学习-大物b物理课件

第十章

机械振动振动的一般概念物体的来回往复运动（弹簧振子、单摆等）

任一物理量的周期性变化

可以证明任何复杂的振动都可以认为是由若干个简单而又基本振动的合成。这种简单而又基本的振动形式称为简谐振动。振动的分类及定义机械振动

广义振动定义：物体运动时，离开平衡位置的位移(或角位移)按余弦(或正弦)规律随时间变化。简称谐振动。§10-1简谐振动弹簧振子：连接在一起的一个忽略了质量的弹簧和一个不发生形变的物体系统。一、简谐振动的特征及其表达式xv-AAx=0F=0弹簧振子的振动分析v按牛顿第二定律：

简谐振动的动力学特征:回复力：作简谐运动的质点所受的沿位移方向的合外力,该力与位移成正比且反向。运动学特征称为质点的运动方程,也称为质点的振动方程(3)在无外来强迫力作用下,质点离开平衡位置的位移是时间的正弦函数或余弦函数的直线运动是简谐振动。(2)(1)只在弹性力或准弹性力（线性回复力）作用下发生的运动称为简谐振动。简谐振动的定义（判据）:※※作简谐振动的物体又称为简谐振子

※※质点的振动方程:简谐振动的特点：

(1)等幅振动

(2)周期振动x(t)=x(t+T)xtoT2TA二.简谐振动的振幅周期和相位1.振幅：物体离开平衡位置的最大位移的绝对值。（振幅即最大位移，x=±A）2.周期：物体作一次完全运动所经历的时间。频率：单位时间内物体所作完全运动的次数。振幅是描述振动强弱的物理量。对于弹簧振子T,

也称为固有周期和固有频率。角频率:

物体在秒内所作的完全运动的次数。（或称圆频率）T,ν,ω是描述振动快慢的物理量。讨论谐振子的运动状态：x,v,a1、称为“速度幅

”，（速度相位比位移相位超前/2）2、称为“加速度幅

”，（加速度与位移相位相反）3.相位和初相位tωt＋φ0xva0π/20-Aω0T/4π-A0Aω2T/23π/20Aω03T/42πA0－Aω2设φ0＝π/2（ωt＋φ0）唯一决定物体在任一时刻的运动状态，称为相位。相位的特点：描述运动状态，反映振动周期性特点，比较两个振动在步调上的差异。设两个同频率的简谐振动分别为任意时刻它们的相位差为相位：决定简谐运动状态的物理量。初相位：t

=0时的相位。

称两个振动同相位移xtoT2Tx2x1位移xtoT2Tx2x1

称两个振动反相（a）（b）(d)当时,称第二个振动落后第一个振动。(c)当时,称第二个振动超前第一个振动；x2x1toT2T

常量和的确定设t=0时，振动位移：x=x0

振动速度：v=v0则(振动的初始条件)在-π到+π之间,通常φ0存在两个值,可根据

进行取舍。例1、质量为m的比重计，放在密度为的液体中。已知比重计圆管的直径为d。试证明比重计推动后，在竖直方向的振动为简谐振动。并计算其周期。解：0mgF取平衡位置为坐标原点平衡时：浮力：

其中V为比重计的排水体积0xx例2、证明图示系统的振动为简谐振动。其频率为

xk1k2o

x证：

设物体位移x，弹簧分别伸长x1和x2F

一根轻弹簧和一个刚体构成的一个振动系统

弹簧振子并联情况如何？kkk2k1可以证明为思考：有两根完全相同的弹簧，倔强系数为K，系一质量为M的小球，弹簧两端固定（如图（a）），平衡时每个弹簧的原长为a0，取o为平衡位置，坐标如图，把M沿X方向拉动一下放手(如图（b）)，M在X方向的振动是否为简谐振动？

oxa0a0xa0a0θ图（a）图（b）解：在任意位置x时，每根弹簧的长度为l，张力大小为：xa0a0θTTT在x方向上的分量提供振动的回复力，F不严格正比于平衡位置的位移x，所以不是简谐振动三.简谐振动的矢量图表示法(旋转矢量表示法)采用旋转矢量法，可直观地领会简谐振动表达式中各个物理量的意义。旋转矢量:一长度等于振幅A的矢量A在纸平面内绕O点沿逆时针方向旋转，其角速度与谐振动的角频率相等，这个矢量称为旋转矢量。振动相位逆时针方向ωM

点在

x

轴上投影(P点)的运动规律：的长度

旋转的角速度旋转的方向与参考方向x的夹角XOMPx振幅A振动圆频率结论：

投影点P的运动为简谐振动.M

点的速度在

x

方向上投影的运动规律：两种表示法的对照xtoxAφAA221φ10x称振动2超前振动1

振动1滞后振动2若相位差A1A20两振动同步结论：旋转矢量法在求解

相位时很方便ωxxto例3、已知如图振动曲线，求：初相位利用旋转矢量法得解：例4

、

已知简谐振动曲线,试写出此振动的运动方程。otx-0.050.1解：由图可以看出由旋转矢量法得0XO例5、

一质点沿x轴作简谐振动，振幅为0.12m，周期为2s.当t=0时,

位移为0.06m，且向x轴正方向运动.求(1)振动方程；(2)t=0.5s时，质点的位置、速度和加速度；（3）若在某时刻质点位于x=-0.06m，且向x轴负方向运动，求从该位置回到平衡位置所需最短时间。解：设简谐振动表达式为已知：

A=0.12m,T=2s，X=Acos(t+0

)X=0.12cos(t+0)初始条件：t=0时，X0

=0.06m,v0

>0故0.06=0.12cos0振动方程：

（2）旋转矢量法xo(3)旋转矢量法x0设从某时刻到平衡位置时刻

所需时间为∆t，划过的角度为∆θ，xo例6、

两质点作同方向、同频率的简谐