52探索轴对称的性质课件

会计学152探索轴对称的性质课件什么是轴对称图形？什么是轴对称？它们的特性是什么？复习回顾第1页/共36页知1－导做一做观察图5-6的轴对称图形，回答下列问题：(1)找出它的对称轴及其成轴对称的两个部分.(2)连接点A与点A'的线段与对称轴有什么关系？连接点B与点B'的线段呢？(3)线段AD与线段A'D'有什么关系？线段BC与线段B'C'呢？为什么？(4)∠1与∠2有什么关系？∠3与∠4呢？说说你的理由？第2页/共36页知1－导在图5-6中，沿对称轴对折后，点A与点A'重合，称点A关于对称轴的对应点是点A'.类似地，线段AD关于对称轴的对应线段是线段A′D′，∠3关于对称轴的对应角是∠4.议一议在轴对称图形中，对应点所连的线段与对称轴有什么关系？对应线段有什么关系？对应角有什么关系？在两个成轴对称的图形中呢？第3页/共36页在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等.总结知1－导第4页/共36页知1－讲1.在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等．要点精析：(1)两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段的延长线相交，那么交点在对称轴上；(2)如果两个图形的对应点所连线段被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称．2.性质的应用：利用对应角相等求角度；利用对应线段相等求线段，求面积；作图．3.易错警示：对称轴是对应点所连线段的垂直平分线，二者不是互相平分．(注：垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线)第5页/共36页知1－讲例1如图，六边形ABCDEF是轴对称图形，CF所在的直线是它的对称轴，若∠AFC＋∠BCF＝150°，则∠AFE＋∠BCD的大小是(

)A．150°

B．300°C．210°

D．330°B第6页/共36页知1－讲由轴对称的性质可知：∠AFC＝∠EFC，∠BCF＝∠DCF，所以∠EFC＋∠DCF＝∠AFC＋∠BCF＝150°，所以∠AFE＋∠BCD＝∠AFC＋∠EFC＋∠BCF＋∠DCF＝150°＋150°＝300°.导引：第7页/共36页知1－讲例2如图，在△ABC中，AB＝3cm，BC＝5cm，将△ABC折叠，使点C与点A重合，DE为折痕，求△ABE的周长．由于AB的长已知，要求△ABE的周长，只要求得AE＋BE即可．由折叠知，△AED和△CED关于DE所在直线对称，由轴对称的性质可得AE＝CE，所以△ABE的周长等于AB＋BC.导引：第8页/共36页知1－讲由折叠知，△AED和△CED关于DE所在直线对称，因此AE＝EC，所以BE＋AE＝BE＋EC＝BC＝5cm.所以△ABE的周长＝AB＋BE＋AE＝AB＋BC＝3＋5＝8(cm)．解：第9页/共36页折叠问题中，折痕所在的直线是对称轴，折叠前后的两个图形(如本例中△CDE和△ADE)关于折痕(DE)所在的直线成轴对称．总结知1－讲第10页/共36页知1－练1如图，已知△A′B′C′与△ABC关于直线MN对称，则MN垂直平分______________．2如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为________．第11页/共36页知1－练3

(2016·南充)如图，直线MN是四边形AMBN的对

称轴，点P是直线MN上的点，下列判断错误的

是(

)A．AM＝BM

B．AP＝BNC．∠MAP＝∠MBP

D．∠ANM＝∠BNM第12页/共36页知1－练4如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A＝22°，则∠BDC等于(

)A．44°B．60°C．67°D．77°第13页/共36页知1－练5

(中考·内江)如图，在长方形ABCD中，AB＝10，BC＝5，点E，F分别在AB，CD上，将长方形ABCD沿EF折叠，使点A，D分别落在长方形ABCD外部的点A1，D1处，则阴影部分图形的周长为(

