工程水文学第四章

工程水文学第四章第一节降雨径流要素分析计算第二节流域产流分析第三节产流计算第四节流域汇流计算第四章流域产汇流计算

第二章对径流的形成过程作了定性的描述，本章从定量的角度阐述降雨形成径流的原理和计算方法，它是以后学习由暴雨资料推求设计洪水、降雨径流预报等内容的基础。降雨P(t)蒸发E(t)产流计算净雨R(t)汇流计算流域出口断面径流过程Q(t)数量上相等降雨P(t)蒸发E(t)产流计算净雨R(t)流域出口断面径流过程Q(t)第四章流域产汇流计算一.流域产汇流计算基本内容

由流域降雨推求流域出口的河川径流，大体上分为两个步骤：①产流计算：降雨扣除截留、填洼、下渗、蒸发等损失之后，转化为净雨的计算称为产流计算。②汇流计算：净雨沿着坡度汇入地面和地下河网，并经河网汇流形成流域出口的径流过程的计算称之为汇流计算。第四章流域产汇流计算二.流域产汇流计算基本流程和思路

产流与汇流之间的联系可简明地表示成图4.1所示的流程图。图4.1基本思路:先从实际降雨径流资料出发，分析产流或汇流的规律；然后，用于设计条件时，则可由设计暴雨推求设计洪水，用于预报时，则由实际暴雨预报洪水。第四章流域产汇流计算第一节降雨径流要素的分析计算一、降雨特征分析（一）单站降雨特性分析（点降雨特性）

点降水量（pointrainfall）：

由于雨量观测站观测到的降雨量仅代表其周围小范围内的降水量，故称为点降水量。

①降雨强度过程线（Rainfallprocess）

表示降雨强度随时间的变化过程，表示方法如下：降雨强度过程线（降雨量过程线）②降雨量累积曲线该曲线上任意一点的坡度即是该时刻的瞬间雨强，而某一时段的平均坡度就是该时段内的平均雨强。第一节降雨径流要素的分析计算③降水强度~历时曲线：(Rainfallintensity-durationcurve)说明：

根据一场降雨过程的记录统计其不同历时内最大平均降雨强度，以其为纵坐标，以历时为横坐标，由大至小绘成的变化曲线。它的变化规律是雨强与历时长短成反比。时间（h）降雨强度过程线（二）流域降雨特性分析1、面平均降水量(ArealmeanRainfall)

实际生产上水文工作多以流域作为研究对象，面降雨量多指流域平均雨量，通常称为面平均雨量。一般由已知的各点雨量来推求面雨量。

由点雨量估算面雨量的常用方法：

第一节降雨径流要素的分析计算流域平均雨量计算：1）算术平均法

条件：流域内雨量站分布较均匀、地形起伏变化不大。第一节降雨径流要素的分析计算2）.垂直平分法（泰森多边形法）条件：流域雨量站分布不太均匀，为了更好地反映各站在计算流域平均雨量中的作用。假设：流域各处的雨量可由与其距离最近的雨量站代表。3）.等雨量线法条件：当流域地形变化较大，而雨量站分布较密，能结合地形变化绘制等雨量线时。

该方法能考虑流域地形的变化绘制等雨量线，比较好地反映了降雨在流域上的变化，精度较高。

但是绘制等雨量线需要较多站点的资料，且每次都要重绘，工作量大。2、降雨深—面积关系

降雨深—面积关系曲线，是反映同一场降雨过程中，降雨深与面积之间对应关系的曲线，一般规律是面积越大，降雨深越小。3、降雨深与面积和历时关系曲线一般规律是：面积一定时，历时越长平均雨深越大；历时一定时，则面积越大，平均雨深越小。面积雨深—面积—历时示意图第一节降雨径流要素的分析计算二、径流量计算一次洪水流量过程地表径流壤中流地下径流前期洪水未退完的部分水量本次洪水形成割除非本次降雨补给的深层地下径流AEGBCHIDt(h)Q(m3/s)F深层地下径流（基流）前期洪水未退完的部分本次降雨形成的径流过程（一）次洪水过程分割次洪水过程分割的目的是把几次暴雨所形成的，混在一起的径流过程线独立分割出来。此类分割常用退水曲线进行。洪水的退水流量来自流域蓄水的消退。第一节降雨径流要素的分析计算1、水平线分割法:适用情况：对地下径流小，洪水历时短的流域

