小学奥数速算及巧算教案

1、教材解析2、课时规划3、授课目的解析4、授课思路

课程名称：乘法的速算与巧算授课内容和地位：这一部分内容是在学习了整数乘法及乘法的运算定律的基础进步行学习的。乘、除法的一些运算律和性质，它是乘、除法中巧算的理论依照，也给出了一些巧算的方法。本讲在此基础上再介绍一些乘法中的巧算方法。授课重点：授课难点：课时：3课时掌握巧算中经常要用到的一些运算定律,如乘法交换律、结合律、分配律以及除法分配律等变式定律与性质。一、课前复习二、知识点串讲三、难点知识解析四、能力提升五、易错点总结必讲知识点一、课前复习乘法的意义，乘法交换律，乘法结合律，乘法分配律的意义。二、知识点串讲1，整数乘法的意义：整数乘法的意思，是几个相同的整数的和的一种表达形式ab中，a和b都是整数他们的乘积相当于a个b的和或b个a的和5、授课过程2，整数的运算定律：a,b,c为整数设计加法交换律:a+b=b+a加法结合律:a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)=(a+c)+b乘法交换律:a×b=b×a乘法结合律:a×b×c=(a×b)×c=a×(b×c)=(a×c)×b乘法分配律:a×(b+c)=a×b+a×c三、难点知识解析1、乘11，101，1001的速算法一个数乘以11，101，1001时，因为11，101，1001分别比10，100，1000大1，利用乘法分配律可得a×11=a×(10＋1)=10a＋a，a×101=a×(101＋1)=100a＋a，a×1001=a×(1000＋1)=1000a＋a。比方，38×101=38×100＋38=3838。乘9，99，999的速算法一个数乘以9，99，999时，因为9，99，999分别比10，100，1000小1，利用乘法分配律可得a×9=a×(10-1)=10a-a，a×99=a×(100-1)=100a-a，a×999=a×(1000-1)=1000a-a。比方，18×99=18×100-18=1782。上面讲的两类速算法，实质就是乘法的凑整速算。凑整速算是当乘数凑近整十、整百、整千的数时，将乘数表示成上述整十、整百、整千与一个较小的自然数的和或差的形式，今后利用乘法分配律进行速算的方法。1，计算：356×1001＝356×(1000＋1)＝356×1000＋356＝356000＋356＝356356；(2)38×102＝38×(100＋2)＝38×100＋38×23800＋76＝3876；(3)526×99＝526×(100-1)526×100-52652600-526＝52074；1234×99981234×(10000-2)＝1234×10000-1234×2乘5，25，125的速算法一个数乘以5，25，125时，因为5×2＝10，25×4＝100，125×8＝1000，所以可以利用“乘一个数再除以同一个数，数值不变”及乘法结合律，获取比方，76×25＝7600÷4＝1900。上面的方法也是一种“凑整”，只可是否是用加减法“凑整”，而是利用乘法“凑整”。当一个乘数乘以一个较小的自然数就能获取整十、整百、整千的数时，将乘数先乘上这个较小的自然数，再除以这个较小的自然数，今后利用乘法结合律即可达到速算的目的。例2计算：(1)186×5=186×(5×2)÷2=1860÷2=930；(2)96×125=96×(125×8)÷8=96000÷8=12000。有时题目不是上面讲的“标准形式”，比方乘数不是25而是75，此时就需要灵便运用上面的方法及乘法运算律进行速算了。例3计算：(1)84×75=(21×4)×(25×3)=(21×3)×(4×25)=63×100=6300；(2)56×625=(7×8)×(125×5)=(7×5)×(8×125)=35×1000=35000；(3)33×125=32×125+1×125=4000+125=4125；(4)39×75=(32+1)×125=(40-1)×75=40×75-1×75=3000-75=2925。4.个位是5的两个相同的两位数相乘的速算法个位是5的两个相同的两位数相乘，积的尾端两位是25，25前面的数是这个两位数的首位数与首位数加1之积。比方：四、能力提升求一位数的平方，在乘法口诀的九九表中已经被同学们熟知，如7×7＝49（七七四十九）。对于两位数的平方，大多数同学可是背熟了10～20的平方，而21～99的平方就不大熟悉了。有没有什么窍门，可以迅速算出两位数的平方呢？这里向同学们介绍一种方法——凑整补零法。所谓凑整补零法，就是用所求数与最凑近的整十数的差，经过移多补少，将所求数转变为一个整十数乘以另一数，再加上零头的平方数。下面经过例题来说明这一方法。1，?求292和822的值。解：292=29×29＝（29＋1）×（29-1）＋12＝30×28＋1＝840+1＝841。822＝82×82＝（82－2）×（82＋2）＋22＝80×84＋4＝6720+4＝6724。由上例看出，因为29比30少1，所以给29“补”1，这叫“补少”；因为82比80多2，所以从82中“移走”2，这叫“移多”。因为是两个相同数相乘，所以对其中一个数“移多补少”后，还需要在另一个数上“找齐”。本例中，给一个291，就要给另一个29减1；给一个82减了2，就要给另一个82加上2。最后，还要加上“移多补少”的数的平方。由凑整补零法计算352，得35×35＝40×30＋52=1225。这与个位数是5的数的平方的速算方法结果相同。这类方法不仅适用于求两位数的平方值，也适用于求三位数或更多位数的平方值。2，?求9932和20042的值。解：9932=993×993＝（993＋7）×（993-7）+72＝1000×986＋49＝986000＋49＝986049。20042=2004×2004＝（2004-4）×（2004+4）＋42＝2000×2008＋16＝4016000＋16＝4016016。下面，我们介绍一类特别情况的乘法的速算方法。请看下面的算式：66×46，73×88，19×44。这几道算式拥有一个共同特点，两个因数都是两位数，一个因数的十位数与个位数相同，另一因数的十位数与个位数之和为10。这类算式有特别简单的速算方法。3，?88×64＝？解析与解：由乘法分配律和结合律，获取88×64＝（80＋8）×（60＋4）＝（80＋8）×60＋（80＋8）×480×60＋8×60＋80×4＋8×480×60＋80×6＋80×4＋8×480×（60＋6＋4）＋8×480×（60＋10）＋8×48×（6＋1）×100+8×4。于是，我们获取下面的速算式：由上式看出，积的末两位数是两个因数的个位数之积，本例为8×4；积中从百位起前面的数是“个位与十位相同的因数”的十位数与“个位与十位之和为10的因数”的十位数加1的乘积，本例为8×（6＋1）。4，77×91＝？解：由例3的解法获取由上式看出，当两个因数的个位数之积是一位数时，应在十位上补一个0，本例为7×1＝07。用这类速算法只需口算就可以方便地解答出这类两位数的乘法计算。五、易错点总结小结：计算整数乘法时，应该注意以下几点：1、掌握好乘法运算定律，是解题的重点。2、乘法分配律为：a×(b＋c)=a×b＋a×c，反过来为a×b＋a×c=a×(b＋c)。计算时，注意依照题目特点，灵便采纳。练习题：用速算法计算以下各题：1.(1)68×101；(2)74×201；(3)762×999；(4)3