线性代数(经管类)综合测验题库

-.z."线性代数〔经管类〕"综合测验题库一、单项选择题1.以下条件不能保证n阶实对称阵A为正定的是()

A.A-1正定

B.A没有负的特征值

C.A的正惯性指数等于n

D.A合同于单位阵2.二次型f〔*1,*2,*3〕=*12+*22+*32+2*1*2+2*1*3+2*2*3，以下说法正确的选项是()

A.是正定的

B.其矩阵可逆

C.其秩为1

D.其秩为23.设f=*TA*，g=*TB*是两个n元正定二次型，则()未必是正定二次型。

A.*T〔A+B〕*

B.*TA-1*

C.*TB-1*

D.*TAB*4.设A，B为正定阵，则()

A.AB，A+B都正定

B.AB正定，A+B非正定

C.AB非正定，A+B正定

D.AB不一定正定，A+B正定5.二次型f=*TA*经过满秩线性变换*=Py可化为二次型yTBy，则矩阵A与B()

A.一定合同

B.一定相似

C.即相似又合同

D.即不相似也不合同

6.实对称矩阵A的秩等于r，又它有t个正特征值，则它的符号差为()

A.r

B.t-r

C.2t-r

D.r-t7.设

8.f〔*1,*2,*3〕=*12-2*1*2+4*32对应的矩阵是()

9.设A是n阶矩阵，C是n阶正交阵，且B=CTAC，则下述结论()不成立。

A.A与B相似

B.A与B等价

C.A与B有一样的特征值

D.A与B有一样的特征向量10.以下命题错误的选项是()

A.属于不同特征值的特征向量必线性无关

B.属于同一特征值的特征向量必线性相关

C.相似矩阵必有一样的特征值

D.特征值一样的矩阵未必相似11.以下矩阵必相似于对角矩阵的是()

12.矩阵有一个特征值为0，则()

A.*=2.5

B.*=1

C.*=-2.5

D.*=0

13.3阶矩阵A的特征值为1，2，3，则|A-4E|=()

A.2

B.-6

C.6

D.24

14.f〔*〕=*2+*+1方阵A的特征值1,0,-1,则f〔A〕的特征值为()

A.3，1，1

B.2，-1，-2

C.3，1，-1

D.3，0，1

15.设A的特征值为1，-1，向量α是属于1的特征向量，β是属于-1的特征向量，则以下论断正确的选项是()

A.α和β线性无关

B.α+β是A的特征向量

C.α与β线性相关

D.α与β必正交

16.设α是矩阵A对应于特征值λ的特征向量，P为可逆矩阵，则以下向量中()是P-1AP对应于λ的特征向量。

A.α

B.Pα

C.P-1αP

D.P-1α

17.λ1,λ2都是n阶矩阵A的特征值，λ1≠λ2，且*1与*2分别是对应于λ1与λ2的特征向量，当()时，*=k1*1+k2*2必是A的特征向量。

A.k1=0且k2=0

B.k1≠0且k2≠0

C.k1·k2=0

D.k1≠0而k2=018.矩阵的特征值为()

A.1，1

B.2，2

C.1，2

D.0，0

19.n元线性方程组A*=b有两个解a、c，则a-c是()的解。

A.2A*=b

B.A*=0

C.A*=a

D.A*=c

20.非齐次线性方程组A*=b中，系数矩阵A和增广矩阵的秩都等于4，A是4×6矩阵，则()。

A.无法确定方程组是否有解

B.方程组有无穷多解

C.方程组有惟一解

D.方程组无解

21.对于齐次线性方程组的系数矩阵化为阶梯形时()

A.只能进展行变换

B.只能进展列变换

C.不能进展行变换

D.可以进展行和列变换22.*1、*2是A*=0的两不对应成比例的解，其中A为n阶方阵，则根底解系中向量个数为()。

A.至少2个

B.无根底解系

C.至少1个

D.n-1

23.齐次线性方程组有非0解，则k=()

A.1

B.3

C.-3

D.-124.设A是m行n列矩阵，r(A)=r，则以下正确的选项是()