ac——地面地下径流分割线（二）地面地下径流的分割2、斜线分割法适用情况：地下径流比重大，洪水持续时间长的流域。第一节降雨径流要素的分析计算（三）径流量计算黄色的面积（ABCDFA）：第一节降雨径流要素的分析计算AEGBCHIDt(h)Q(m3/s)F深层地下径流（基流）前期洪水未退完的部分本次降雨形成的径流过程C’D’C′D′D的面积与AEF大约相等，ABCDFA≈ABCC′D′FEA第一节降雨径流要素的分析计算【例1】已知某水文站流域面积F=2000km2，某次洪水过程线如下表，试推求该次洪水的总净流量W和总径流深R。某水文站一次洪水过程时间（月日时）5.2.25.2.85.2.145.2.205.3.25.3.85.3.145.3.205.4.25.4.8流量Q(m3/s)120110100210230160014501020800530时间（月日时）5.4.145.4.205.5.25.5.85.5.145.5.205.6.25.6.85.6.145.6.20流量Q(m3/s)41036033030027025016010080130第一节降雨径流要素的分析计算解：该次洪水过程计算时间：5月2日14时—5月6日8时。（1）径流总量：（2）总径流深：三、前期影响雨量的计算

降雨开始时，流域土壤的干湿程度（即土壤的含水量大小）是影响降雨形成径流过程的一个主要因素。

如何来表示流域的土壤含水量？

前期影响雨量Pa、前期流域蓄水量W0

流域蓄水量是指流域中土壤能够保持且在重力作用下不产生向下运动的水量。降雨一定时，雨前流域需水量大，则净雨多，径流大；反之，则净雨少，径流也小。

Wm=P-R-E

第一节降雨径流要素的分析计算对于湿润地区来说，包气带较薄，Pa有一上限值Im,Im称为流域最大蓄水容量。（一）Im的确定选择久旱不雨，突然发生大暴雨资料，计算流域平均雨量P及其所产生的径流深R。Im=P-R-E经多分析几次，选最大的Im为本流域的Im值。

(我国湿润地区的Im值在80-120mm之间）第一节降雨径流要素的分析计算（二）前期影响雨量Pa的计算公式如果第t日内有降雨Pt，但未产流，则如果第t日内有降雨Pt并产生径流Rt，则注意：Pa≤Im，若计算出Pa>Im，则取Pa=Im。如果第t日内无降雨PtK：土壤含水量的日消退系数Pa,t:t日开始时刻的土壤含水量

消退系数K消退系数综合反映流域蓄水量因流域蒸散发而减少的特性。【例1】：试求某流域5月28日和6月3日两次降雨的Pa值。由资料可知，5月28日~20日3天雨量很大，土壤完全湿润，产生径流，可取20日的Pa为Im=100mm，其后逐日的Pa只计算如下：经实验资料分析80cm口径套盆式蒸发皿的水面蒸发量的观测值可作为Em的近似值。日期降雨量（mm）平均日蒸发能力消退系数土壤含水量（mm）年月日196551878.22.50.9751935.62.50.9752015.12.50.975100.0211.22.50.975100.0225.00.95098.7235.00.95093.8245.00.95089.1255.00.95084.6265.00.95080.4275.00.95076.42821.42.50.97572.62935.32.50.97591.6300.82.50.975100.0315.00.95098.3616.20.93893.426.20.93887.638.53.10.96981.5449.73.10.96986.4516.83.10.969100.0第二节流域产流分析一、包气带对降雨的调节与分配作用包气带可把一场暴雨量分成下渗水量、地表径流量、雨量蒸发量3部分。由水量平衡原理：

P=I+Rs+E1

式中：

P—一次降雨总量，mm；I—深入包气带土壤中的水量，mm；Rs—地表径流量，mm；E1—雨期蒸发量，mm；包气带土壤层对下渗水量可起进一步的调解与再分配作用。包气带含水量达到田间持水量时的蓄水容量称该包气带的最大蓄水容量，记为W'm,包气带含水量达到田间持水量时,习惯上称为“蓄满”。当包气带未蓄满时，下渗水量将滞留在土壤中；当蓄满后，再渗入的水量在重力作用下产生壤中流RG1和浅层地下径流RG2。

