电气及其自动化专业之信号流图培训课件

信号流图0203掌握梅森公式求系统传递函数的方法学会微分方程，方框图，信号流图之间的转换01了解信号流图的定义和特点学习要点为什么要引入信号流图？意义1：系统方框图比较复杂，无法直接化简时，可以转化为信号流图，利用梅森公式求解。为什么要引入信号流图？意义2：信号流图可既直观又形象地表示线性方程组变量间的关系，不必求解方程。第1节信号流图的定义变量xi用节点“ₒ”表示传输函数Aij用一有向有权的线段(支路)表示箭头代表信号的流向，单向例1：如图是一个由电阻与电容构成的RC低通滤波电路，其中Ui为输入电压，UC为输出电压，画出低通滤波电路的信号流图。解题步骤：（1）根据电路理论，列出系统的微分方程（2）在零初始条件下，对等式两边取拉普拉斯变换，得到因果关系式解题步骤：（3）用节点“○”表示变量I(s),Ui(s)和UC(s)，由因果关系用支路把节点与节点连接，得信号流图解题步骤：（3）用节点“○”表示变量I(s),Ui(s)和UC(s)，由因果关系用支路把节点与节点连接，得信号流图解题步骤：（3）用节点“○”表示变量I(s),Ui(s)和UC(s)，由因果关系用支路把节点与节点连接，得信号流图小结：：系统统信号号流图图绘制制的一般般步骤骤：（1））先写写出系系统的的微分分方程程组；；（2））零初始始条件件下，对对微分分方程程组等等式两两边取取拉普普拉斯斯变换换，得得到因因果关关系式式；（3））用节点““○””表示n个变变量或或信号号，用用支路表示变变量与与变量量之间间的关关系。。通常常把输入变变量放放在图图形左左端，输出变变量放放在图图形右右端。例2：试绘出出图中中所示示RC无源网网络的的信号号流图图。输输入为为u1(t)，输出为为u2(t)。。解题过过程：：（1）根据据电路路理论论列写写出系系统的的微分分方程程组解题过过程：：（2）在零初初始条条件下下，两边边同时时进行行拉普普拉斯斯变换换解题过过程：：（3）绘出出各部部分的的信号号流图图解题过过程：：（4）整合合，得得到系系统流流程图图思考题题：如如何从从系统统方框框图绘绘出信信号流流图？？口诀：：输入输输出为为两个个节点点；每个比比较点点，支支路为为一个个节点点；小结：：系统统信号号流图图绘制制的一般般步骤骤：（1））先写写出系系统的的微分分方程程组；；（2））零初始始条件件下，对对微分分方程程组等等式两两边取取拉普普拉斯斯变换换，得得到因因果关关系式式；（3））用节点““○””表示n个变变量或或信号号，用用支路表示变变量与与变量量之间间的关关系。。通常常把输入变变量放放在图图形左左端，输出变变量放放在图图形右右端。第2节信号流图的的基本术语与特点节点：表示变量或或信号的点点，用“○○”表示。。支路：连接两个节节点之间的的有向有权线段，，方向用箭箭头表示，，权值用传输函函数表示。。输入支路：指向节点的的支路。输出支路：离开节点的的支路。源节点：只有输出支支路的节点点，也称输输入节点，，如图中节节点X1。汇节点：只有输入支支路的节点点，如图节点X7。第2节信号流图的的基本术语与特点混合节点：：既有输入支支路、又有有输出支路的节节点，如图图中的X2、X3、X4、X5、X6。通道(路径径)：沿着支路箭箭头方向通通过各个相连连支路的路路径，并且且每个节点仅通过过一次。如X1到X2到X3到X4或X2到X3又反馈回X2。第2节信号流图的的基本术语与特点前向通道：：从输入节点点(源节点点)到汇节点的通通道。如图X1到X2到X3到X4到X5到X6到X7为一条前向向通道，又如X1到X2到X3到X5到X6到X7也为另一条前向通道道。闭通道(反反馈通道或或回环)：：通道的起点点就是通道道的终点，如图X2到X3又反馈到X2；X4到X5又反馈到X4。自回环：单一支路的的闭通道，，如图中的-H3构成自回环环。第2节信号流图的的基本术语与特点通道传输或或通道增益益：沿着通道的的各支路传传输的乘积积。如从X1到X7前向通道的的增益G1G2G3G4G5G6。