A.A*=0的根底解系中的解向量个数可能为n-r

B.A*=0的根底解系中的解向量个数不可能为n-r

C.A*=0的根底解系中的解向量个数一定为n-r

D.A*=0的根底解系中的解向量个数为不确定25.设β1，β2为的解向量，α1，α2为对应齐次方程组的解，则()。

A.β1+β2+2α1为该非齐次方程组的解

B.β1+α1+α2为该非齐次方程组的解

C.β1+β2为该非齐次方程组的解

D.β1-β2+α1为该非齐次方程组的解

26.对于齐次线性方程组而言，它的解的情况是()。

A.有惟一组解

B.无解

C.只有零解

D.无穷多解27.假设α1,α2线性无关，β是另外一个向量，则α1+β与α2+β〔〕

A.线性无关

B.线性相关

C.即线性相关又线性无关

D.不确定

28.向量组

则向量组α1,α2,α3,α4,α5的一个极大无关组为()

A.α1，α3

B.α1，α2

C.α1，α2，α5

D.α1，α3，α5

29.α1=〔1,0,0〕,α2=〔2,1,0〕,α3=〔0,3,0〕,α4=〔2,2,2〕的极大无关组是〔〕

A.α1,α2

B.α1,α3

C.α1,α2,α4

D.α1,α2,α3

30.向量组〔1，-1，0〕，〔2，4，1〕，〔1，5，1〕的秩为()

A.1

B.2

C.3

D.431.设A是m行n列矩阵，B是m行k列矩阵，则〔〕

A.r〔A,B〕小于等于r〔A〕与r〔B〕之和

B.r〔A,B〕大于r〔A〕与r〔B〕之和

C.r〔A,B〕小于r〔A〕与r〔B〕之和

D.不确定32.向量组A的任何一个局部组()由该向量组线性表示。

A.都能

B.一定不能

C.不一定能

D.不确定33.含有零向量的向量组()

A.可能线性相关

B.必线性相关

C.可能线性无关

D.必线性无关34.假设向量组α1，α2，…，αs线性无关，β1，β2，…，βs是它的加长向量组，则β1，β2，…，βs的线性相关性是〔〕

A.线性无关

B.线性相关

C.既线性相关又线性无关

D.不确定

35.设α1=〔1,1,0〕，α2=〔0,1,1〕，α3=〔1,0,1〕，试判断α1,α2,α3的相关性〔〕

A.线性无关

B.线性相关

C.既线性相关又线性无关

D.不确定36.α，β，γ是三维列向量，且|α，β，γ|≠0，则向量组α，β，γ的线性相关性是〔〕

A.线性无关

B.线性相关

C.既线性相关又线性无关

D.不确定

37.〔-1，1〕能否表示成〔1，0〕和〔2，0〕的线性组合？假设能则表出系数为()

A.能,1,1

B.不能

C.能,-1,1

D.能,1,-1

38.〔4，0〕能否表示成〔-1，2〕，〔3，2〕和〔6，4〕的线性组合？假设能则表出系数为()

A.能,系数不唯一

B.不能

C.能，-1，-1，1

D.能，-1，1，0

39.设β=〔1，0，1〕，γ=〔1，1，-1〕，则满足条件3*+β=γ的*为()

A.-1/3(0,1,-2)

B.1/3(0,1,-2)

C.(0,1,-2)

D.(0,-1,2)

40.设α，β，γ都是n维向量，k，l是数，以下运算不成立的是()

A.α＋β=β＋α

B.(α+β〕＋γ=α＋〔β＋γ〕

C.α，β对应分量成比例，可以说明α=β

D.α＋〔－α〕＝0

41.假设m×n矩阵C中n个列向量线性无关，则C的秩()

A.大于m

B.大于n

C.等于n

D.等于m

42.向量组的一个极大线性无关组可以取为()

A.α1

B.α1，α2

C.α1，α2，α3

D.α1，α2，α3，α4

43.设有向量组〔

〕

44.假设向量组，则该向量组()

A.当a≠1时线性无关

B.线性无关

C.当a≠1且≠-2时线性无关

D.线性相关

45.向量组线性相关，则a的值为()

