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会计学1313空间向量的数量积运算12一、引入1.共线向量定理：2.共线向量定理的推论：(1)若直线l过点A且与向量平行，则(2)三点P、A、B共线的充要条件有：第1页/共18页33.共面向量定理：4.P、A、B、C四点共面充要条件：第2页/共18页4W=|F||s|cos

根据功的计算,我们定义了平面两向量的数量积运算.一旦定义出来,我们发现这种运算非常有用,它能解决有关长度和角度问题.二、新课讲解第3页/共18页51)两个向量的夹角的定义:OAB第4页/共18页62）两个向量的数量积注:①两个向量的数量积是数量，而不是向量.②规定:零向量与任意向量的数量积等于零.A1B1BA第5页/共18页7运算律是否成立(3)空间两个向量的数量积性质注：性质②是证明两向量垂直的依据；性质③是求向量的长度（模）的依据；第6页/共18页8(4)空间向量的数量积满足的运算律第7页/共18页9空间向量数量积运算律（分配律）的说明a·

(b+c)=a·b+a·c，对于平面向量因为

|b+c|cosθ=|b|cosθ1+|c|cosθ2|a||b+c|cosθ=|a||b|cosθ1+|a||c|cosθ2所以：a·

(b+c)=a·b+a·c第8页/共18页10a·

(b+c)=a·b+a·c，对于空间向量因为

|b+c|cosθ=|b|cosθ1+|c|cosθ2|a|·|b+c|cosθ=|a|·|b|cosθ1+|a|·|c|cosθ2所以a·

(b+c)=a·b+a·c第9页/共18页11思考1.如果不能，请举出反例能得到吗？由,对于三个均不为0的数a,b,c,若ab=ac,则b=c.对于向量,,.不能，例如向量与向量都垂直时，有而未必有第10页/共18页12思考2.对于三个均不为0的数若则对于向量若能否写成也就是说向量有除法吗？第11页/共18页13思考3.对于三个均不为0的数对于向量成立吗？也就是说，向量的数量积满足结合律吗？第12页/共18页14注意：数量积不满足结合律即第13页/共18页15二、课堂练习(1)第14页/共18页16课堂练习第15页/共18页17解：课堂练习:3.课本第92

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