有理数单元测试与答案

..有理数单元测试及答案一．选择题〔共20小题,满分40分,每小题2分1．〔2分〔2014•新华区模拟下列各式中,结果为负数的是〔A．﹣〔﹣1B．〔﹣12C．|﹣1|D．﹣|﹣1|2．〔2分〔2013•XX在数0,2,﹣3,﹣1.2中,属于负整数的是〔A．0B．2C．﹣3D．﹣1.23．〔2分〔2012•莱芜如图,在数轴上点A表示的数可能是〔A．1.5B．﹣1.5C．﹣2.4D．2.44．〔2分〔2014•XXa〔a≠0的相反数是〔A．﹣aB．a2C．|a|D．5．〔2分〔2014•余姚市模拟﹣6的绝对值是〔A．﹣6B．C．﹣D．66．〔2分〔2014•老河口市模拟若a与2互为相反数,则|a+2|等于〔A．0B．4C．D．7．〔2分〔2010•越秀区二模若〔a﹣22+|b+3|=0,则〔a+b2008的值是〔A．0B．1C．﹣1D．20088．〔2分已知a、b都是有理数,且|a﹣1|+|b+2|=0,则a+b=〔A．﹣1B．1C．3D．59．〔2分〔2014•XX2014的倒数是〔A．B．﹣C．|2014|D．﹣201410．〔2分〔2014•XX﹣的倒数是〔A．﹣4B．4C．D．﹣11．〔2分〔2014•XX下列各数中,比﹣2小的数是〔A．﹣3B．﹣1C．0D．112．〔2分〔2014•XX比较﹣3,1,﹣2的大小,下列判断正确的是〔A．﹣3＜﹣2＜1B．﹣2＜﹣3＜1C．1＜﹣2＜﹣3D．1＜﹣3＜﹣213．〔2分〔2014•XX已知a＞b且a+b=0,则〔A．a＜0B．b＞0C．b≤0D．a＞014．〔2分计算1﹣2+3﹣4+5﹣6+…+2007﹣2008的结果是〔A．﹣2008B．﹣1004C．﹣1D．015．〔2分〔2013•黄冈﹣〔﹣32=〔A．﹣3B．3C．﹣9D．916．〔2分〔2014•XX模拟我们知道地球的半径大约为6.4×103千米,下列对近似数6.4×103描述正确的是〔A．精确到十分位,有2个有效数字B．精确到个位,有2个有效数字C．精确到百位,有2个有效数字D．精确到千位,有4个有效数字17．〔2分〔2014•XX一模20XXXX市参加学业水平考试的学生人数为43259人,那么数据43259用科学记数法并保留到百位可以表示为〔A．0.432×105B．4.32×104C．4.326×104D．4.33×10418．〔2分〔2014•XX算式17﹣2×[9﹣3×3×〔﹣7]÷3之值为何？〔A．﹣31B．0C．17D．10119．〔2分〔2013•德城区二模下列各式：①﹣〔﹣2；②﹣|﹣2|；③﹣22；④﹣〔﹣22,计算结果为负数的个数有〔A．4个B．3个C．2个D．1个20．〔2分〔2011•XX计算﹣+〔﹣2之值为何？〔A．﹣B．﹣2C．﹣D．﹣14二．填空题〔共5小题,满分20分,每小题4分21．〔4分〔2009•XX如图,数轴上A,B两点表示的数分别为a,b,则a,b两数的大小关系是a_________b．22．〔4分〔2002•XX若m、n互为相反数,则|m﹣1+n|=_________．23．〔4分〔2013•XX定义一种新的运算a﹠b=ab,如2﹠3=23=8,那么请试求〔3﹠2﹠2=_________．24．〔4分〔2014•XX新区一模一台计算机硬盘容量大小是20180000000字节,请用科学记数法将该硬盘容量表示为_________〔保留三个有效数字．25．〔4分〔2011•密云县一模若|m﹣3|+〔n+22=0,则m+2n的值为_________．三．解答题〔共5小题,满分50分26．〔8分计算：〔1〔2．27．〔8分把下列各数填在相应的集合里：﹣3、、6、0、﹣25、3、2、正数集合：{}负整数集合：{}负数集合：{}分数集合：{}．28．〔8分某检修小组乘坐一辆汽车沿公路修输电线路,约定前进为正,后退为负,他们从A地出发到收工时,走过的路程记录如下：〔单位：千米+15,﹣6,+7,﹣2.5,﹣9,+3.5,﹣7,+12,﹣6,﹣11.5问：〔1他们收工时距A地多远？〔2汽车每千米耗油0.3升,从出发到返回A地共耗油多少升？〔8分画出数轴,把下列各数0,〔﹣22,﹣|﹣4|,﹣1.5,﹣12在数轴上表示出来,并用"＜"号把这些数连接起来．30．〔8分已知5〔a+22+|b﹣3|+〔c﹣12=0,求〔a+b+c2的值．20XX第三阶段—有理数单元测试参考答案与试题解析一．选择题〔共20小题,满分40分,每小题2分1．〔2分〔2014•新华区模拟下列各式中,结果为负数的是〔A．﹣〔﹣1B．〔﹣12C．|﹣1|D．﹣|﹣1|考点：正数和负数．分析：根据小于0的数是负数,可得答案．