A.1

B.2

C.4

D.5

46.对于向量组γi〔i=1，2，…n〕因为有0γ1+0γ2+…+0γn=0，则γ1，γ2，…，γn是()向量组

A.全为零向量

B.线性相关

C.线性无关

D.任意

47.设A，B是两个同阶的上三角矩阵，则AT·BT是()矩阵。

A.上三角

B.下三角

C.对角形

D.既非上三角也非下三角48.如果A2-6A=E，则A-1=()。

A.A-3E

B.A+3E

C.A+6E

D.A-6E49.以下关于可逆矩阵的性质，不正确的选项是()。

A.〔AT〕-1=〔A-1〕T

B.可逆矩阵可以从矩阵等式的同侧消去

C.AkAl=Ak+l

D.A0=150.设A=，则A*=()。

51.52.设A，B，C是n阶方阵，以下各式中未必成立的是()。

A.ABC=ACB

B.〔A+B〕+C=A+〔B+C〕

C.A〔B+C〕=AC+AB

D.〔A+B〕C=AC+BC

53.

54.

55.

A.2*=7

B.y=*

C.y=*+1

D.y=*-1

56.设A、B是同阶对称矩阵，则AB是()

A.对称矩阵

B.非对称矩阵

C.反对称矩阵

D.不一定是对称矩阵

57.设A为3阶矩阵，且，则A必有一个特征值为〔〕

58.设3阶矩阵A与B相似，且A的特征值为2，2，3.则〔〕

59.以下矩阵中不是二次型的矩阵的是〔〕

60.A是一个三阶实对称正定的矩阵，则A的特征值可能是〔〕

61.A为三阶矩阵，为它的三个特征值.其对应的特征向量为.设，则以下等式错误的选项是〔〕

62.n元实二次型正定的充分必要条件是〔〕

A.该二次型的秩＝n

B.该二次型的负惯性指数＝n

C.该二次型的正惯性指数＝它的秩

D.该二次型的正惯性指数＝n

63.相似，则有〔〕

64.设〔〕

A.线性无关

B.线性相关

C.对应分量成比例

D.可能有零向量

65.二次型的矩阵为〔〕

66.二次型的矩阵为〔〕

67.设矩阵相似.则以下结论错误的选项是〔〕

68.的一个特征值.则以下结论错误的选项是〔〕

69.假设线性方程组有解,则常数应满足〔〕

70.假设方程组有解,则常数k为〔〕

71.设,则齐次方程组的根底解系中含有解向量的个数为〔〕

A.1

B.2

C.3

D.472.非齐次方程组有解的充分必要条件是〔〕

73.a，b为何值时，上述非齐次线性方程组无解〔〕

A.a≠1时，r〔A〕=2，r〔A，b〕≥3

B.a=1时，r〔A〕=2，r〔A，b〕≥3

C.a≠1，r〔A〕=r〔A，b〕=4

D.a=1，r〔A〕=r〔A，b〕=4

74.a，b为何值时，上述非齐次线性方程组有唯一解〔〕

A.a≠1，r〔A〕=r〔A，b〕=4

B.a≠1，r〔A〕=r〔A，b〕=3

C.a=1时，r〔A〕=2，r〔A，b〕≥3

D.a=1时，r〔A〕=2，r〔A，b〕=3

75.以下关于线性方程组的说法不正确的选项是〔〕

A.齐次方程组A*=0有非零解的充分必要条件是r〔A〕大于未知数的个数n

B.非齐次线性方程组A*=b有解系数矩阵与增广矩阵有相等的秩

C.如果r〔Ab〕=r〔A〕=n〔n为未知数的个数〕，则方程组A*=b有惟一的解

D.如果r〔Ab〕=r〔A〕=n〔n小于未知数的个数〕，则方程组A*=b有无穷多解76.以下说法不正确的选项是〔〕

77.设以下说法正确的选项是〔〕

78.以下说法不正确的选项是〔〕

79.设3元线性方程组A*=b，A的秩为2，为方程组的解，，，则对任意常数k，方程组A*=b的通解为〔〕

80.设A为m×n矩阵，方程A*=0仅有零解的充分必要条件是〔〕

A.A的行向量组线性无关

B.A的行向量组线性相关

C.A的列向量组线性无关

D.A的列向量组线性相关

81.如果方程组有非零解，则k=〔〕

A.-2

B.-1

C.1

D.2

82.是非齐次线性方程组的两个不同的解，是其导出组A*=0的一个根底解系，C1，C2为任意常数，则方程组A*=b的通解可以表为〔〕

83.假设是线性方程组的解，是方程组的解，则〔〕是的解.