综上所述，在包气带的调节、分配作用下，降雨有两种产流方式：包气带未蓄满产流方式和包气带蓄满产流方式，包气带未蓄满产流方式称为超渗产流方式。

第二节流域产流分析

一般认为，湿润地区的流域以蓄满产流方式为主，干旱地区的流域以超渗产流方式为主。第二节流域产流分析壤中流RG1、浅层地下径流RG2、雨期蒸发量E1，土壤蒸、散发量E2二、产流面积变化1、蓄满产流方式下的产流面积变化特点：降雨增加，产流量面积增加；产流面积与降雨强度无关。(a)流域蓄水容量曲线图(c)(a)(c)产流面积变化(b)降雨量过程线2、超渗产流方式下产流面积变化特点：产流面积的大小与时段初流域蓄水量及时段平均雨强有关。同雨强情况，时段初流域蓄水量大，产流面积也大，反之亦然；时段初流域蓄水量相同时，如果时段平均雨强大，则产流面积就大，反之亦然。1.0流域下渗容量面积分布曲线超渗产流情况下产流面积变化（a）（c）（b）三、降雨径流关系产流分析的目的是为推求净雨量和净雨过程，因此，需要分析降雨径流关系。1、蓄满产流方式的降雨径流关系降雨径流关系图的形态取决于流域蓄水容量曲线，其规律为W0=0时，直线部分在纵轴上的截距为WM；W0=WM时，蓄水容量曲线为45度线；曲线上部为一组平行线。2、超渗产流方式的降雨径流关系原则上可根据流域下渗容量面积分布曲线，按同样的原理求出。第二节流域产流分析一、蓄满产流与降雨径流相关法1、原理蓄满产流以满足包气带缺水量为产流控制条件。就流域中某点而言，蓄满前的降雨不产流，净雨量为零；蓄满后才产流，产流量（总净雨量）可以很简单地用下面的水量平衡方程计算：

由于流域上不同的点，蓄满有早有晚，产流有先有后，所以还要考虑降雨开始时流域的蓄水分布情况（即流域蓄水容量分布曲线），求得各点缺水量在流域上的分布，与上式合解，得流域的净雨深R。第三节产流计算2、应用降雨总径流相关图法求产流量

由蓄水容量曲线，可得流域的降水总径流相关图

【例1】：已知某流域一次降雨的逐时段雨量，且计算得雨前土壤含水量W0=58mm，根据P～W0～R相关图查算该次所形成的逐时段径流深。j(△t=3h)PjRj(1）（2）（3）（4）（5）15050181823080382032510563254251308825由P~W0~R相关图查算时段径流深单位：mm58mm3、地面、地下径流（净雨）的划分总径流量R的划分指区分地面径流Rs和地下径流Rg。在蓄满产流的模式中，只有当产流面积上的土层的含水量达田间持水量Wm时，才会产生径流量R。由于此时土层的含水量很高，故可认为入渗率达到稳定入渗率fc，因此，进入土层的降雨以稳定入渗率fc

的速度形成地下径流。

可见，地下径流量取决于产流面积大小(α=f/F)、降雨强度i与稳定入渗率fc

的相对关系。当雨强i>fc时，（i-fc）形成地面径流，fc形成地下径流。

第三节产流计算第三节产流计算设Δt时段内流域的降雨量为P，蒸散发量为E，产流面积为FR，只有在产流面积上才发生稳定下渗。地下径流量总径流量产流面积与径流系数相等第三节产流计算

知道流域的稳定下渗率fc，就可以把时段产流量划分为地面径流和地下径流两部分。

稳定下渗率fc的推求方法：可以利用实测的降雨径流资料反推求得。方法是：从洪水过程线中分割出一次降雨过程P～t所形成的地下径流总量∑Rg，并计算出相应的产流过程R～t，配合蒸散发过程，采用试算法求解。

