2015山东烟台中考数学解析

2015年山东烟台初中学业水平考试数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每题3分，满分36分）每题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，此中有且只有一个是正确的.1.（2015山东烟台，1，3分）2的相反数是（）322C.33A.B.2D.332【答案】B（2015山东烟台，2，3分）剪纸是我国最古老的民间艺术之一，被列入第四批《人类非物质文化遗产代表作名录》.以下剪纸作品中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）【答案】D（2015山东烟台，3，3分）如图，将一个圆柱体搁置在长方体上，此中圆柱体的底面直径与长方体的宽相等，则该几何体的左视图是（）【答案】A4.（2015山东烟台，

4，3分）以下等式不必定建立的是（

）aA.=b

ab

(b≠0)

B.a·a=

12(a≠0)aC.a2－4b2=(a+2b)(a－2b)

D.(－2a3)2=4a6【答案】

A（2015山东烟台，5，3分）李华依据演讲竞赛中九位评委所给的分数制作了以下表格：均匀数中位数众数方差0.15假如要去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据必定不发生变化的是（）A.均匀数B.众数C.方差D.中位数【答案】D6.（2015山东烟台，6，3分）假如x2－x－1=(x+1)0，那么x的值为（）A.2或－1B.0或1C.2D.－1【答案】C（2015山东烟台，7，3分）如图，BD是菱形ABCD的对角线，CE⊥AB于点E，交BD于点F，且点E是AB中点，则tan∠BFE的值是（）A.1C.33B.2D.23【答案】D8.（2015山东烟台，8，3分）如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标志为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，，依据此规律连续下去，则S2015的值为（）22012B.22013C.12012D.12013A.()()()()2222【答案】C9.（2015山东烟台，9，3分）等腰三角形三边长分别为二次方程x2－6x+n－1=0的两根，则n的值为（

）

a，b，2，且

a，b是对于

x的一元A.9【答案】

B.10B

C.9

或

10

D.8

或

1010.（2015山东烟台，10，3分）A，B两地相距20千米，甲、乙两人都从A地去B地，图中l1和l2分别表示甲、乙两人所走行程S(千米)与时间t(小时)之间的关系.以下说法：①乙晚出发1小时；②乙出发中正确的个数是（

3小时后追上甲；③甲的速度是）

4千米／小时；④乙先抵达

B地.

其A.1

B.2

C.3

D.4【答案】C（2015山东烟台，11，3分）如图，已知极点为（－3，－6）的抛物线y=ax2+bx+c经过点（－1，－4）.则以下结论中错误的选项是（）b2＞4acax2+bx+c≥－6若点（－2，m），（－5，n）在抛物线上，则m＞n.D.对于x的一元二次方程ax2+bx+c=－4的两根为－5和－1.【答案】C12.（2015山东烟台，12，3分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，AB=8.以23为边长的正方形

DEFG

的一边

GD

在直线

AB上，且点

D与点

A重合.现将正方形

DEFG

沿A→B的方向以每秒1个单位的速度匀速运动，当点D与点B重合时停止，则在这个运动过程中，正方形DEFG与△ABC的重合部分的面积S与运动时间t之间的函数关系图象大概是（）【答案】A二、填空题（本大题共6个小题，每题3分，满分18分）13.（2015山东烟台，13，3分）如图，数轴上点A，B所表示的两个数的和的绝对值是.【答案】114.（2015

山东烟台，

14，3分）正多边形的一个外角是

72°，则这个多边形的内角和的度数是

.【答案】540°（2015山东烟台，15，3分）如图，有四张不透明的卡片除正面的函数关系式不一样外，其他同样.将它们反面向上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，则抽到函数图象不经过第四象限的卡片的概率为.【答案】3416.（2015山东烟台，16，3分）如图，将弧长为6π，圆心角为120°的扇形纸片AOB围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径OA与OB重合（接缝粘连部分忽视不计），则圆锥形纸帽的高是.【答案】62（2015山东烟台，17，3分）如图，矩形OABC的极点A，C的坐标分别是（4，0）和（0，2），反比率函数y=k(x＞0)的图象过对角线的交点P并且与AB，BC分别交于D，Ex两点.连结OD，OE，DE，则△ODE的面积为.yFCBDPOAx【答案】15418.（2015山东烟台，18，3分）如图，直线l∶y=－1x+1与坐标轴交于A，B两点，点M2（m，0）是x轴上一动点，以点相切时，m的值为

.