84.设的根底解系，则以下正确的选项是〔〕

85.假设齐次方程组有非零解，则以下正确的选项是〔〕

86.以下说法不正确的选项是〔〕

A.一个向量α线性相关的充分必要条件是α=0

B.两个向量线性相关的充分必要条件是分量成比例

C.n个n维向量线性相关的充分必要条件是相应的行列式为0

D.当向量个数小于维数时，向量组必线性相关

87.向量组的秩的充分必要条件是〔〕

A.全是非零向量

B.中任意两个向量都不成比例

C.中任何一个向量都不能由其它向量线性表出

D.中任意个向量都线性无关

88.维向量组线性相关的〔〕

A.充分条件

B.必要条件

C.充要条件

D.即不必要也不充分条件

89.的秩为〔〕

90.设向量组线性相关，则必可推出〔〕

A.中至少有一个向量为零向量

B.中至少有两个向量成比例

C.中至少有一个向量可以表示为其余向量的线性组合

D.中每一个向量都可以表示为其余向量的线性组合

91.向量组的一组基，则向量

在这组基下的坐标是〔〕

A.〔2，3，1〕

B.〔3，2，1〕

C.〔1，2，3〕

D.〔1，3，2〕

92.设β可由向量线性表示，则以下向量中β只能是〔〕

A.〔2，1，1〕

B.〔-3，0，2〕

C.〔1，1，0〕

D.〔0，-1，0〕

93.向量组线性无关的充分必要条件是〔〕

A.均不为零向量

B.中任意两个向量不成比例

C.中任意s-1个向量线性无关

D.中任意一个向量均不能由其余s-1个向量线性表示94.设A是三阶方阵且︱A︱=2，则的值为〔〕

95.设〔〕

A.-4

B.-2

C.2

D.4

96.设A为n阶方阵，n≥2，则︱-5A︱=〔〕

A.(-5)n︱A︱

B.-5︱A︱

C.5︱A︱

D.5n︱A︱

97.设A是4×5矩阵，秩〔A〕=3，则〔〕

A.A中的4阶子式都不为0

B.A中存在不为0的4阶子式

C.A中的3阶子式都不为0

D.A中存在不为0的3阶子式

98.设3阶方阵A的秩为2，则与A等价的矩阵为〔〕

99.以下命题正确的选项是〔〕

A.两个零矩阵必相等

B.两个单位矩阵必相等

C.〔A+E〕〔A-E〕=A2-E2

D.假设A≠0，AB=AC则必有B=C.

100.设矩阵，则〔〕

A.a=3，b=-1，c=1，d=3

B.a=-1，b=3，c=1，d=3

C.a=3，b=-1，c=0，d=3

D.a=-1，b=3，c=0，d=3

101.设A为2阶可逆矩阵，且，则A=〔〕

102.设矩阵〔〕

103.设A为反对称矩阵，以下说法正确的选项是〔〕

104.以下结论正确的选项是〔〕

105.都是n阶非零矩阵，其中为A的伴随矩阵.则以下等式错误的选项是〔〕

106.设是n阶可逆阵，O为n阶零矩阵，的逆矩阵为〔〕

107.设有意义，则C是〔〕矩阵.

108.设，则以下各式中恒正确的选项是〔〕.

109.设阶零矩阵.则以下各式中正确的选项是〔〕

110.设*3阶行列式︱A︱的第二行元素分别为-1,2,3,对应的余子式分别为-3,-2,1，则此行列式︱A︱的值为〔〕.