解答：解：A、﹣〔﹣1=1,故A错误；B、负数的平方是正数,故B错误；C、|﹣1|=1,故C错误；D、﹣|﹣1|=﹣1,故D正确；故选：D．点评：本题考查了正数和负数,小于0的数是负数．2．〔2分〔2013•XX在数0,2,﹣3,﹣1.2中,属于负整数的是〔A．0B．2C．﹣3D．﹣1.2考点：有理数．分析：先在这些数0,2,﹣3,﹣1.2中,找出属于负数的数,然后在这些负数的数中再找出属于负整数的数即可．解答：解：在这些数0,2,﹣3,﹣1.2中,属于负数的有﹣3,﹣1.2,则属于负整数的是﹣3；故选C．点评：此题考查了有理数,根据实数的相关概念及其分类方法进行解答,然后判断出属于负整数的数即可．3．〔2分〔2012•莱芜如图,在数轴上点A表示的数可能是〔A．1.5B．﹣1.5C．﹣2.4D．2.4考点：数轴．分析：根据数轴上的点表示数的方法得到点A表示的数大于﹣3且小于﹣2,然后分别进行判断即可．解答：解：∵点A表示的数大于﹣3且小于﹣2,∴A、B、D三选项错误,C选项正确．故选C．点评：本题考查了数轴：数轴有三要素〔正方向、原点、单位长度,原点左边的点表示负数,右边的点表示正数．4．〔2分〔2014•XXa〔a≠0的相反数是〔A．﹣aB．a2C．|a|D．考点：相反数．分析：直接根据相反数的定义求解．解答：解：a的相反数为﹣a．故选：A．点评：本题考查了相反数：a的相反数为﹣a,正确掌握相反数的定义是解题关键．5．〔2分〔2014•余姚市模拟﹣6的绝对值是〔A．﹣6B．C．﹣D．6考点：绝对值．分析：根据绝对值实数轴上的点到原点的距离,可得答案．解答：解：|﹣6|=6,故选：D．点评：本题考查了绝对值,负数的绝对值是它的相反数．6．〔2分〔2014•老河口市模拟若a与2互为相反数,则|a+2|等于〔A．0B．4C．D．考点：绝对值；相反数．分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数,可得一个数的相反数,根据有理数的加法,可得和,根据绝对值的意义,可得答案案．解答：解：a与2互为相反数,a=﹣2,|a+2|=|﹣2+2|=0,故选：A．点评：本题考查了绝对值,先求出相反数,再求出绝对值．7．〔2分〔2010•越秀区二模若〔a﹣22+|b+3|=0,则〔a+b2008的值是〔A．0B．1C．﹣1D．2008考点：非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；代数式求值．分析：已知等式为两个非负数的和为0的形式,只有这两个非负数都为0．解答：解：因为〔a﹣22+|b+3|=0,根据非负数的性质可知,a﹣2=0,b+3=0,即：a=2,b=﹣3,所以,〔a+b2008=〔2﹣32008=1．故选B．点评：几个非负数的和为0,只有这几个非负数都为0．8．〔2分已知a、b都是有理数,且|a﹣1|+|b+2|=0,则a+b=〔A．﹣1B．1C．3D．5考点：非负数的性质：绝对值．分析：根据绝对值的非负性,先求a,b的值,再计算a+b的值．解答：解：∵|a﹣1|+|b+2|=0,∴a﹣1=0,b+2=0,解得a=1,b=﹣2．∴a+b=1+〔﹣2=﹣1．故选A．点评：理解绝对值的非负性,当绝对值相加和为0时,必须满足其中的每一项都等于0,根据这个结论可以求解这类题目．9．〔2分〔2014•XX2014的倒数是〔A．B．﹣C．|2014|D．﹣2014考点：倒数．分析：根据倒数的定义求解．解答：解：2014的倒数是．故选：A．点评：本题主要考查了倒数的定义,解题的关键是熟记定义．10．〔2分〔2014•XX﹣的倒数是〔A．﹣4B．4C．D．﹣考点：倒数．专题：常规题型．分析：根据负数的倒数是负数,结合倒数的定义直接求解．解答：解：﹣的倒数是﹣4,故选：A．点评：本题考查了倒数的定义,理解定义是关键．11．〔2分〔2014•XX下列各数中,比﹣2小的数是〔A．﹣3B．﹣1C．0D．1考点：有理数大小比较．分析：根据题意,结合实数大小的比较,从符号和绝对值两个方面分析可得答案．解答：解：比﹣2小的数是应该是负数,且绝对值大于2的数；分析选项可得,只有A符合．故选：A．点评：本题考查实数大小的比较,是基础性的题目．12．〔2分〔2014•XX比较﹣3,1,﹣2的大小,下列判断正确的是〔A．﹣3＜﹣2＜1B．﹣2＜﹣3＜1C．1＜﹣2＜﹣3D．1＜﹣3＜﹣2考点：有理数大小比较．分析：本题是对有理数的大小比较,根据有理数性质即可得出答案．解答：解：有理数﹣3,1,﹣2的中,根据有理数的性质,∴﹣3＜﹣2＜0＜1．故选：A．点评：本题主要考查了有理数大小的判定,难度较小．13．