M为圆心，

2个单位长度为半径作⊙

M，当⊙M

与直线

l【答案】2－25或2+25三、解答题（本大题共7个小题，满分66分）219.（2015山东烟台，19，6分）先化简：xx(21)，再从－2＜x＜3的范围x22x1x1x内采纳一个你喜爱的x值代入求值.解：原式=x(x1)2x(x1)(x2x(x1)1)=x(x1)x(x1)(x2x11)x2.1由题意，可取x=2代入上式，x222=4（答案不独一）x1=2120.（2015山东烟台，20，8分）“的确减少学生课业负担”是我市作业改革的一项重要措施.某中学为认识本校学生均匀每日的课外作业时间，随机抽取部分学生进行问卷检查，并将检查结果分为A，B，C，D四个等级，A：1小时之内，B：1小时～1.5小时，C：1.5～2小时，D：2小时以上

.

依据检查结果绘制了以以下图的两幅不完好的统计图

.

请依据图中信息解答以下问题：（1）该校共检查了名学生；（2）请将条形统计图增补完好；（3）表示等级A的扇形圆心角α的度数是；（4）在此次问卷检查中，甲、乙两班各有2人均匀每日课外作业时间都是2小时以上，从这4人中任选2人去参加会谈，用列表或画树状图的方法求选出的2人来自不一样班级的概率

.解：（1）80=200，故填200.40%2）C等级的人数为200－60－80－20=40.以以下图：3）108.4）树状图以下：共有12种等可能结果，此中符合要求的是8种结果.∴P（选出的2人来自不一样班级）=8=2.3（2015山东烟台，21，8分）2014年12月28日“青烟威荣”城际铁路正式开通.从烟台到北京的高铁里程比普快里程缩短了81千米，运转时间减少了9小时.已知烟台到北京的普快列车里程约1026千米，高铁均匀时速为普快均匀时速的2.5倍.（1）求高铁列车的均匀时速；（2）某日王老师要去距离烟台大概630千米的某市参加14：00召开的会议，假如他买到当日8：40从烟台至该市的高铁票，并且从该市火车站到会议地址最多需要1.5小时，试问在高铁列车准点抵达的状况下他能在开会以前赶到吗？解：（1）设普快列车的均匀时速为x千米/时，则高铁列车的均匀时速为2.5x千米/时.x2.5x解得x=72.经检验x=72是原方程的解.2.5x=180.答：高铁列车的均匀时速为180千米/时.2）630÷180=3.5（小时），3.5+1.5=5（小时），8：40+5=13：40.∴能够在14：00以前赶到会议.（2015山东烟台，22，9分）如图1，滨海广场装有可利用风能、太阳能发电的风光互补环保路灯.灯杆顶端装有风力发电机，中间装有太阳能板，下端装有路灯.该系统工作过程中某一时刻的截面图如图2，已知太阳能板的支架BC垂直于灯杆OF，路灯顶端E距离地面6米，DE=1.8米，∠CDE=60°.且依据我市的地理地点设定太阳能板AB的倾斜角为43°，AB=1.5米，CD=1米.为保证长为1米的风力发电机叶片无阻碍安全旋转，叶片与太阳能板顶端A的近来距离许多于0.5米，求灯杆OF最少要多高？（利用科学计算器可求得sin43°≈0.6820，cos43°≈0.7314，tan43°≈