)A．15B．20C．25D．30第14页/共36页2知识点画轴对称图形或成轴对称知2－导做一做图5-7是一个图案的一半，其中的虚线是这个图案的对称轴，画出这个图案的另一半.第15页/共36页知2－讲1.画对称轴(1)如果两个图形成轴对称，其对称轴就是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．因此，我们只要找到一对对应点，作出连接它们的线段的垂直平分线，就可以得到这两个图形的对称轴．(2)对于轴对称图形，只要找到任意一组对应点，作出对应点所连线段的垂直平分线，就得到此图形的对称轴．要点精析：(1)作对称轴的前提是两个图形成轴对称或一个图形是轴对称图形，否则不能作对称轴；(2)对于轴对称图形，由于对称轴不一定唯一，因此要注意选取不同类型的对应点，作出其所有的对称轴．第16页/共36页知2－讲2.画原图关于某直线对称的图形：(1)依据：如果两个图形关于某一条直线对称，那么连接任意一组对应点的线段被对称轴垂直平分．(2)画原图关于某直线对称的图形的步骤：画原图关于某直线对称的图形要经历一找二作三连这三个步骤：①找：在原图形上找特殊点(如线段的端点)；②作：作各个特殊点关于对称轴的对称点；③连：按原图的顺序连接所作的各对称点．第17页/共36页知2－讲要点精析：(1)图形上的特殊点还有角的顶点，图形中边与边的交点等；(2)对称轴上的点的对称点是它本身；(3)找图形上的特殊点时，要找全，否则画出的对称图形不准确．(3)画出的新图形与原图形的关系：①新图形与原图形的形状、大小完全相同；②新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于对称轴的对称点；③连接任意一组对应点的线段被对称轴垂直平分．第18页/共36页知2－讲例3如图，△ABC和△DEF关于某条直线成轴对称，你能画出这条直线吗？因为两个图形关于某条直线对称时，对称轴是任意一组对应点所连线段的垂直平分线，所以我们只要确定一组对应点(如点A和点D)，然后连接两点(点A和点D)，画出线段(线段AD)的垂直平分线，就可以得到△ABC和△DEF成轴对称的对称轴．导引：第19页/共36页知2－讲能．(1)连接AD；(2)取AD的中点O，过O作直线MN⊥AD，

则MN即为所求作的直线．如图.解：第20页/共36页作成轴对称的两个图形的对称轴，只需作出图形中任意一组对应点所连线段的垂直平分线即可．总结知2－讲第21页/共36页知2－讲例4如图，画出△ABC关于直线l对称的图形．首先确定图形中的关键点，然后作关键点关于对称轴的对称点，最后连接所作的对称点，得到相应的图形．导引：第22页/共36页知2－讲如图.解：第23页/共36页(1)作轴对称图形的三字诀“找、作、连”：找——找特殊点；作——作各特殊点关于对称轴的对称点；连——按原图的顺序连接各对称点．(2)点在对称轴上时，它关于对称轴的对称点就是它本身；点在对称轴一侧时，它关于对称轴的对称点在对称轴的另一侧．总结知2－讲第24页/共36页知2－讲例5〈哈尔滨〉如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中，有线段AB和直线MN，点A，B，M，N均在小正方形的顶点上．在方格纸中画四边形ABCD(四边形的各顶点均在小正方形的顶点上)，使四边形ABCD是以直线MN为对称轴的轴对称图形，点A的对称点为点D，点B的对称点为点C.根据网格的特殊性，找出点A的对称点D，点B的对称点C，并连接BC，CD，DA.导引：第25页/共36页知2－讲如图.解：第26页/共36页借助网格图作轴对称图形是中考的一个热点，观察图中已知图形的特殊点与对称轴，利用轴对称的性质，找出各特殊点的对称点，再依次连线．总结知2－讲第27页/共36页知2－讲例6如图，要在公路MN旁修建一个货物中转站，分别向A，B两个开发区运货，若要求货物中转站到A，B两个开发区的距离和最小，那么货物中转站应修建在何处？说明理由．第28页/共36页知2－讲要在MN上求一点P，使得PA＋PB最小，可以把PA＋PB连成一条线段，因为两点之间线段最短，为此可作A(或B)关于MN的对称点A′(或B′)，连接BA′(或AB′)交MN于点P，则P就是所求作的点，利用三角形三边关系可以说明这样作的理由．导引：第29页/共36页知2－讲①作点A关于直线MN的对称点A′；②连接BA′交MN于点P，则点P就是货物中转站的位置．如图.理由：如图，在直线MN上另取一点P′，连接AP，A′P′，AP′，BP′.因为直线MN是点A，A′的对称轴，点P，P′在对称轴上，所以PA＝PA′，P′A＝P′A′.所以PA＋PB＝PA′＋PB＝A′B.在△A′P′B中，因为A′B＜P′A′＋P′B，所以PA＋PB＜P′A′＋P′B，即PA＋PB＜P′A＋P′B，所以PA＋PB最小．解：第30页/共36页解决一条直线同侧的两点到直线上一点的距离和最小问题，就是作一点关于直线的对称点，连接这个对称点和另一点，与直线的交点就是所求．利用对称性是解决这类距离之和最小问题的常用方法．总结知2－讲第31页/共36页1如图，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称．(1)△ABC________△A′B′C′；(2)A点的对应点是________，C′点的对应点是________；(3)连接BB′交l于点M，连接AA′交l于点N，则BM＝________，AA′与BB′的位置关系是________；(4)直线l________AA′.知2－练第32页/共36页2如图，在由四个小正方形组成的田字格中，△ABC的顶点都是小正方形的顶点．在田字格上画与△ABC成轴对称的三角形，且顶点都是小正方形的顶点，则这样的三角形(