常微分方程期末选择题题库

.选择题1、以下方程中为常微分方程的是（）(A)x2-2x10(B)y'xy2(C)u2u2u(D)yx2c(c为常数）tx2y22、以下微分方程是线性的是（）(A)y'x2y2(B)y"y2ex(C)y"x20(D)y'-yxy23、方程y"3y'2yx2e-2x特解的形状为()(A)y1ax2ey-2x(B)y1(ax2bxc)e-2x(C)y1x2(ax2bxc)e-2x(D)y1x2(ax2bxc)e-2x4、以下函数组在定义域内线性没关的是（）(A)4,x(B)x,2x,x2(C)5,cos2x,sin2x(D)1,2,x,x25、微分方程xdy-ydxy2eydy的通解是()(A)xy(c-ey)(B)xy(eyc)(C)yx(exc)(D)yx(c-ey)6、以下方程中为常微分方程的是（）(A)t2dtxdx0(B)sinx1(C)yx1c(c为常数）(D)2u2u0x2y27、以下微分方程是线性的是（）(A)y'1y2(B)dy11(C)y'2bycx(D)y'xy40dxxy8、方程y"-2y'2yex(xcosx2sinx)特解的形状为()(A)y1ex[(AxB)cosxCsinx](B)y1ex[AxcosxCsinx](C)y1ex[(AxB)cosx(CxD)sinx](D)y1xex[(AxB)cosx(CxD)sinx]9、以下函数组在定义域内线性没关的是（）(A)1,x,x3(B)2x2,x,x2(C)1,sin2x,cos2x(D)5,sin2(x1),cos2(x1)10、微分方程ydx-xdyy2exdx的通解是().《常微分方程》选择题及答案1(A)yx(exc)(B)xy(exc)(C)xy(c-ex)(D)yx(ex-c)11、以下方程中为常微分方程的是（）(A)x2y2-10(B)y'x2y(C)2u2u2u(D)xy2c(c为常数）2x2y212、以下微分方程是线性的是（）dyy(B)y2y=1y3(D)y2(A)+6(C)dxx=y+sinx+y=ycosx13、方程y+y=2sinx特解的形状为()(A)y1x(AcosxBsinx)(B)y1Axsinx(C)yBxcosx(D)y1Ax2(cosxsinx)14、以下函数组在定义域内线性没关的是（）(A)0,1,t(B)et，2et,e-t(C)e3tsin2t,e3tcos2t(D)t,|t|,2t4t215、微分方程ydx-xdy=x2exdx的通解是()(A)y=x(c+ex)(B)x=y(c+ex)(C)x=y(c-ex)(D)y=x(c-ex)16、以下方程中为常微分方程的是（）(A)x2+y2-z2=0(B)ycex(C)uu1212为常数）tx(D)y=ccost+csint(c,c17、以下微分方程是线性的是（）324(A)x(t)-x=f(t)(B)y+y=cosx(C)x+y=y(D)y+(1/3)y=y18、方程y-2-xcosx特解的形状为()y+3y=e(A)y1AcosxBsinx(B)y1Aex(C)y1ex(AcosxBsinx)(D)y1Axexcosx19、以下函数组在定义域内线性没关的是（）(A)et,e2t,e3t(B)0,t,t2(C)1sin2(t1),cos(2t2)(D)4-t,2t-3,6t+8，20、微分方程xdx-ydy=y2eydy的通解是()《常微分方程》选择题及答案2y+c)y)xy)(A)x=y(e(B)x=y(c-e(C)y=x(e+c)(D)y=x(c-e21、以下方程中为常微分方程的是（）(A)x3+1=0(B)ycex(C)uu(D)y2y'extx22、以下微分方程是线性的是（）y-2y=2x22x(B)y'2+y=cosx(C)(D)xdx+ydy=0(A)y+y=1+23、方程y6y'9ye3x特解的形状为()16(A)y1Ae3x(B)y1Ax2e3x(C)y1Axe3x(D)y1e3x(Asin3xBcos3x)24、以下函数组在定义域内线性没关的是（）xx2x(B)222(D)5xx,e4xx2(A)e,xe,xe2,cosx,cosx(C)1,2,x0,e25、微分方程ydx-xdy=2x2exdx的通解是()x(B)x=y(c+2exx(D)y=x(c+2ex(A)y=x(c-2e))(C)x=y(c-2e))26、微分方程1(A)ysin27、微分方程2(x-c)28、微分方程

