大学物理课件第一章质点运动学

第一章质点运动学1.机械运动是物体（质点）位置随时间的改变。2.基本特征运动的绝对性运动描述的相对性运动的瞬时性运动的矢量性一、质点1-1质点空间位置的描述3.质点：①理想的简化模型，不计物体的形状和大小，具有一定的质量；1.参考系：①参考系：用作描述运动的参考物体或物体组。二、参考系和坐标系：②可否看作质点应根据实际问题决定，即对实际物体的有条件的抽象。*所取的参考系被认为是静止的；

*运动学中参考系可任选，不同参考系中物体的运动形式（如轨迹、速度等）可以不同。--运动描述的相对性*物体的运动即相对于参考系的运动。太阳参考系（太阳-恒星参考系）地心参考系（地球-恒星参考系）地面参考系或实验室参考系质心参考系②常用参考系2.坐标系：固结于参考系的数学框架（原点和带刻度的坐标轴）*不同坐标系中，运动的数学表述可以不同。

*参考系选定后，坐标系还可任选。*常用坐标系：直角坐标系,球极坐标系，柱坐标系，自然坐标系。三、确定质点空间位置的方法：1.坐标法：①位矢：确定某时刻质点位置的矢量（用矢端表示）

r(t)0·x

z

y

z(t)

y(t)x(t)

P(t)●轨迹②在三维直角坐标系中2.位矢法：

r(t)0·x

z

y

z(t)

y(t)x(t)

P(t)●轨迹大小：方向余弦:3.自然法：pos+*S为标量，反映质点沿轨迹运动的路程长度。四、质点的运动学方程：1.运动学方程：反映质点位置坐标随时间的变化关系。或

2.轨迹方程：将分量式消去时间，即得质点运动的轨迹方程。自然系中：例题1.1一质点做半径为r的匀速圆周运动，角速度为,试分别写出用直角坐标、位矢、自然坐标表示的质点运动学方程。rP(x,y)oxyij解：以圆心为原点建立直角坐标系xoy，取质点经过x轴正向交点时为起始时刻，则在直角坐标系中rP(x,y)oxyij位矢：自然法表示：1-2位移速度一、位移：1.描述质点在一段时间内位置的改变。r(t)Δrr(t+Δt)

P1x

yz

0

P2轨迹取决于质点的起点和终点，与坐标原点无关。2.质点在时间内的位移：

P1r(t+Δt)r(t)Δrx

y

z0Δs

P2①质点实际运动轨迹的长度叫路程。②分清等的几何意义。

P1r(t+Δt)r(t)Δrx

y

z0Δs

P2r(t+Δt)r(t)

0ΔrΔr

P2

P13.位移和路程、位矢大小增量的区别：二、速度：描述质点运动快慢的物理量1.平均速度和平均速率①平均速度②平均速率从路程的角度上定义（单位时间内所通过的路程），一般不等于平均速度的大小。2.瞬时速度②任一时刻的速度方向总是沿轨迹切线，并指向前进的方向。③速度大小（速率）①定义：·③在直角坐标系中则③在自然坐标系中则例题1.2

已知质点的运动学方程x=2t,y=6-2t2试求：(1)轨迹方程，并画出轨迹曲线；(2)t1=1s到t2=2s内的,Δr和；(3)t1=1s和t2=2s两时刻的速度

和解：(1)消去时间t，即得轨迹方程轨迹为抛物线，如左图所示。xyov2v1(2)质点的位矢则：xyov2v1(3)质点的瞬时速度

有一质点沿x轴作直线运动，t时刻的坐标为x=4.5t2-2t3(SI)试求：(1)第2秒内的平均速度；(2)第2秒末的瞬时速度；(3)第2秒内的路程。例题解：(1)由坐标关系（轨迹方程）可知质点在第2秒内的位移为其中的负号表示位移沿X轴负方向。质点的平均速度为（2）质点的瞬时速度（3）质点在运动过程中，速度方向曾发生改变可知：例题1.3