A.3

B.15

C.-10

D.8

111.设多项式则f〔*〕的常数项为〔〕

A.4

B.1

C.-1

D.-4

112.行列式中第三行第二列元素的代数余子式的值为〔〕

A.3

B.-2

C.0

D.1113.设行列式则D1的值为〔〕

A.-15

B.-6

C.6

D.15114.设A为三阶方阵且〔〕

A.-108

B.-12

C.12

D.108115.设A是n阶方阵，λ为实数，以下各式成立的是〔〕.

116.设A为3阶方阵，且〔〕

117.以下等式成立的是〔〕,其中为常数.

118.设〔〕

A.k-1

B.k

C.1

D.k+1119.设〔〕

A.18

B.-18

C.-6

D.6120.设行列式〔〕

A.-3

B.-1

C.1

D.3121.设都是三阶方阵，且，则下式〔〕必成立.

122.下面结论正确的选项是〔〕

A.含有零元素的矩阵是零矩阵

B.零矩阵都是方阵

C.所有元素都是0的矩阵是零矩阵

D.

123.行列式〔〕

124.〔〕

125.如果〔〕

126.计算四阶行列式=()。

A.〔*+3a〕〔*-a〕3

B.〔*+3a〕〔*-a〕2

C.〔*+3a〕2〔*-a〕2

D.〔*+3a〕3〔*-a〕127.行列式D如果按照第n列展开是〔〕。

A.a1nA1n+a2nA2n+...+annAnn

B.a11A11+a21A21+...+an1An1

C.a11A11+a12A21+...+a1nAn1

D.a11A11+a21A12+...+an1A1n

128.关于n个方程的n元齐次线性方程组的克拉默法则，说法正确的选项是〔〕。

A.如果行列式不等于0，则方程组必有无穷多解

B.如果行列式不等于0，则方程组只有零解

C.如果行列式等于0，则方程组必有惟一解

D.如果行列式等于0，则方程组必有零解129.计算=〔〕。

A.18

B.15

C.12

D.24

130.λ≠〔〕时，方程组只有零解。

A.1

B.2

C.3

D.4

131.设=〔〕。

A.-9m

B.9m

C.m

D.3m132.设=〔〕。

133.三阶行列式D中的第二列元素依次为1，2，3，它们的余子式分别为-1，1，2，D的值为〔〕

A.-3

B.-7

C.3

D.7

134.行列式中元素g的代数余子式的值为〔〕。

A.bcf-bde

B.bde-bcf

C.acf-ade

D.ade-acf

135.以下行列式的值为〔〕。

136.n阶行列式〔〕等于-1。

137.当a=()时，行列式的值为零。

A.0

B.1

C.-2

C.2138.行列式的值等于〔〕。

A.abcd

B.d

C.6

D.0139.行列式的充要条件是〔〕

A.a≠2

B.a≠0

C.a≠2或a≠0

D.a≠2且a≠0

140.计算：

综合测验题库答案与解析一、单项选择题1.正确答案：B

答案解析：A-1正定说明存在可逆矩阵C使CTA-1C=In，两边求逆得到

C-1A〔CT〕-1=C-1A〔C-1〕T=In

即A合同于In，A正定，因此不应选A。

C是A正定的定义，也不是正确的选择。

D说明A的正惯性指数等于n，故A是正定阵，于是只能B。

事实上，一个矩阵没有负的特征值，但可能有零特征值，而正定阵的特征值必须全是正数。2.正确答案：C

答案解析：二次型的矩阵

所以r〔A〕=1，应选项C正确，选项A，B，D都不正确。3.正确答案：D

答案解析：因为f是正定二次型，A是n阶正定阵，

所以A的n个特征值λ1，λ2，…，λn都大于零，

|A|＞0，设APj=λjPj，则A-1Pj=Pj，A-1的n个特征值，j=1,2,…,n，必都大于零，

这说明A-1为正定阵，*TA-1*为正定二定型，同理，*TB-1*为正定二次型，

对任意n维非零列向量*都有*T〔A+B〕*=*TA*+*TB*＞0。

这说明*T〔A+B〕*为正定二次型，

由于两个同阶对称阵的乘积未必为对称阵，所以*TAB*未必为正定二次型。4.正确答案：D

答案解析：∵A、B正定

∴对任何元素不全为零的向量*永远有*TA*＞0；同时*TB*＞0。

因此A+B正定，AB不一定正定，甚至AB可能不是对称阵。5.正确答案：A

答案解析：f=*TA*=〔Py〕TA〔Py〕=yT〔PTAP〕y=yTBy，即B=PTAP，所以矩阵A与B一定合同。只有当P是正交矩阵时，由于PT=P-1，所以A与B即相似又合同。6.正确答案：C