dyyydxtg的通解为（）xxcxy=x+c(C)siny=cx(D)sinx=cx(B)sinxyx2yy=(y)2的通解（）(B)c(-1)22(C)c+(22+c(+1)-c)(D)c(-c)121212xdy-ydx=y2eydy的通解为（）(A)x(B)y(C)yx(D)yy=x(e+c)x=y(e+c)=x(c-e)x=y(c-e)29、微分方程y-2y-3y=0的通解y为（）(A)c1c2x3(B)c1xc2(C)c1exc2e3x(D)c1exc2e3xxx330、微分方程''-3y'+2y=2x-2x的特解y*的形式是（）(A)(ax+b)ex(B)(ax+b)xex(C)(ax+b)+cex(D)(ax+b)+cxexdy31、经过坐标原点且与微分方程x1的全部积分曲线均正交的曲线方程是()dx(A)eyx1(B)eyx10(C)eyx1(D)2yx22x《常微分方程》选择题及答案332、设满足微分方程(21+y=tgx且当x=/4时y=0，则当=0时y=()y(x)cosx)yx(A)/4(B)-/4(C)-1(D)133、已知y=y(x)的图形上点M(0,1)处的切线斜率k=0，且y(x)满足微分方程y1(y')2，则y(x)=()(A)sinx(B)cosx(C)shx(D)chx34、微分方程y-2y-3y的通解是y)=0=((A)x3x3(B)c1xc2(C)c1exc2e3x(D)c1exc2e3xx335、设y1(x),y2(x),y3(x)是线性非齐次方程d2ya(x)dyf(x)的特解，dx2b(x)y则y(1c1c2)y1(x)c1y2(x)c2y3(x)dx(A)是所给微分方程的通解(B)不是所给微分方程的通解是所给微分方程的特解可能是所给微分方程的通解也可能不是所给微分方程的通解，但必定不是特解36、设满足ysinx=yLny，且y(/2)=e，则y(/4)=（）y(x)(A)e/2(B)e-1(C)e21(D)e2337、微分方程ynytgxy2cosx0的通解是（）(A)arctgxc1(arctgxc)(C)11c(B)arctgxc(D)arctgxxxx38、微分方程(1+y2)dx=(arctgy-x)dy的通解为（）(A)xarctgy1cearctgy(B)xarctgy1cearctgy(C)xarctgycearctgyc(D)xarctgycearctgyc39、微分方程y4y21cos2x的通解为y=（）(A)exc1x2c2xc3(B)c1x2c2xc3(C)c1exc2xc3(D)c1x3c2x2c340、微分方程y7y6ysinx的通解是y=（）(A)ex745sinx747cosx(B)c1exc2sinxc3exc4cosx(C)(ccx)ex(ccx)ex(D)(ccx)sinx(ccx)cosxdy41、经过坐标原点且与微分方程x1的全部积分曲线均正交的曲线方程是()dx《常微分方程》选择题及答案4(A)eyx1(B)eyx10(C)eyx1(D)2yx22x422且当y(1)=1,则y(e)=()、设y(x)满足微分方程xy1+y-yLnx=0(A)1/e(B)1/2(C)2(D)e43、已知yy(x)满足(x22xyy2)dx(y22xyx2)dy0，且y(1)1则y12()2(A)1(B)1/2(C)2(D)122244、微分方程y2xy'1,y'3的特解是y=()x2满足初始条件y01xx0(A)x3x3(B)x33x1(