初三数学专题复习-新概念题型

/182分.142分•»y=2x2一2x+2；y=x*如图1,抛物线对称轴为x=2,・点P(2,0).・Q(・点P(2,0).・Q(2,2).连结OQ,TOP=PQ=2,•••△OPQ是等腰直角三角形.•…(3)①如图2,7正方形OABC,4分3分B(2,2),・：OA=AB=BC=2.顶点A(2,0)VM为BC中点,2•CM=1，M(1，2)••:y=x°S^abq=4S^apq.2AB・AP=4x|AP・PQ,即AB=4PQ,/.PQ=/.PQ=4AB=；1x2=|，•点Q的纵坐标为1（负值舍去），5分•P(4,0),代入y=2X2—mx+|m2解得:m=4.••••6分•:抛物线解析式为y=|x2—4x+8.将B•P(4,0),代入y=2X2—mx+|m2解得:m=4.••••6分•:抛物线解析式为y=|x2—4x+8.将B（2,2)代入y=2x2—4x+8,成立.・•.当M为BC边的中点时，抛物线能经过点B.其它方法可酌情给分）②有可能.8分如图3所示，当AOMN为等边三角形时，ZMON=60。，OM=ON,/.△COM^^AON,AZCOM=ZAON,又VZCOA=90°,.ZCOM+ZAON=30°,•ZCOM=ZAON=15°.7分交x轴于点D,连结DN,则DO=DN.ZDNA=30°.设N(2,t),则DO=DN=2t,AD=V§t.t=2,解得t=4—2\i'3,.N(2,4—2"j3),•k=2(4—^.'3)=8—4诵，•反比例函数解析式为y=—作线段ON的垂直平分线,•ZDNO=ZDON=15°,.•・OA=DO+DA=2t+\：39分由①知，点q的纵坐标为2或一2.当y=2时，如图4,—=2，解得x=16—8冷3，即m=16—^3,.•・m+2k=16—8<3+2(8—4打)=32—1^'318一4气110分当y=—2时，如图5,J~=—2，解得x=—16+8*3，即m=—16+8寸3,m+2k=—16+8冷3+2(8—4甘3)=0.11分24.如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴的负半轴于点A(―5,0),交y轴于点B,过点B作BC丄y轴交函数y=ax2+bx+c的图象于点C(—2,4).设函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的另一个交点为D,求AABD的面积.若P为y轴上的一个动点，连接PA、PC,分别过A、C作PC、PA的平行线交于点Q,连接PQ.试探究：①是否存在这样的点P,使得PQ2=PA2+PC2?为什么？②是否存在这样的点P,使得PQ取得最小值？若存在,请求出这个最小值,并求出此时点P的坐标；若不存在,请说明理由.TOC\o"1-5"\h\z1)由题意知B(0,4)1分)4)根据抛物线的对称性可知D(3,0).(2分)•••好=2*4=16.(3分)(2)①不存在这样的点P,使得PQ2=PA2+PC2.理由如下：'：AQIIFC,CQ〃PA,・：四边形OAQC为平行四边形..•.PC=AQ.若PQ2=PA2+PC2,则PQ2=PA2+AQ2,.•・ZPAQ=90°.AZAPC=90°.……(4分)不难证得：若ZAPC=90°,则当点P在线段OB上时，可得APAOs^CPB.POAOm5.设OP=m，贝吩=4—m，即m2—4m+10=0.这个方程没有实数根.(5分)而当P点在y轴的负半轴上或在OB的延长线时，ZAPC=90。显然不可能成立.(6分)综上所述，可得：不存在这样的点P,使得PQ2=PA2+PC2.(7分)②连接AC交PQ于点M,如右图所示.•・•四边形PAQC为平行四边形，•M为AC、PQ的中点.(8分)PQ取得最小值时，MP必定取得最小值.显然，当P为OB的中点时，由