一质点沿圆周运动，其运动学方程为

s=t3-3t2(SI)O’为自然坐标原点，逆时针方向运动为正方向，试求质点在t=1s,2s,3s时刻的位置和速度。O’OsO’Os解：根据题意有代入数据可得：可见：此质点前2s内沿圆周顺时针方向运动，2s后反向运动，并在t=3s时通过O’点。1-3加速度一、平均加速度和瞬时加速度1.加速度：反映质点速度随时间的变化快慢。Δvv

(t)v

(t+Δt)xr(t+Δt)r(t)

y

z0v

(t)v

(t+Δt)··

P1

P22.平均加速度3.瞬时加速度

①加速度的方向：加速度的大小：v

(t+Δt)Δvv

(t)变化的方向②在直角坐标系中则：二、切向加速度和法向加速度在自然坐标系中则大小的变化方向的变化②法向加速度：指向曲率中心atan①切向加速度：曲率半径*轨迹上不同位置，其曲率半径和中心均不同。其中：描述速率的变化，描述速度方向的变化一质点在xoy平面内运动，其运动方程为试求：该质点的运动轨迹、速度、加速度。例题解：(1)消去时间t，得轨迹方程(2)质点的位矢则：质点的瞬时速度(3)质点的瞬时加速度1.第一类问题：已知r(t)，求v和a

x(t)=l(1-e-kt)

例题1.4静水中的小船，在停止划桨之后，继续向前滑行。以岸为参考系来研究小船的运动，取固定于岸的坐标轴：原点在停桨时小船的位置上，以小船滑行方向为正指向。已知其运动学方程为:其中l、k为正的常量，试分析船的运动情况。二、质点运动学的两类问题解:(1)质点的瞬时速度(2)瞬时加速度例题1.5

在离水面高为h的岸上，有人用绳跨过一滑轮拉船靠岸，当绳子以速度v0(常量)通过滑轮时，如图所示，试求船的速度和加速度。

解：以绳和滑轮的接触点为原点建立一维坐标ox轴，由几何关系等式两边对时间求导又：绳的速度则小船的瞬时速度为XOxhlv0(2)由速度关系则：小船的瞬时加速度上述等式两边对时间求导XOxhlv0

2.第二类问题：已知v(t)，求r(t)，或已知a(t)求v(t)和r(t)(附以初始条件).

例题一小球以速度v0水平抛出，试求任意t时刻小球的速度和运动学方程。

解：（1）以抛出点为原点，水平抛出方向为X轴正方向，竖直向下为Y轴正向建立坐标轴由积分得与水平方向（地面）的夹角为（2）由积分得由积分得矢量运算法：积分得积分得又：由例题1.6

一小球在粘性的油液中由静止开始下落，已知其加速度a=A-Bv，式中A，B为常量，试求小球的速度和运动学方程。

解：（1）以小球下落点为原点，沿下落方向建立一维坐标ox由和初始条件，积分（2）由积分例题

一质点沿x轴运动，其加速度a=-cx(c为常量)设起始时刻t=0时，质点静止不动，位于离原点A远处，求质点的运动学方程。由积分解：将作变换1-4圆周运动一、圆周运动的角量描述3.角速度4.角加速度2.角位移

θxORvtω,1.角坐标（角位置）二、圆周运动的线量描述2.线速度3.加速度1.路程

θxOrvtω,三、角量与线量的关系线量角量角量线量例题1.7

一质点沿半径r＝0.10m的圆周运动，其角位置可用下式表示:

θ＝-t2+4t（SI）试求t＝1s时质点的速度和加速度的大小。解：根据线量与角量的关系，可得1-5相对运动研究不同参考系中观察同一物体的运动关系。1.位移关系：

y′x′S′Ox

yS··P●当参考系S相对参考系S以速度平动时：2.速度关系：称为绝对速度称为相对速度称为牵连速度--伽利略速度变换关系或：[例]

雨天骑车人在胸前铺一块塑料布即可遮雨。

v雨对地v

对地(骑车)v雨对人例题1.8一辆在雨中行驶的带篷卡车，篷高h=2m,当它停在路旁时，雨滴可以落入车内距车厢后缘d=1m远处。当它以u=36km/h的速率沿平直马路行使时，雨滴恰好不能落入车内，求雨滴速度。dd解：设地面为参考系S，卡车为相对参考系S雨滴在两参考系中的速度关系为由几何条件可知：3.加速度关系：*以上结论是在绝对时空观下得