〔2分〔2014•XX已知a＞b且a+b=0,则〔A．a＜0B．b＞0C．b≤0D．a＞0考点：有理数的加法．专题：计算题．分析：根据互为相反数两数之和为0,得到a与b互为相反数,即可做出判断．解答：解：∵a＞b且a+b=0,∴a＞0,b＜0,故选：D．点评：此题考查了有理数的加法,熟练掌握互为相反数两数的性质是解本题的关键．14．〔2分计算1﹣2+3﹣4+5﹣6+…+2007﹣2008的结果是〔A．﹣2008B．﹣1004C．﹣1D．0考点：有理数的加减混合运算．专题：规律型．分析：认真审题不难发现：相邻两数之差为﹣1,整个计算式中共有2008个数据,所以可以得到2008÷2=1004个﹣1．解答：解：1﹣2+3﹣4+5﹣6+…+2007﹣2008=〔1﹣2+〔3﹣4+〔5﹣6+…+〔2007﹣2008=〔﹣1×1004=﹣1004．故选B．点评：本题是寻找规律题,认真审题,找出规律,是解决此类问题的关键所在．15．〔2分〔2013•黄冈﹣〔﹣32=〔A．﹣3B．3C．﹣9D．9考点：有理数的乘方．分析：根据有理数的乘方的定义解答．解答：解：﹣〔﹣32=﹣9．故选C．点评：本题考查了有理数的乘方的定义,是基础题,熟记概念是解题的关键．16．〔2分〔2014•XX模拟我们知道地球的半径大约为6.4×103千米,下列对近似数6.4×103描述正确的是〔A．精确到十分位,有2个有效数字B．精确到个位,有2个有效数字C．精确到百位,有2个有效数字D．精确到千位,有4个有效数字考点：近似数和有效数字．专题：计算题．分析：将近似数的科学记数法变形为普通计数法,找出4在百位上,且从左边第一个不为0的数字起,到精确的数位百位为止,数字的个数即为有效数字的个数．解答：解：∵近似数6.4×103=6400,∴4在百位上,且有2个有效数字,则近似数6.4×103描精确到百位,有2个有效数字．故选C点评：此题考查了近似数与有效数字,熟练掌握近似数与有效数字的定义是解本题的关键．17．〔2分〔2014•XX一模20XXXX市参加学业水平考试的学生人数为43259人,那么数据43259用科学记数法并保留到百位可以表示为〔A．0.432×105B．4.32×104C．4.326×104D．4.33×104考点：科学记数法与有效数字．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n为整数．确定n的值是易错点,由于43259有5位,所以可以确定n=5﹣1=4．有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起,后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关,与10的多少次方无关．解答：解：43259=4.3259×104≈4.33×104．故选D．点评：此题考查科学记数法的表示方法,以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．18．〔2分〔2014•XX算式17﹣2×[9﹣3×3×〔﹣7]÷3之值为何？〔A．﹣31B．0C．17D．101考点：有理数的混合运算．专题：计算题．分析：先算括号内的乘法运算,再算括号内的加法运算得到原式=17﹣2×72÷3,然后进行乘除运算．最后进行减法运算．解答：解：原式=17﹣2×〔9+63÷3=17﹣2×72÷3=17﹣144÷3=17﹣48=﹣31．故选A．点评：本题考查了有理数混合运算：先算乘方,再算乘除,最后算加减；同级运算,应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号,要先做括号内的运算．19．〔2分〔2013•德城区二模下列各式：①﹣〔﹣2；②﹣|﹣2|；③﹣22；④﹣〔﹣22,计算结果为负数的个数有〔A．4个B．3个C．2个D．1个考点：有理数的乘方．分析：根据相反数、绝对值的意义及乘方运算法则,先化简各数,再由负数的定义判断即可．解答：解：①﹣〔﹣2=2,②﹣|﹣2|=﹣2,③﹣22=﹣4,④﹣〔﹣22=﹣4,所以负数有三个．故选B．点评：本题主要考查了相反数、绝对值、负数的定义及乘方运算法则．20．〔2分〔2011•XX计算﹣+〔﹣2之值为何？〔A．﹣B．﹣2C．﹣D．﹣14考点：有理数的加减混合运算．分析：根据有理数的运算法则,可以首先计算﹣和﹣2的和,再进一步根据绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并让较大的绝对值减去较小的绝对值．解答：解：﹣+〔﹣2,=﹣〔+2,=﹣3,=﹣2．故选B．