答案解析：A的正惯性指数为t，负惯性指数为r-t，因此符号差等于2t-r。7.正确答案：C

答案解析：主对角线元素对应*1，*2，*3平方项系数：1，1，1。a13和a31系数的和对应*1*3的系数28.正确答案：C

答案解析：*1，*2，*3平方项系数对应主对角线元素：1，0，4。*1*2系数-2，对应a12和a21系数的和，a12=-1,a21=-1。9.正确答案：D

答案解析：∵C是正交阵，所以CT=C-1,B=C-1AC，因此A与B相似，A对。

C是正交阵|C|不等于0，CTAC相当对A实行假设干次初等行变换和初等列变换，A与B等价，B对。

两个相似矩阵A、B有一样的特征值，C对。

〔λE-A〕*=0,〔λE-B〕*=0是两个不同的齐次线性方程组，非零解是特征向量，一般情况这两个方程的非零解常常不同，所以只有D不对，选D。10.正确答案：B

答案解析：属于同一特征值的特征向量未必线性相关，比方单位阵的特征值全是1，但它有n个线性无关的特征向量，因此应选择B。11.正确答案：C

答案解析：C是对称阵，必相似于对角阵，应选C。12.正确答案：A

答案解析：|A|=5-2*，A有零特征值，得|A|=0，故*=2.5，显然应选A。13.正确答案：B

答案解析：∵3阶矩阵A的特征值为1,2,3

∴|λE-A|展开式含有三个因子乘积：〔λ-1〕〔λ-2〕〔λ-3〕

∵|λE-A|展开式λ3项系数为1

∴|λE-A|=〔λ-1〕〔λ-2〕〔λ-3〕

∵A为3阶矩阵

∴|A-λE|=〔-1〕3|λE-A|=〔-1〕3〔λ-1〕〔λ-2〕〔λ-3〕

将4代入上式得到-6。14.正确答案：A

答案解析：设A的特征值是λ，则f〔A〕的特征值就是f〔λ〕，把1,0,-1依次代入，得到3，1，1。15.正确答案：A

答案解析：属于不同特征值的特征向量必线性无关，因此选择A。16.正确答案：D

答案解析：∵设P-1AP=B∴A=PBP-1

又∵Aα=λ0α∴PBP-1α=λ0α

∴B〔P-1α〕=λ0(P-1α)17.正确答案：D

答案解析：A的特征向量不能是零向量，所以k1、k2不同时为零，所以A、C不对；*1、*2是两个不同的方程组的解，两个方程的两个非零向量解之和不再是其中一个方程的解，所以A的特征向量不选B。选D是因为k2=0，k1≠0，*=k1*1仍然是A的特征向量。18.正确答案：A

答案解析：

得到特征值是1，1。19.正确答案：B

答案解析：A(a-c)=Aa-Ac=0，所以a-c是A*=0的解。20.正确答案：B

答案解析：由于方程组的系数矩阵和增广矩阵的秩一样，方程组必有解，因为方程组的未知数个数是6，而系数矩阵的秩为4，因此方程组有无穷多解，选B.21.正确答案：A

答案解析：齐次线性方程组的系数矩阵化为阶梯形时只能进展行变换22.正确答案：A

答案解析：*1、*2不对应成比例，所以这两个解是线性无关的，从而根底解系中向量个数至少是2.23.正确答案：B

答案解析：

∴k=3时，|A|=0有非0解24.25.正确答案：B

答案解析：此题考察线性方程组的解的性质，依题意知，

〔β1+β2+2α1〕＝〔2，0〕，〔β1+α1+α2〕＝〔1，0〕，

〔β1+β2〕＝〔2，0〕，〔β1-β2+α1〕＝〔0，0〕，因此选B。26.正确答案：C

答案解析：这是一个齐次线性方程组，只需求出系数矩阵的秩就可以判断解的情况。系数矩阵A=，第一列乘以-2加到第二列，第一列乘以-3加到第三列，得，第二列乘以3加到第三列上，得，因此r〔A〕=3，系数矩阵的秩等于未知数个数，因此方程组只有零解，选C。27.正确答案：D