C)x2x3(D)x23x145、微分方程y6y'13y0的通解是y=()(A)e3x(c1cos2xc2sin2x)(B)e2x(c1cos3xc2sin3x)(C)e3x(c1cos2xc2sin2x)(D)e2x(c1cos3xc2sin3x)46、微分方程y'2yc0满足y0的特解=（）x2yx(A)4x2(B)x24(C)x2(lnxln2)1ln2)x244x2(D)2(lnxx47、微分方程y'ytgxy2cosx0的通解是（）(A)1(xc)cosx(B)y(xc)cosxy(C)1xcosxc(D)yxcosxcy48、微分方程2)y+2y=0的通解为（）(y-6x(A)2+cy3(B)2y-x33(C)23332x-y=0+cx=02x-cy+y=0(D)2y-cx+x=049、微分方程y4y21cos2x的特解的形式是y=（）(A)acos2x(B)axcos2x(C)asin2xbcos2x(D)axsin2xbxcos2x50、满足微分方程y7y6ysinx的一个特解=（）y*(A)ex745sinx747cosx(B)ex745sinx747cosx《常微分方程》选择题及答案5(C)e6x745sinx747cosx(D)exe6x745sinx747cosx51、初值问题y"4y0,y(0)0,y'(0)1的解是y(x)（）（此中其通解为y(x)c1sin2xc2cos2x,c1,c2为任意常数）(A)11sin2x11sin2x(B)(C)sin3x（D）sin3x323252、以下方程中为常微分方程的是（）(A)x43x2x10(B)y"y'x2(C)u2u2u(D)uv2wtx2y253、以下微分方程是线性的是（）(A)y"xy'yx2(B)y'x2y2(C)y"xy2f(x)(D)y"y'y354、已知F(x,y)拥有一阶连续偏导，且F(x,y)(ydxxdy)为某一函数的全微分，则（）(A)FFFF(C)xFF(D)yFFxy(B)xyxyxxxyyy55、设y1(x),y2(x),y3(x)是二阶线性非齐次微分方程y"P(x)y'Q(x)yf(x)的三个线性没关解，c1,c2是任意常数，则微分方程的解为()(A)c1y1c2y2y3(B)c1y1c2y2(1c1c2)y3(C)c1y1c2y2(c1c2)y3(D)c1y1c2y2(1c1c2)y356、若连续函数f(x)满足关系式f(x)2xtdtln2，则f(x)为（）0f2(A)exln2(B)e2xln2(C)exln2(D)e2xln257、若y1e3x,y2xe3x，则它们所满足的微分方程为（）(A)y"6y'9y0(B)y"9y0(C)y"9y0(D)y"6y'9y058、设y1,y2,y3是二阶线性微分方程y"p(x)y'q(x)yr(x)的三个不一样的特解，且y1y2不是常数，则该方程的通解为（）y2y3(A)c1y1c2y2y3(B)c1(y1y2)c2(y2y3)y1(C)c1y1c2y3y2(D)c1(y1y2)c2(y2y3)1dtnf(x)(nN)，则f(x)为（59、设f(x)连续，且满足方程ftx）01n(A)cxn(B)c(c为常数）(C)csinnx(D)ccosnx《常微分方程》选择题及答案660、设y1,y2是方程y"p(x)y'q(x)y0的两个特解，则yc1y1c2y2（c1,c2为任意常数）（）(A)是此方程的通解(B)是此方程的特解(C)不必定是该方程的解(D)是该方程的解61、方程(x22x)y"(x22)y'(2x2)y0的通解为（）(A)yc1exc2(B)yc1exc2ex(C)yc1exc2x2(D)yc1exc2x62、微分方程y"y'ex1的一个特解形式为（）(A)aexb(B)axexbx(C)aexbx(D)axexb63、方程(pxyy2)dx(qxy2x2)dy0是全微分的充要条件是（）(A)p4,q2(B)p4,q2(C)p4,q2(D)p4,q264