根据稳定下渗率fc和产流面积比α，可将各时段净雨划分为地面净雨hs和地下净雨hg两部分。【例4-2】某流域一次降雨过程，及地下径流总量48.1mm，并推求出时段净雨量，见下表，试推求稳定下渗率fc。t(时)P(mm)h(mm)αfc=2.0mm/hfc=1.6mm/hαfc△t(mm)hg(mm)αfc△t(mm)hg(mm)（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）2～819.68.60.445.35.34.24.28～1411.49.30.829.89.37.97.914～2045.545.5112129.69.620～22323112129.69.62～813.513.5112129.69.68～146.56.51126.59.66.5∑119.5106.457.147.4第三节产流计算二、超渗产流与初损后损法1、基本原理将下渗损失过程简化为初损和后损两个阶段初损：产流前降雨量全部损失I0（i≤f），包括植物截流、填洼等，历时t0后损：产流后的损失，为平均下渗能力。

①产流历时

tR内i﹥f，取f=，地面净雨强度为i－

，产生地面净雨深Rs②i≦f，Rs=0，按i下渗。第三节产流计算由水量平衡原理得：

I0——初损；t0——初损历时；

ts——产流历时；——后损中的非超渗雨，mm。初损量的确定平均后损率的确定产流量计算2、初损量的确定A:小流域起涨点以前雨量的累计值大流域各站累计雨量的平均值或最大值起涨点t(h)t0aQ~t∑P~tI0Q、∑P小流域大流域I0(mm)M(月）7654W0(mm)图4-18W0-M-I0关系曲线图4-17W0-i0-I0关系曲线2030100102030W0(mm)0.51.02.03.04.05.06.0初损期平均雨强i0（mm/h)2、初损量的确定

B:利用实测雨洪资料，分析各场洪水的I0

及相应的流域起始蓄水量W0（Pa），初损期的平均雨强，并建立相关图。I0(mm)第三节产流计算一次降雨形成的径流深R为：3、平均后损率的确定

(利用实测资料试算)0Qit0t1t2Q~tP1P2P3P4tˊtRt0TR假设tR平均后损率计算示意图第三节产流计算4、地面净雨的计算

有了初损、后损有关数据后，就可由已知的降雨过程推求净雨过程。3、平均后损率的确定(利用相关图求解)后损是初损的延续，初损量越大，土壤含水量越大，则后损能力越低。所以平均后损率与流域起始土壤含水量W0及初损期平均雨强有关系。f(mm/h)015101520tR(h)23450.51.01.52.02.53.04.54.05.03.5初损期平均雨强i0湟水西宁~民和区间后损关系曲线第四节流域汇流计算降落在流域上的雨水，从流域各处向流域出口断面汇集的过程，称为流域汇流。同一时刻在流域各处形成的净雨距流域出口断面远近、流速不相同，所以不可能全部在同一时刻到达流域出口断面。但是，不同时刻在流域内不同地点产生的净雨，却可以在同一时刻流达流域的出口断面。流域出口断面流量的组成：一、等流时段及其应用（一）基本概念

第三节流域汇流计算ΔτΔτ2Δτ2Δτ3Δτ3Δτ4Δτ4Δτf1f2f3f4f5图4-19流域等流时线汇流时间τ:流域各点的净雨到达出口断面所经历的时间。流域汇流时间：流域上最远点的净雨到达出口断面的汇流时间。等流时线：流域上汇流时间相同点的连线。等流时面积：两条相邻等流时线之间的面积。F1上Δτ时间内的地面净雨Rs1会在Δτ间汇合成流量该流量于Δτ时流到流域出口单位时段Δt（Δτ）时间内的地面净雨Rs1在流域出口的径流过程：t（Dt）01234Qi0i1F1i1F2i1F302个时段地面净雨RS1

、RS2在流域出口的地面径流过程t012345Q1i0i1F1i1F2i1F30Q2i0i2F1i2F2i2F30Qii1F1i1F2+i2F1i1F3+i2F2i2F3在流域出口的地面径流过程=RS1

