2015年黑龙江省牡丹江市中考数学试题解析版

2015年黑龙江省牡丹江市中考数一、选择题（330分1（3（2015• A．B．C．D．2（3分（2015•牡丹江）函数y=中，自变量x的取值范围是（ A．x＞0 B．x≥0 C．x＜0 D．x≤03（3分（2015•牡丹江）下列计算正确的是（ A． B． C．（﹣3a2b）2=6a4b2D．4（3（2015• A． B．y=3x2+2x﹣4C． D．5（3（2015•辆搭乘，与同车的概率是（ A．B．C．D．6（3（2015• 7（3（2015•等于 A． B． C． D．8（3（2015•关于x的函数图象大致是 9（3（01• A． B． C．8或 D．7或10（3（2015•）A． B． C． D．二、填空题（330分11（3（2015• 12（3分（2015•牡丹江）如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，AO=CO，请添加一个条件 添一个即可，使四边形ABCD是平行四边形．13（3（2015• 14（3（2015• 15（3（2015• 16（3（2015• 17（3（2015•（﹣2，3， 18（3（2015• 19（3（2015•则点A1的坐标为 20（3（2015•点B与点P重合，折痕所在直线交矩形两边于点E，F，则EF长为 三、解答题（60分21（5201•（x﹣ 22（6（2015•A（﹣1，0，B（3，0E（2，m）xHFAEFHFH的长．注：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是x=﹣．23（6（2015•形，并直接写出△BCD的面积．24（7（2015•查，将结果整理后，绘制了如下不完整的统计图，其中“骑自行车、电动车”所在扇形的圆心角是162°．本次共收回多少张问卷 度25（8（2015•50千米/BAy（千米）x（小时）之间的函数图象EFyxx26（8（2015•C重合，FM⊥ADADM．EBCMAD的延长线上时，如图①ECBMAD上时，如图②EBCMAD上时，如图③AB，BE，AM之间的数量关系，不需要证明；（1（2） 27（10（2015•2500180020台，且全部售出，请y（元）x（台）之间的函数关系式；在（2）3600010台，并将所获得的最大利润全部用于为某敬老院1100元/台的A型器和700元/台的B型器．直接写出器的方案．28（10分（2015•牡丹江）如图，在平面直角坐标系中，△ABCAxCx轴正半轴上顶点B在第一象限过点B作BD⊥y轴于点D线段OAOC的长是一元二次方程x2﹣12x+36=0的两根BC=4，A，CPP的坐标；若不存在，请说明理由．一、选择题（330分1（3（2015•A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．AABB错误；CC错误；180度后两部分重合．2（3（2015•A．x＞0B．x≥0C．x＜0D．0列式求解即可．解答：解：由题意得，x≥0．3（3（2015• A．2a•3b=5abB．a3•a4=a12C．（﹣3a2b）2=6a4b2D．D．DD正确；4（3（2015• A．y=3x2+2x﹣5B．y=3x2+2x﹣4C．y=3x2+2x+3D．专题：计算题．y=3x2+2x﹣14y=3x2+2x﹣1+4=3x2+2x+3，C．5（3（2015•辆搭乘，与同车的概率是（ A．B．C．D．考点：列表法与树状图法．A，B，C分别表示给九年级的三辆车，然后根据题意画树状图，再由树状图求得所有等可能的结果与与同车的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．A，B，C分别表示给九年级的三辆车，∵共有9种等可能的结果，与同车的有3种情况 故选C．6（3（2015• A．B．C．D．a≠0a＞0a＜0a＞0＜0时，直线经过第一、二、四象限，双曲线经过第一、三象限，利用这些结论即可求解．解答：解：∵a≠0，∴a＞0a＞0时，直线经过第一、二、三象限，双曲线经过第二、四象限，DD选项错误．7（3（2015•等于 A．32°B．38°C．52°D．AB是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，即可求得∠ADB的度数，继而求得∠A的度数，又由∵AB是⊙O8（3（2015•关于x的函数图象大致是 A．B．C．D．x轴上的点到原点的距离是点的横坐标的绝对值，可得答案．解答：解：x＜0时，y=﹣x，x＞0时，y=x．9（3（01• A7B8C．817D7专题：分类讨论．∠BBDCD的长后BC的长．解答：解：∵cos∠B=10（3（2015•BC上，DB=DE，EF⊥ACF∠DBM=∠CDE（2）S△BDE＜S（3）CD•EN=BN•BD；（4）AC=2DF． A．1B．2C．3D．=NMFE的面积++△BNE（1）设∠EDC=x，则∠DEF=90°﹣xRt△BDMRt△DEF，∴S△BDM﹣S△DMN=S△DEF﹣S△DMN，即S△DBN=S四边形∴S△DBN+S△BNE=S∴S△BDE=SBMFE，故（2）又∴∵∠B=90°，MACBMFE二、填空题（330分11（3（2015•法表示为 —当原数的绝对值＜1时，n是负数．3.6×104．an12（3分（2015•牡丹江）如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，AO=CO，请添加一个条件BO=DO 添一个即可，使四边形ABCD是平行四边形．专题：开放型．解答：解：∵AO=CO，BO=DO，13（3（2015•体的小正方体最多是 个专题：计算题．解答：解：根据题意得：，14（3（2015•商品每件的进价为 元810元销售即销售价=150×80%﹣100150×80%﹣x解得100元．15（3（2015• 4﹣OCCD=3﹣OEBE的长度．