第11章 电路的频率响应

第11章电路的频率响应

2.RLC串联电路的谐振；3.RLC串联电路的频率响应；

重点：1.网络函数；4.RLC并联电路的谐振；11.1网络函数1.基本概念1）频率响应：电路和系统的工作状态随频率变化的现象，称为电路和系统的频率响应。2）网络函数：在单输入变量（一个激励变量）单输出变量（一个输出变量）之间用来描述电路频率特性的函数，称为网络函数。3）网络函数的阶数：网络函数中的最高次方的次数。2.网络函数分类其中：为输出响应，可以是电压相量，也可以是电流相量。为输入激励，可以是电压源，也可以是电流源。幅频特性：网络函数的模与频率的关系相频特性：网络函数的复角与频率的关系11.2RLC串联电路的谐振谐振(resonance)是正弦电路在特定条件下所产生的一种特殊物理现象，谐振现象在无线电和电工技术中得到广泛应用，对电路中谐振现象的研究有重要的实际意义。

含有R、L、C的一端口电路，在特定条件下出现端口电压、电流同相位的现象时，称电路发生了谐振。1.谐振的定义R,L,C电路发生谐振RjL+_2.串联谐振的条件谐振角频率(resonantangularfrequency)谐振频率(resonantfrequency)谐振条件仅与电路参数有关串联电路实现谐振的方式：（1）LC

不变，改变w

。（2）电源频率不变，改变L

或C(常改变C)。0由电路本身的参数决定，一个RLC

串联电路只能有一个对应的0,当外加频率等于谐振频率时，电路发生谐振。3.RLC串联电路谐振时的特点入端阻抗Z为纯电阻，即Z=R。电路中阻抗值|Z|最小。电流I达到最大值

I0=U/R(U一定)。X()|Z()|XL()XC()R0Z()ORjL+_+++___(2)LC上的电压大小相等，相位相反，串联总电压为零，串联谐振也称电压谐振，即特性阻抗品质因数当

＝w0L=1/(w0C)>>R时，

UL=UC>>U谐振时电容和电感上的电压高于输入电压。例某收音机L=0.3mH，R=10，为收到中央电台560kHz信号，求（1）调谐电容C值；（2）如输入电压为1.5V求谐振电流和此时的电容电压。+_LCRu解(3)谐振时的功率P=UIcos＝UI＝RI02=U2/R，电源向电路输送电阻消耗的功率，电阻功率达最大。电源不向电路输送无功。电感中的无功与电容中的无功大小相等，互相补偿，彼此进行能量交换。+_PQLCR(4)谐振时的能量关系设则电场能量磁场能量（1）电感和电容能量按正弦规律变化，最大值相等

WLm=WCm。L、C的电场能量和磁场能量作周期振荡性的能量交换，而不与电源进行能量交换。表明（2）总能量是常量，不随时间变化，正好等于最大值。电感、电容储能的总值与品质因数的关系：Q是反映谐振回路中电磁振荡程度的量，品质因数越大，总的能量就越大，维持一定量的振荡所消耗的能量愈小，振荡程度就越剧烈。则振荡电路的“品质”愈好。一般讲在要求发生谐振的回路中总希望尽可能提高Q值。阻抗的频率特性1.频率响应：电路中电流、电压、阻抗（或导纳）的模和阻抗角（或导纳角）等随频率变化的特性称为频率特性，或称为频率响应。电流、电压随频率变化的曲线，称为谐振曲线。幅频特性相频特性11.3RLC串联电路的频率响应2.电流谐振曲线幅值关系：I(w)与|Y(w)|相似。()0O–/2/2阻抗相频特性X()|Z()|XL()XC()R0Z()O阻抗幅频特性0O|Y()|I()I()U/R从电流谐振曲线看到，谐振时电流达到最大，当

偏离0时，电流从最大值U/R降下来。即，串联谐振电路对不同频率的信号有不同的响应，对谐振信号最突出(表现为电流最大)，而对远离谐振频率的信号加以抑制(电流小)。这种对不同输入信号的选择能力称为“选择性”。

