陶瓷材料的微裂纹理论及其尺寸寸效应

陶瓷材料的微裂纹理论及其尺寸寸效应摘要：实际材料中总是存在许多细小的裂纹或缺陷，在外力作用下，这些裂纹和缺陷附近产生应力集中和现象。当应力达到一定程度时，裂纹开始扩展而导致断裂。所以断裂是裂纹扩展的结果。从原子结合力入手分析得到的原子间理论结合强度为6th=(Ey/a)1/,而实际材料的理论结合强度仅为理论值的1/100〜1/10。微裂纹理论能够很好的解释这种现象。关键词： Griffith能量平衡理论 尺寸效应引言：本文根据Griffith能量平衡理论推导出材料断裂的临界应力公式，进而用微裂纹理论解释一些实际问题。然后根据几个简单数学模型说明了一下尺寸效应。1.Griffith能量平衡理论(a) (b) (c)图1.1Griffith裂纹扩展条件的导出在图1(a)中，弹性体在外边界上受到外加载荷P的作用，此时系统总内能为U；(b)所示情况与(a)相似，只是在弹性体中引进了一条2c的内裂纹。A由于裂纹的引进，弹性体的柔顺性降低，因而在外加载荷P作用下，弹性体形状将发生微小变化。现在我们来研究图1.1(b)与图1.1(a)这两种状态下系统总内能的变化情况；首先，裂纹引进了新的表面，使系统的表面能增大了Us；其次，由于弹性体发生了微小变化，载荷的作用位置相应改变，相当于载荷对弹性体做了总量为W的功；最后，由于裂纹的引进，弹性体中储存的弹性应变能将增加U.。于是状态(b)下系统总内能为U=U+(U-W)+U (1.11)e bae s现在假定在外加载荷P作用下，(b)中的裂纹扩展了一段微小的距离6c，成为如图(c)所示的状态。此时系统的总内能为Uc=U+(dU/dc)*6c (1.12)B B由热力学理论可知，裂纹的扩展不可能导致系统的内能增加，因而我们得到了在外力作用下裂纹扩展微小距离6c必要条件dU/dc<=0 (1.13)B同时，热力学理论又指出：能够使系统总能量降低的过程可以自发的进行，因而，式(1.13)同时又是裂纹扩展的充分条件。式(1.13)中等号成立时所对应的状态称为含裂纹体的平衡状态，或称为裂纹的平衡状态。有如下实验:在此裂纹模型中，考虑无限均匀拉应力场中狭窄的椭圆“裂纹”的情况。根据Inglis给出的椭圆孔端点附近区域应力场及位移场的标准解，容易计算出裂纹周围各体积单元的应变能密度。在平面应力条件下得到单位厚度的弹性体的弹性应变能表达式：U=no2C2/E(1.14)式中，a为外加应力;E为弹性模E量；C为裂纹半长。对于线弹性材料，在外加载荷恒定的条件下，加载系统所做的功等于系统弹性应变能的两倍，即W=2U(1.15) 对于单位宽度的裂纹，有U=4cy(1.16)E S S将式(1.14),(1.15)及(1.16)代入式(1.11)并对c微分，由于dU/dc=O,由式(1.13)得到 dU/dc=-2nca2/E+4丫(1.17)即，欲使图1.3B S所示的椭圆孔裂纹发生扩展，所施加的外应力必须满足a=(2Ey/nC)1/2S2•尺寸效应：有人把石英玻璃纤维分成几段不同的长度，测其强度时发现，长度为12cm时，强度为275MPa；长度为0.6cm时，强度可达760MPa。这是由于试件长，含有裂纹的机会就多。其他形状试件也有类似的规律，大事件前度偏低，这就是所谓的尺寸效应。F面就这个问题用一个简单的数学模型说明一下。作如下假定：假定每个环上只有一条微裂纹，且裂纹长度C1>C2>C3。由上述微裂纹理论我们得到裂纹扩展的临界应力为ac=屈丫/nc,因为E,y，为材料常数，口，亦为常数，故将其比值设为常量P.据此(1)当将三个环一起拉时，试件强度为(P/C1)1/2.(2)将试件分成三个环,分别测试。则只有1/3的概率为(P/C1)i/2,为(P/C2)1/2，(P/C3)i/2的概率都是1/3。这说明小试件的强度增大了。将环的数量增加到十个，如下图：作假设：每个环仅有一条裂纹，C1>C2(2)>C3(3)>C4(4)表示分别有半长度为C1，C2,C3,C4的微裂纹一条，两条，三条和四条。同理，当(！)十个环一起进行测量时，由公式知，强度由最长裂纹决定，故强度为(P/C1)1/2.当(2)等分为两段测试时，最长裂纹必在某一段中，强度为(P/C1)1/2的概率变为1/2•假设C1在前半段，则可能的组合情况如下：12C22C3C34C422C22C43C32C232C32C42C22C4计算如下：(P/C3)i/2=1/3Xl/2=l/6; (P/C2)i/2=2/3X1/2=1/3当(3)等分为十段时，概率更加易于计算，最小强度的概率进一步减小为1/10，而次小强度变为2/10，第二大强度为3/10，最大强度的概率为4/10。3.结论.微裂纹理论为陶瓷材料断裂力学的基础理论，贯穿整个断裂力学内容，因此要想掌握这部分内容，必须对微裂纹理论有深入的理解。刚拉制的玻璃棒测其弯曲强度为6Gp，在空气中放置几小时后强度下降为0.4Gp。原因就是由于大气腐蚀形成表面裂纹。典型的脆性固体材料内部必然包含着相当数量不同大小的结构缺陷，包括亚微观缺陷、微观缺陷或其他常规手段无法检测出的非常小的不均匀粒子，这些缺陷都可以近似处理为裂纹，而裂纹的存在则是导致固体材料在低应力水平下发生脆性断裂的根本原因。(3).尺寸效应可以用来解释为什么弯曲试件的强度比拉伸试件强度高，同时对材料的增加强度也有重要意义。例如，氧化铝材料做成细纤维，其强度增加一个数量级，做成晶须，其强度增加两个数量级。图1.3抗弯试验和抗拉试验