点评：此题考查了有理数的加减运算法则,注意其中的简便计算方法：分别让其中的正数和负数结合计算．二．填空题〔共5小题,满分20分,每小题4分21．〔4分〔2009•XX如图,数轴上A,B两点表示的数分别为a,b,则a,b两数的大小关系是a＜b．考点：有理数大小比较．分析：本题考查用数轴比较有理数的大小,比较简单．数轴上右边的点所表示的数比左边的点所表示的数大,所以a＜b．解答：解：如图,根据数轴上右边的数总是比左边的数大的规律可知答案为a＜b．点评：由于引进了数轴,我们把数和点对应起来,也就是把"数"和"形"结合起来,二者互相补充,相辅相成,把很多复杂的问题转化为简单的问题,在学习中要注意培养数形结合的数学思想．22．〔4分〔2002•XX若m、n互为相反数,则|m﹣1+n|=1．考点：有理数的加减混合运算；相反数；绝对值．分析：相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数,0的相反数是0；绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．解答：解：∵m、n互为相反数,∴m+n=0．∴|m﹣1+n|=|﹣1|=1．点评：主要考查相反数,绝对值的概念及性质．23．〔4分〔2013•XX定义一种新的运算a﹠b=ab,如2﹠3=23=8,那么请试求〔3﹠2﹠2=81．考点：有理数的乘方．专题：新定义．分析：首先根据运算a﹠b=ab,把所求的式子转化为一般形式的运算,然后计算即可求解．解答：解：〔3﹠2﹠2=〔322=92=81．故答案是：81．点评：本题考查了有理数的乘方运算,理解题意是关键．24．〔4分〔2014•XX新区一模一台计算机硬盘容量大小是20180000000字节,请用科学记数法将该硬盘容量表示为2.02×1010〔保留三个有效数字．考点：科学记数法与有效数字．专题：应用题．分析：较大的数保留有效数字需要用科学记数法来表示．用科学记数法保留有效数字,要在标准形式a×10n中a的部分保留,从左边第一个不为0的数字数起,需要保留几位就数几位,然后根据四舍五入的原理进行取舍．解答：解：将20180000000用科学记数法表示为2.02×1010．点评：用科学记数法表示一个数的方法是：〔1确定a：a是只有一位整数的数；〔2确定n：当原数的绝对值≥10时,n为正整数,n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时,n为负整数,n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数〔含整数位数上零．25．〔4分〔2011•密云县一模若|m﹣3|+〔n+22=0,则m+2n的值为﹣1．考点：非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．专题：计算题．分析：根据非负数的性质列出方程求出m、n的值,代入所求代数式计算即可．解答：解：∵|m﹣3|+〔n+22=0,∴,解得,∴m+2n=3﹣4=﹣1．故答案为﹣1．点评：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时,这几个非负数都为0．三．解答题〔共5小题,满分50分26．〔8分计算：〔1〔2．考点：有理数的混合运算．分析：〔1先化简,再通分计算即可求解；〔2按照有理数混合运算的顺序,先乘方后乘除最后算加减,有括号的先算括号里面的．解答：〔1解：原式==﹣﹣=；〔2解：原式=4﹣6+2+1=﹣2+3=1．点评：本题考查的是有理数的运算能力．注意：〔1要正确掌握运算顺序,在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级,后二级,再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序；〔2去括号法则：﹣﹣得+,﹣+得﹣,++得+,+﹣得﹣．27．〔10分把下列各数填在相应的集合里：﹣3、、6、0、﹣25、3、2、正数集合：{}负整数集合：{}负数集合：{}分数集合：{}．考点：有理数．分析：根据正数、负数、整数及分数的定义,结合所给数据进行解答即可．解答：解：整数集合：{}；负数集合：{﹣3,﹣25,﹣}；负整数集合：{﹣3,﹣25}；分数集合：{}．点评：本题考查了有理数的知识,关键是掌握正数、负数、整数及分数的定义,属于基础题,比较简单．28．〔10分某检修小组乘坐一辆汽车沿公路修输电线路,约定前进为正,后退为负,他们从A地出发到收工时,走过的路程记录如下：〔单位：千米+15,