选择性(selectivity)电流谐振曲线为了不同谐振回路之间进行比较，把电流谐振曲线的横、纵坐标分别除以w0和I(w0)，即

通用谐振曲线Q越大，谐振曲线越尖。当稍微偏离谐振点时，曲线就急剧下降，电路对非谐振频率下的电流具有较强的抑制能力，所以选择性好。因此，

Q是反映谐振电路性质的一个重要指标。Q=10Q=1Q=0.51210.7070通用谐振曲线称为通频带BW(BandWidth)可以证明：I/I0=0.707以分贝(dB)表示：20log10I/I0=20lg0.707=–3dB.所以，1，2称为3分贝频率。Q=10210.707I00信号功率降低到原有最大值一半所对应的两个频率的差值定义通频带。例1一信号源，与R、L、C电路串联（如图），要求电路的中心频率f0=104Hz，带宽△f=100Hz，R=15，请设计一个谐振电路。解+_LCRu10例2一接收器的电路参数为：L=250mH,R=20W,C=150pF(调好),U1=U2=U3=10mV,w0=5.16106rad/s,f0=820kHz.+_+_+LCRu1u2u3_f(kHz)北京台中央台北京经济台L8206401026X1290–166010340–660577129010001611I0=0.5I1=0.0152I2=0.0173I=U/|Z|(mA)|Z|20660577I0=0.5I1=0.0152I2=0.0173I=U/|Z|(mA)∴收到北京台820kHz的节目。8206401200I(f)f(kHz)0例3一接收器的电路参数为：U=10V

w=5103rad/s,调C使电路中的电流最大，Imax=200mA，测得电容电压为600V，求R、L、C及Q+_LCRuV解1.G、C、L并联电路对偶：RLC串联GCL并联11.4并联电路的谐振+_GCL谐振角频率RLC串联GCL并联|Z|ww0OR0OI()U/R0OU()IS/G|Y|ww0OGRLC串联GCL并联电压谐振电流谐振UL(w0)=UC(w0)=QUIL(w0)

=IC(w0)

=QIS2.电感线圈与电容器的并联谐振

实际的电感线圈总是存在电阻，因此当电感线圈与电容器并联时，电路如图：谐振时B=0，即CLR（1）谐振条件此电路发生谐振是有条件的，在电路参数一定时，满足一般线圈电阻R<<L，则等效导纳为：等效电路谐振角频率ReCL(b)

电流一定时，总电压达最大值：(c)

支路电流是总电流的Q倍，设R<<L(a)

电路发生谐振时，输入阻抗达最大值：（2）谐振特点CLRe100k例1如图R=10的线圈其QL=100，与电容接成并联谐振电路，如再并联上一个100k的电阻，求电路的Q.解CLR100k等效电路例2如图RS=50k，US=100V，0=106时电路发生谐振，QL=100，谐振时线圈取得最大功率，求L、C、R及谐振时I0、U和P。解CLRRS－＋－＋uSi0u讨论由纯电感和纯电容所构成的串并联电路：3.串并联电路的谐振(a)L1L3C2C3(b)L1C2上述电路既可以发生串联谐振(Z=0)，又可以发生并联谐振(Z=)。可通过求入端阻抗来确定串、并联谐振频率。对(a)电路，L1、C2并联，在低频时呈感性。随着频率增加，在某一角频率1下发生并联谐振。>1时，并联部分呈容性，在某一角频率2下可与L3发生串联谐振。对(b)电路L1、C2并联，在低频时呈感性。在某一角频率w1下可与C3发生串联谐振。w>w1时，随着频率增加，并联部分可由感性变为容性，在某一角频率w2下发生并联谐振。定量分析(图a为例)：由图可得：当Z(w)=0，即分子为零，有：得：当Y(w)=0，即分母为零，有：可见，w

1<w2。阻抗的频率特性X()1O2Z()=jX()得：(a)L1L3C2例激励

u1(t)，包含两个频率w1、w2分量

(w1<w2)：要求响应u2(t)只含有w1频率电压。如何实现