、表达式[cos(xy2)ay]dx[bycos(xy2)3x]dy是某函数的全微分，则（）(A)a2,b2(B)a3,b2(C)a2,b3(D)a3,b365、方程y"'y"y'yxex是特解形式为（）(A)(axb)ex(B)x(axb)ex(C)x2(axb)ex(D)ex[(axb)cos2x(cxd)sin2x]66、方程y"2y'yxex的特解y*的形式为（）(A)axex(B)(axb)ex(C)x(axb)ex(D)x2(axb)ex67、已知y1coswx与y23coswx是微分方程y"w2y0的解，则yc1y1c2y2是（）(A)方程的通解(B)方程的解，但不为通解(C)方程的特解(D)不必定是方程的解68、方程y"3y'2y3x2ex的特解y*的形式为（）(A)(axb)ex(B)(axb)xex(C)(axb)cex(D)(axb)cxex69、方程y"3y'yax2e(C)yx(ax2

2yx2e2x特解的形式为（）2x(B)y(ax2bxc)e2xbxc)e2x(D)yx2(ax2bxc)e2x70、以下函数在定义域内线性没关的是（）(A)4x(B)x2xx2(C)5cos2xsin2x(D)12xx271、微分方程xdyydxy2eydy的通解是（）(A)xy(cey)(B)xy(eyc)(C)yx(exc)(D)yx(cey)《常微分方程》选择题及答案772、方程dxxydy3x的奇点为（）dt5,dt(A)（0,0）(B)(0,5)(C)(5,5)(D)(5,0)73、（0,0）为系统dxy,dy2x3y的（）dtdt(A)鞍点(B)结点(C)中心(D)焦点74、方程dxdydz）xzyz的初次积分是（xy2cx2c(C)x2yzc(D)xzx2c(A)xyz(B)y75、方程dxdydz的初次积分是（）x2y2z22xy2xzxyzcx2y2z2(C)yczc(A)x2(B)ycx(D)xdx2xydt76、系统的奇点种类为（）dyx2ydt(A)稳固结点(B)不稳固结点(C)稳固焦点(D)不稳固焦点dxx3y77、系统dt4的奇点种类为（）dy7x4ydt(A)鞍点(B)焦点(C)中心(D)结点78、方程y"yxex有形如（）特解(A)yAxex(B)y1(Ax2Bxc)ex(C)y1(AxB)ex(D)Aex79、方程x"6x'13xet(t25t12)特解形状为（）(A)x1(At2Btc)et(B)x1(AtB)et（C)x1Atet(D)x1Aet80、方程(A)y1(C)y1

《常微分方程》选择题及答案8y"2y'2yexcosx的特解形状为（）Acosxex(B)y1Asinxexex(AcosxBsinx)(D)y1Aex81、方程(A)x1(C)x1

x"2x'2xtetcost的特解形状为（）(At2Btc)etcost(B)x1(At2Btc)etsintet(AcostBsint)(D)x1(At2Btc)etcost(Dt2EtF)etsint82、微分方程(yexey)dx(xeyex)dy0的通解为（）(A)yexxeyc(B)yeyxexc(C)yexxeyc(D)yexxeyc83、微分方程(exsiny2ysinx)dx(excosy2cosx)dy0的通解为（）(A)exsiny2ycosxc(B)excosy2ycosxc(C)exsinyycosxc(D)excosy2ycosxc84、微分方程eydx(2xyey)dy0的通解为（）x(A)xeyy2c(B)eyy2c(C)xeyxyc(D)eyycxx85、方程(ex3y2)dx2xydy0的通解为（）(A)xexx3y2c(B)(x22x)exx3y2c(C)(x22x2)exx3y2c(D)(x22)exx3y2c86、以下方程为常微分方程的是（）(A)x2y2z20(B)uu2u(C)yAsintBsint(D)y'Aexxyy287、方程(2xy4ey2xy3