答案解析：例如，α1=〔1,1〕,α2=〔0,2〕,β=〔-1,-1〕

则α1,α2线性无关，而α1+β=〔0,0〕,α2+β=〔-1,1〕线性相关。

如果β=〔0,0〕,则α1+β,α2+β还是线性无关的.28.正确答案：D

答案解析：29.正确答案：C

答案解析：此题考察极大无关组的定义，极大无关组必线性无关，但在原来那一组向量中任意取出一个向量加进去，就一定线性相关，由计算知α1,α2,α4线性无关，但α1,α2,α3,α4线性相关，所以选C。30.正确答案：B

答案解析：把向量组拼成矩阵并用初等变换求秩：

求出秩等于2.31.正确答案：A

答案解析：教材P100的推论32.正确答案：A

答案解析：向量组的任何一个局部组都能由该向量组线性表示.33.正确答案：B

答案解析：含有零向量的向量组必线性相关。34.正确答案：A

答案解析：根据线性无关组的加长向量组也无关.35.正确答案：A

答案解析：系数行列式等于2，判断出是线性无关的，所以选A36.正确答案：A

答案解析：首先排除C，因为向量不可能线性相关又线性无关,只能是相关或者无关.再根据教材91页两个重要结论得出此题答案为A37.正确答案：B

答案解析：假定〔-1，1〕=λ1〔1，0〕+λ2〔2，0〕,可以知道解不出λ1和λ238.正确答案：A

答案解析：假定〔4，0〕=λ1〔-1，2〕+λ2〔3，2〕+λ3〔6，4〕

=〔-λ1，2λ1〕+〔3λ2，2λ2〕+〔6λ3，4λ3〕

=〔-λ1+3λ2+6λ3，2λ1+2λ2+4λ3〕

可得方程组：

因此，第一个向量是其余向量的线性组合，而且表示不唯一，它的表示式可为：

〔4，0〕=-〔-1，2〕-〔3，2〕+〔6，4〕

或

〔4，0〕=-〔-1，2〕+〔3，2〕+0·〔6，4〕39.正确答案：B

答案解析：因为3*+β=γ，所以.

40.正确答案：C

答案解析：应该是α，β对应分量都相等，可以说明α=β。41.正确答案：C

答案解析：C的秩等于C的列向量组的秩，也等于C的行向量组的秩，而C的列向量组的秩为n，应选C。42.正确答案：C

答案解析：可以把α1，α2，α3，α4组成一个矩阵，化简为阶梯形后，可见向量组的秩为3，α1，α2，α3可构成一个极大线性无关组，应选C。43.正确答案：B

答案解析：不妨将每个向量看成是列向量，设A=〔α1,…,αs〕B=〔β1,…,βt〕，则分块阵〔A，B〕的秩就是r3，因为r〔A,B〕≤r〔A〕+r〔B〕，故r3≤r1+r2,即r3-r1≤r2，应该选择B。44.正确答案：C

答案解析：45.正确答案：A

答案解析：46.正确答案：D

答案解析：A和C显然不对，在向量线性相关的定义中，要求是不全为零的数，而现在所有的数全为零，任意一个向量组中的向量每个乘以零再求和永远等于零向量，因此无法判断这组向量是否线性相关，故应选Ｄ。47.正确答案：B