∵CD⊥AB∵Rt△OEC 故答案为4﹣．16（3（2015• 分析：根据中位数的定义和平均数的定义得到=或=或=然后解方程即可．解答：解：根据题意得，=或=或=，x=﹣139．故答案为﹣139．点评：本题考查了中位数与平均数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇17（3（2015•（﹣2，3， ．分析：先把点（﹣2，3）代入y=ax2+bx+2得：4a﹣2b+2=3，即2b﹣4a=﹣1，再利用等式的性质在两边同乘以，（﹣2，3）y=ax2+bx+2故答案为：﹣．a、b的关系式是解题的关键，18（3（2015• 7个单项式的系数为x7个单项式为﹣13x8．19（3（2015•则点A1的坐标为（﹣2，0）或（1，﹣）．-旋转．专题：数形结合．∠AOB=60°，然后分类讨论：当△ABOO120°AA′x（﹣2，0；当形三边的关系计算出CA1=1，OC=，则A1（1，﹣综上所述，A1的坐标为（﹣2，0）或（1，﹣解答：解：在Rt△OAB中，∵AB=2，0 ∴A1（1，﹣综上所述，A1的坐标为（﹣2，0）或（1，﹣﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后20（3分（2015•牡丹江）矩形纸片ABCD，AB=9，BC=6，在矩形边上有一点P，且DP=3．将矩形纸片折叠，使点B与点P重合，折痕所在直线交矩形两边于点E，F，则EF长为6或2．（折叠问题1PCDPFBE是正方形，EFC，根据勾股定理即可得到结果；如图2当点P在AD上时，过E作EQ⊥AB于Q，根据勾股定理得到PB===3，1PCD∴CP=6，∵EF∴PFBE是正方形，EF2PAD上时，EEQ⊥ABQ，∵EF∴∴综上所述：EF长为6或2．故答案为：6或2．三、解答题（60分21（5（2015•（x﹣考点：分式的化简求值．x=﹣1解答：解：原式===22（6（2015•A（﹣1，0，B（3，0点E（2，m）在抛物线上，抛物线的对称轴与x轴交于点H，点F是AE中点，连接FH，求线段FH的长．注：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是x=﹣ x分析：A（﹣，0，B（3，）E（2，﹣3（1）∵A（﹣1，0，B（3，0∴解得 ∴E（2，﹣3 ∵FAExHHAB∴FHABE =23（6（2015•形，并直接写出△BCD的面积．30度角的直角三角形；等腰直角三角形．专题：分类讨论．BC的长，进而求出答案．DDE⊥BCE，∴DB=4，则DE=EC=2，BE=BDcos30°=2，则BC=BE﹣EC=2﹣2， 24（7（2015•查，将结果整理后，绘制了如下不完整的统计图，其中“骑自行车、电动车”所在扇形的圆心角是162°．本次共收回多少张问卷补全条形统计图，在扇形统计图中，“其他”对应扇形的圆心角是 度（1），（3）32万×（40%+45%）=27.225（8（2015•50千米/BAy（千米）x（小时）之间的函数图象EFyxx专题：应用题．分析：（1）由乙在途中的货站装货耗时半小时易得a=4.5，甲从A到B共用了（+7）小时，然后利用速度公式v（﹣4.5v﹣5=60D（4360，（4.5，360yxy=40x+180（4.5≤x≤7C（0，40，y=90x（0x≤4， ﹣x=15，解得x=；当=15，解得x=；当40x+180﹣（60x+40）=15，解得x=．（1）a=4.5，甲车的速度==60（千米/小时4v（7﹣4.5（﹣50）460D（4360，（4.5，60EFE（4.5360，（7，40）EFyxy=40x+180（4.5≤x≤7C（0，40CFy=mx+n，（0，40F（7，60）CFy=60x+40，ODy=90x（0≤x≤4设甲乙两车中途相遇点为G，由60x+40=90x，解得x=小时，即乙车出发小时后，甲乙两车相遇，当乙车在CG段时，由60x ﹣x=15，解得x=，介于0～小时之间，符合题意；当乙车在GD段时，由90x﹣（60x+40）=15，解得x=，介于～4小时之间，符合题意；当乙车在DE段时，由360﹣（60x+40）=15，解得x= ，不介于4～4.5之间，不符合题意；当乙车在EF段时，由40x+180﹣（60x+40）=15，解得x=，介于4.5～7之间，符合题意．所以乙车出发小时或小时或小时，乙与甲车相距15千米．26（8（2015•C重合，FM⊥ADADM．EBCMAD的延长线上时，如图①ECBMAD上时，如图②EBCMAD上时，如图③AB，BE，AM之间的数量关系，不需要证明；（1（2） 3﹣或（1）AE=EF，∠ABE=∠EHF=90°，利用全等三角形的∠AEBAB，利用（1（2）AM．（1）MFBCABCD在△ABE与△EHF，∴△ABE≌△EHF（AAS在△ABE与△EHF，∴△ABE≌△EHF（AAS在△ABE与△EHF，∴△ABE≌△EHF（AAS在△EFH27（10（2015•2500180020台，且全部售出，请y（元）x（台）之间的函数关系式；在（2）3600010台，并将所获得的最大利润全部用于为某敬老院1100元/台的A型器和700元/台的B型器．直接写出器的方案．专题：应用题．（1）x元，则甲种空调每台进价为（x+500）40000元购进甲种空调的30000元购进乙种空调的数量相同列出方程，求出方程的解即可得到结果；设甲种空调n台，则乙种空调（20﹣n）台，根据商场计划用不超过36000元购进空调，且甲种空调至少购进10台，求出n的范围，求出最大利润，即可确定出方案．（1） （20﹣x）=200x （3）设甲种空调n台，则乙种空调（20﹣n）台， （20﹣n）≤36000，且n≥10，n=128400设A型器a台，B型器b台，则1100a+700b=8400，有两种方案：①A型0台，B型12台；②A型7台，B型1台．28（10（2015•上顶点