小于1。在此例中，线圈1的磁通全部通过线圈2，称为无漏磁。在一般情况下：六、互感系数的计算例题三RL电路定义为时间常数12由于电流变化比较慢，在任一时刻基尔霍夫第二方程仍成立利用初始条件当I0It0τ0.63I0当开关倒向2时，电路的阶跃电压从到0当当t大于的若干倍以后，暂态过程基本结束12理学院基础物理教研室国防科技大学磁场能量6-5ss一、磁场能量的概念K1闭合，K2开，电流从0→I线圈中感应电动势的方向和电流的方向相反K1K2K1K2K1断开，K2闭合，电流从I→0一、磁场能量的概念二、磁场能量密度lS线圈中磁能：可用场量B、H表示磁能密度：适用于均匀与非均匀磁场二、磁场能量密度电场能量与磁场能量的比较电容器储能自感线圈储能电场能量密度磁场能量密度三、磁场能量的计算1.2.由磁能密度磁场中体积元dV

的磁能体积V

的磁场能量三、磁场能量的计算例1：求无限长同轴电缆长为l

一段上的磁场能量和自感系数。

两圆筒间B

磁能密度

磁场能量

管状体积元dV

储磁能drrl1R2R可得同轴电缆的自感系数为三、磁场能量的计算例1：求无限长同轴电缆长为l

一段上的磁场能量和自感系数。

[例2]P113线圈1电流从0到I1,电源做功，储存为线圈1的自感磁能线圈中的电流达到稳定值的情况，与K1、K2接通的先后次序无关。先K1，后K2这时线圈2中有互感电动势，但由于电路断开，无电流，故电源不做功。合上开关k2，线圈2的电流从0到I2,电源做功，储存为线圈2的自感磁能线圈2在电流增大的过程中，在线圈1中会产生互感电动势。要维持电流I1不变，电源要反抗互感电动势的功,转化为磁场的能量经过上述步骤电流分别为I1和

I2的状态，储存在磁场中的总磁能：互感磁能先K1，后K2这两种通电方式的最后状态相同，所以先合开关k2使线圈2充电至

I2

，然后再合开关k1保持

I2

不变，给线圈1充电，得到储存在磁场中的总能量为：互感磁能磁场中储存的总能量先K2，后K1例3、一长直导线载有交变电流I=I0sint，旁边有一矩形线圈ABCD(与长直导线共面)，长为l1，宽l2，长边与长直导线平行，AD边与导线相距为a，线圈共N匝，线圈以速度v垂直与长直导线方向向右运动，求此时线圈中的感应电动势大小。解：在ABCD内取一的面元ds，传过该面元的磁通量为例4、(1)质量为M，长度为L的金属棒ab从静止开始沿倾斜的绝缘框架下滑。设磁场B竖直向上，求棒内的动生电动势与时间的函数关系，假定摩擦可忽略不计。(2)如果金属棒是沿光滑的金属框架下滑