、RS2各自的流量过程相叠加1、一个时段净雨

2、两个时段净雨

3、三个时段净雨

4、具体计算方法见下表：时间净雨出流出流出流。。。出口处地面径流过程Q

1

。。。2

。。。3。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。

时间地面净雨（mm）等流面积（km2）部分径流（m3/s）总径流（m3/s）=5=8=1085500118102.302.3141054.63.708.3172.37.44.614.32003.79.212.904.64.600【例】等流时线法汇流计算算例：q=0.278if几个重要概念：（1）一个时段的净雨在流域出口断面所形成的地面径流过程，就等于该净雨强度is与各块等流时面积Fj依次相乘，即Qj=isfj（2）多时段净雨在流域出口断面所形成的地面径流过程是它们各自在出口形成的地面过程的叠加。（3）当净雨历时Ts小于流域汇流时间τm时，洪峰流量是由各部分流域面积上净雨汇集而成，称为部分汇流造峰；当Ts≥τm时，若净雨保持不变，则洪峰流量是由全流域面积上净雨汇集而成，称为全面汇流造峰。（4）地面径流总历时T应等于净雨历时Ts与流域汇流时间τm之和，即T=Ts+τm二、时段单位线法（一）基本概念在给定的流域下，单位时段内均匀分布的单位地面（直接）净雨量，在流域出口断面形成的地面（直接）径流过程线，称为单位线。单位净雨量（径流深）一般取为10mm。单位时段△t可取1、3、6、12、24h等等，依流域大小而定。

时间h10mm流量m3/s△t单位线的三要素：单位线洪峰流量、单位涨洪历时、单位线总历时。单位线的两个假定倍比假定：如单位时段地面净雨量是n个单位，则所形成过程线的流量为单位线流量的n倍，其历时仍与单位线的历时相同。叠加假定：如地面净雨历时是m个时段，则各时段地面净雨所形成的径流过程线之间互不干扰，出口断面的流量等于各时段净雨量所形成的流量之和。时间h10mm流量m3/s△t时间h19.7mm流量m3/s△tQmQmQm×19.7/10Q×19.7/10Qk倍比关系时间h10mm流量m3/s△tQm10mm时间h流量m3/s△tQm△t△t叠加关系（二）用时段单位线推求地面径流过程线根据时段单位线的定义与基本假定，只要流域上净雨分布均匀，无论其强度与历时如何变化，都可以利用时段单位线推求其形成的地面径流过程线。第四节流域汇流计算单位线的应用时间h流量m3/sQ1Q2Q3Q1+Q2+Q20000h3q1/10

h3q2/10

h3q3/10

h3q4/10

时段单位线（m3/s）Rs（mm）部分径流（m3/s）总地面径流（m3/s）

=5

=10

=81050

0281040

43208108018412

6206.432.456

312163162

169.616.670

024.86.8

01.61.6

00列表计算：倍比假定叠加假定通用计算公式：

Qi—i时段末流量值；

i=1，2，3，…l流量过程线时段数qi-j+1—i-j+1时段末的单位线纵坐标；

i-j+1=1，2，3，…n单位线时段数

hj—j时段末的净雨深；

j=1，2，3，…m净雨时段数（三）时段△t(h)地面径流Q面m3/s地面净雨h面mm部分径流（m3/s）单位线q计(m3/s)修正后单位线q计(m3/s)计算量h1=24.5形成h2=20.3形成（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）0000001186186076761862667513154210210338319351510425617617193642450120012504904902450519009109903723551865612805257552142421308785041543517015886785602163448810757194002211799073392102779418338522761120212478513819912142391031622131138048322012841440040002415000合计10969合44.8mm2452合10.0mm2452合10.0mm1095724.520.3q计本流域面积为5290mm，q计退水段有跳动，Q面由q修推流得来。q计q计(四）不同时段单位线的时段转换

单位线应用时，往往因实际降雨历时和已知单位线的时段长不相符合，不能任意移用；

在对不同流域的单位线进行地区综合时，各流域的单位线也应取相同的时段长才能综合。例如，降雨记录只有四段制的，即每6小时观测一次，由此可分析得6h单位线，但实际上则需3h的单位线，就要将6小时单位线转换为3小时单位线。最常用的方法是S曲线法。需要转换的情况：

a：应用单位线求流量过程线时，净雨时段与单位

线时段不统一。

b：在对不同流域的单位线进行地区综合时，各流域的单位线也要统一时段。

S曲线的概念假定流域上净雨持续不断，且每一时段净雨均为一个单位，在流域出口断面形成的流量过程线，称为S曲线。

第四节流域汇流计算时段△t(h)=6单位线(m3/s)净雨深h

mm部分径流（m3/s）S曲线(m3/s)h1=10h2=10h3=10h4=10...（1）（2）（3）（4）（5）0000143043004302630630430010603400400630430014604270270400630430017305180180270400630...19106118118180270400...202877070118180270...20988404070118180...2138916164070118...21541000164070