第2节信号流图的的基本术语与特点不接触回环环：如果一些回回环没有任何公公共的节点点，称它们为为不接触回环环。如－G2H1与－G4H2。第3节信号流图的的简化（1）加法法规则：n个同方向并并联支路的的总传输，，等于各个个支路传输输之和，如如图所示。。第3节信号流图的的简化（2）乘法法规则：：n个同方向串串联支路的的总传输，，等于各个个支路传输输之积，如如图。第3节信号流图的的简化混合节点可可以通过移动支路的方法消去去第3节信号流图的的简化回环可根据据反馈连接接的规则化化为等效支支路例3：将下图所示示系统方框框图化为信信号流图并并化简求出出系统的闭闭环传递函函数解题过程：：信号流图如如图所示。。解题过程：：化G1与G2串联等效为为G1G2支路，G3与G4并联等效为为G3+G4支路，得图图（b）。解题过程：：G1G2与-H1反馈馈简简化化为为支支路路，，又又与与G3+G4串联联，，等效效为为，，如如图图(c)。解题题过过程程：：进而而求求得得闭闭环环传传递递函函数数为为给定定系系统统信信号号流流图图之之后后，，常常常常希希望望确确定定信信号号流流图图中中输输入入变变量量与与输输出出变变量量之之间间的的关关系系，，即即两两个个节节点点之之间间的的总总增增益益或或总总传传输输。。上节节采采用用信信号号流流图图简简化化规规则则，，逐逐渐渐简简化化，，最最后后得得到到总总增增益益或或总总传传输输。。但是是，，这这样样很很费费时时又又麻麻烦烦，，而梅森森(Mason)公式式可以以对对复复杂杂的的信信号号流流图图直直接接求求出出系系统统输输出出与与输输入入之之间间的的总总增增益益，，或或传传递递函函数数，，使使用用起起来来更更为为方方便便。。第4节梅梅森森公公式式梅逊逊增增益益公公式式可可表表示示为为式中，T—输出和输入之之间的增益或或传递函数；；Pk—第k条前向通道的的增益或传输输函数；Δ—信号流图的特特征式，∑Lj1所有不同回环环增益之和；；∑Lj2所有两两互不不接触回环增增益乘积之和和；∑Lj3所有三个互不不接触回环增增益乘积之和和┆Δk－与第k条前向通道不不接触的那部部分信号流图图的特征多项式，称为第k条前向通道特特征式的余子子式。？例4：利用梅森公式式求图中所示示系统的传递递函数C(s)/R(s)。(1)确定前向通道道解题思路：P1=G1G2G3G4G5Δ1=1(1)确定前向通道道解题思路：P1=G1G2G3G4G5Δ1=1P2=G1G6G4G5Δ2=1(1)确定前向通道道解题思路：P1=G1G2G3G4G5Δ1=1P2=G1G6G4G5Δ2=1P3=G1G2G7G5Δ3=1(1)确定前前向通通道解题思思路：：P1=G1G2G3G4G5Δ1=1P2=G1G6G4G5Δ2=1P3=G1G2G7G5Δ3=1P4=-G1G6H2G7G5Δ4=1(2)确定单单回环环解题思思路：：1L1=-G3H22L2=-G5H13L=-G2G3G4G5H3L4=-G6G4G5H34L5=-G2G7G5H35L6=G5H3G6H2G76(3)确定两两两互互不接接触回回环解题思思路：：L1与L2是互不不接触触的，，其增益益之积积L1L2=G3G5H1H2(3)确定两两两互互不接接触回回环解题思思路：：L1与L2是互不不接触触的，，其增益益之积积L1L2=G3G5H1H2(3)确定两两两互互不接接触回回环解题思思路：：L1与L2是互不不接触触的，，其增益益之积积L1L2=G3G5H1H2(3)确定两两两互互不接接触回回环解题思思路：：L1与L2是互不不接触触的，，其增益益之积积L1L2=G3G5H1H2(3)确定定两两两两互互不不接接触触回回环解题题思思路路：：L1与L2是互互不不接接触触的的，，其增增益益之之积积L1L2=G3G5H1H2(4)确Δ解题题思思路路：：(5)根据据梅梅森森公公式式求求传传递函函数数解题题思思路路：：例5：(1)确定定前前向向通通道道解题题思思路路：：(2)确定定单单回回环环解题题思思路路：：(3)