答案解析：AT、BT均为下三角矩阵，因此ATBT也是下三角矩阵48.正确答案：D

答案解析：A〔A-6E〕=E，因此A-1=A-6E49.正确答案：D

答案解析：参见教材50-51页，A0=En。50.正确答案：B

答案解析：二阶矩阵的伴随矩阵就是原矩阵的主对角元素互换，副对角元素换号。51.正确答案：D

答案解析：52.正确答案：A

答案解析：矩阵的乘法一般不满足交换律。53.正确答案：D

答案解析：54.正确答案：B

答案解析：A是2×2矩阵，而C和D分别是2×3阵，不可能和A等价。A中矩阵是非异阵，而A是奇异阵，也不可能等价。B中矩阵和A同阶，秩都等于1，必等价。55.正确答案：C

答案解析：56.正确答案：D

答案解析：因为A，B为对称矩阵，即AT=A，BT=B。

又〔AB〕T=BTAT=BA，

假设A与B乘积可交换，即AB=BA，则

〔AB〕T=BA=AB，即AB为对称矩阵。

所以AB与BA不一定相等，所以AB不一定是对称矩阵。57.正确答案：B

答案解析：58.正确答案：A

答案解析：59.正确答案：C

答案解析：60.正确答案：D

答案解析：因为实对称矩阵的特征值都是实数，故A，C都不正确；又因为正定矩阵的特征值均为正数，故B也不正确；应用排除法，知答案为D.61.正确答案：C

答案解析：62.正确答案：D

答案解析：二次型正定的充分必要条件是二次型的正惯性指数＝n63.正确答案：D

答案解析：64.正确答案：A

答案解析：A属于不同特征值的特征向量线性无关.65.正确答案：C

答案解析：66.正确答案：D

答案解析：二次型的矩阵的定义67.正确答案：B

答案解析：根据相似矩阵的性质判断B错误.68.正确答案：A

答案解析：根据特征值，特征向量的定义和性质判断A错误.69.正确答案：D

答案解析：70.正确答案：A

答案解析：71.正确答案：B

答案解析：向量72.正确答案：A

答案解析：非齐次线性方程组有解的充分必要条件r〔A〕=r〔A，b〕

73.正确答案：B

答案解析：74.正确答案：A

答案解析：75.正确答案：A

答案解析：请参看教材P11276.正确答案：B

答案解析：根据P112根底解系的定义知道根底解系一定是线性无关的，所以B错误.77.正确答案：B

答案解析：78.正确答案：C

答案解析：设η是A*=b的一个解，ξ是它的导出组A*=0的解，则ξ+η是A*=b的解.所以C错误.根据解的性质其它选项都正确.79.正确答案：D

答案解析：80.正确答案：C

答案解析：设为齐次方程组的系数矩阵的列向量组，则齐次方程组可写成，因此齐次方程组A*=0仅有零解的充分必要条件就是向量组线性无关.

A*=0仅有零解的充分必要条件是r〔A〕=未知数的个数〔即矩阵A的列数〕.81.正确答案：B

答案解析：

即12〔k+1〕=0，所以k=-1.〔验证！〕82.正确答案：A

答案解析：83.正确答案：A

答案解析：考察齐次方程组和非齐次线性方程组解的性质84.正确答案：B

答案解析：85.正确答案：D

答案解析：齐次方程组有非零解的充分必要条件是r〔A〕<n得出选项D正确。86.正确答案：D

答案解析：应该是当向量个数大于维数时，向量组必线性相关.87.正确答案：C

答案解析：秩为s可以知道该向量组是线性无关的，又因为向量组线性相关的充分必要条件是其中存在一个向量能由其余向量线性表示.故答案为C.88.正确答案：A

答案解析：向量组的线性相关性的判别89.正确答案：D

答案解析：向量组的秩的概念90.正确答案：C

答案解析：91.正确答案：B

答案解析：92.正确答案：B

答案解析：因为β可由向量线性表示，则β的第二个分量必为0，故只可能为B.93.正确答案：D

答案解析：向量组α1=〔1，0〕，α2=〔2，0〕虽都不为零向量，但线性相关.

向量组α1=〔1，0〕，α2=〔0，1〕，α3=〔1，1〕中任意两个向量不成比例，但线性相关.且此向量组中任意两个向量都线性无关，故A，B，C都不对.因为向量组线性相关的充分必要条件是其中存在一个向量能由其余向量线性表示.故答案为D.94.正确