0.9325，结果保存两位小数）解：如图，过点E作EG⊥直线l于点G，过点D作DH⊥EG于点H.∴四边形DFGH是矩形.∵在Rt△DEH中，DE=1.8，∠EDH=90°－∠CDE=30°，1∴EH=DE=0.9.∴HG=EG－EH=6－0.9=5.1.∵四边形DFGH是矩形，∴DF=HG=5.1.在Rt△ABC中，AC=ABsin∠B=1.5×sin43°≈1.5682=1×0..023，由题意得OA≥1.5，∴OF=OA+AC+CD+DF≥1.5+1.023+1+5.1=8.623≈8.63.∴灯杆OF最少要8.63米高.23.（2015山东烟台，23，9分）如图，以△ABC的一边AB为直径的半圆与其他两边AC，BC的交点分别为??D，E，且DE=BE.1）试判断△ABC的形状，井说明原由；2）已知半圆的半径为5，BC=12，求sin∠ABD的值.解：（1）△ABC是等腰三角形.∵??，∴∠∠DE=BEEBD=EDB.∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°.∴∠CDE+∠EDB=∠C+∠EBD=90°.∴∠CDE=∠C.∵四边形ABED内接于⊙O，∴∠CDE=∠CBA，∴∠C=∠CBA.∴△ABC是等腰三角形.（2）∵∠CDE=∠C，∴CE=DE.??1BC=1×12=6.∵DE=BE，∴DE=EB，∴CE=EB=22∵⊙O的半径是5，∴AC=AB=10.∵∠CDE=∠CBA，∠C=∠C，∴△CDE∽△CBA.CD=CE，即CD=6，解得CD=7.2.CBCA1210∴AD=AC－CD=10－7.2=2.8.∴在Rt△ADB中，sin∠ABD=AD=2.8=7.AB102524.（2015山东烟台，24，12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c与⊙M订交于A，B，C，D四点，此中A，B两点坐标升别为(－1，0)，(0，－2)，点D在.x轴上且AD为⊙M的直径，点E是⊙M与y轴的另一个交点，过劣弧?ED上的点F作FH⊥AD于点H，且FH=1.5.（1）求点D的坐标及抛物线的表达式；（2）若点P是x轴上的一个动点，试求出△PEF的周长最小时点P的坐标；（3）在抛物线的对称轴上能否存在点Q，使△QCM是等腰三角形？假如存在，请直接写出点Q的坐标；假如不存在，请说明原由.解：（1）连结MB，设⊙M的半径为r.A(－1，0)，B(0，－2)，Rt△OMB中，OB=2，OM=r－1，由勾股定理得22+(r－1)2=r2.r=5.2∴AD=5.∴点D的坐标是(4，0).∵抛物线y=ax2+bx+c过点A(－1，0)，B(0，－2)，D(4，0)，abc01，b=－3c2解得a=，c=－2.16a4bc022∴抛物线的表达式为y=123x－x－2.22）连结BF，与x轴订交于点P，则点P即为所求.连结MF.∵在△MFH中，MF=2.5，FH=1.5，∴MH=MF2FH2=2.∴OH=3.5.由题意得△POB∽△PHF，∴OP=OB.PHFH即OP=2OP=2.∴△PEF的周长最小时点P的坐标是(2，0).3）存在，Q1(3，5)，Q2(3，－5)，Q3(3，－4)，Q4(3，－25).2222221625.（2015山东烟台，25，14分）【问题提出】如图1，已知△ABC是等边三角形，点E在线段AB上，点D在直线BC上，且ED=EC，将△BCE绕点C顺时针旋转60°至△ACF，连结EF.试证明：AB=DB+AF.【类比研究】（1）如图2，假如点E在线段AB的延伸线上，其他条件不变，线段AB，DB，AF之间又有如何的数目关系？请说明原由.（2）假如点E在线段BA的延伸线上，其他条件不变，请在图3的基础大将图形增补完好，并写出AB，DB，AF之间的数目关系，不用说明原由.AE

FAFDBCDBCE图1图2ABC图3【问题提出】证明：由旋转知BE=AF，∠ABC=∠FAC，EC=FC，∠ECF=60°，∴△ECF是等边三角形.∴∠FEC=60°.∴∠AEF+∠BEC=120°.∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=∠ABC=60°.∴∠BEC+∠BCE=120°，∴∠AEF=∠BCE.∵ED=EC，∴∠D=∠ECD.∴∠AEF=∠D.∵∠FAC=60°，∠BAC=60°，∴∠EAF=120°.∵∠ABC=60°，∴∠DBE=120°.∴∠EAF=∠DBE.∴△AEF≌△BDE.∴AE=DB.∵AB=AE+EB，EB=AF，AE=DB，∴AB=DB+AF.【类比研究】（1）AB=DB－AF.解：由旋转知BE=AF，∠EBC=∠FAC，EC=FC，∠ECF=60°，∴△ECF是等边三角形.∴∠FEC=60°，