光的衍射和偏振

第17章波动光学光的干预光的衍射光的偏振光波分波前干预分振幅干预光的衍射现象单缝、圆孔衍射衍射光栅偏振光偏振光的产生和检验偏振光的干预第17章波动光学§17-1光波的叠加和干预§17-2分波前干预§17-3分振幅干预§17-4光的衍射§17-5衍射光栅§17-6偏振光的产生和检验§17-7偏振光干预§17-8傅里叶光学简介*本次课程重点与难点:用半波带法分析夫琅禾费单缝衍射明、暗纹分布规律的方法；单缝衍射问题的计算。学习要求:1．掌握夫琅禾费单缝衍射条纹分布规律及有关的计算。2．掌握瑞利判据和最小分辨角的概念，会运用其进行简单计算。17-4-1光的衍射现象波在传播过程中遇到障碍物，能够绕过障碍物的边缘前进,这种偏离直线传播的现象称为衍射现象。§17-4光的衍射光的衍射发生的条件狭缝观察屏光的衍射发生的条件：S光源透镜透镜缝宽由窄变宽时，衍射条纹变化缝宽大约十分之几毫米光的衍射现象缝宽a～波长λ单缝夫琅禾费衍射圆孔夫琅禾费衍射长方孔夫琅禾费衍射矩形孔夫琅禾费衍射矩形孔六角孔八角孔Tryit!肉眼也能看到光的衍射现象！亮度光的衍射现象:光能绕过障碍物的边缘传播。而且衍射后能形成具有明暗相间的衍射图样。S菲涅耳衍射夫琅和费衍射S光源障碍物接收屏光源障碍物接收屏光源—障碍物—接收屏距离为有限远。光源—障碍物—接收屏距离为无限远。菲涅耳衍射和夫琅和费衍射菲涅耳的补充假设—子波的干预：惠更斯原理:在波的传播过程中,波阵面(波前)上的每一点都可看作是发射子波的波源,在其后的任一时刻,这些子波的包迹就成为新的波阵面。在波的传播过程中,从同一波阵面上的各点发出的子波，经传播在空间某点相遇时，这些次级子波要相干叠加，这一点的振动即是相干叠加的结果。17-4-2惠更斯-菲涅耳原理PSdsr——菲涅耳积分公式SEAKB夫琅和费单缝衍射实验装置aP狭缝横置把狭缝放大了!考虑屏上一点P的相干叠加情况衍射角注意要换一下脑筋：现在是一束光！17-4-3夫琅和费单缝衍射asinaBA1.先考虑边缘两支光线边缘两束光线的光程差ACCθC12.设AC1=C1C,将波面分为两个纵长形的波带3.再设AC1=C1C=λ/2P干预相消4.两个半波带对应点发出的光在P点的光程差都为半个波长,——那么在P点合成结果相互抵消。结论：P点为暗纹aPBACasinaBAC1P暗纹C两个半波带发出的子波传播到P1点干预的结果相消，剩下一个半波带发的子波在P1点叠加，所以P点为亮纹。结论：P点为亮纹aBA暗纹asinaBAPC思考1：对应的是明纹还是暗纹？明纹思考2：对应衍射角为零的各子波相干情况如何？各子波衍射光程差为零——P点为中央亮纹半波带数：457aaa结论：单缝夫琅禾费衍射明暗条件为特别注意：与干预明暗纹的条件正好相反！！只是边缘两支光线的光程差〔最大光程差〕！中央明纹的中心

θ=0中央明纹的中心:

θ=0夫琅禾费单缝衍射明暗条件为：很重要！亮度1.明条纹的亮度:

2.条纹的位置与波长有关,可知复色光明纹会显示色散,形成衍射光谱,内侧紫,外侧红.讨论：单缝衍射中央明纹最亮,两侧显著递减。3.

亮条纹的角宽和线宽角宽度中央明条纹的角宽为：线宽度单缝暗纹中心明纹中心缝越窄，衍射条纹宽度越大，衍射越明显!—衍射反比律例：波长为546.1nm的平行光垂直地射在1mm宽的单缝上，假设将焦距为100cm的透镜紧置于缝的后面，并使光聚焦到屏上，问衍射把戏中心到第一极大、第三极小位置的距离分别为多少？解：(1)由明纹公式(取k=1)及可得(2)由暗纹公式(取k=3)及可得例：如图的单缝装置,缝宽a=0.55mm,透镜焦距f=0.5m,今以白光垂直照射狭缝,在观察屏上

x=1.5mm处为一明纹极大,求:(1)入射光的波长及该明纹的级次;Oxf(2)单缝所在处的波振面被分成的半波带的数目.解:(1)由明纹条件:当较小时有由上两式可得入射光波长(2)单缝所在处的波阵面被分成的半波带数目为(2k+1)个,分别为5个和7个.一、圆孔的夫琅和费衍射图样,爱里斑理论计算可得第一级暗纹的衍射角

满足：式中r和D分别为圆孔的半径和直径f17-4-4圆孔衍射光学仪器的分辨率演示爱里斑的角半径二、光学仪器的分辨本领(分辨率)瑞利准那么不能分辨恰能分辨能分辨分辨本领最小分辨角很明显,当D>>时,衍射现象可忽略瑞利准那么例：在通常明亮环境,人眼瞳孔直径约3mm,问人眼最小分辨角多大?远处两根细丝间的距离为2mm,问细丝离开多远时人眼恰能分辨?解:以视觉感受最灵敏的黄绿光讨论,=550nm.设细丝间距为∆s,人与细丝距离为L,那么两丝对人眼的张角为：＝∆s/L恰能分辨时应有＝

δθ例：单色平行光斜射到宽为a的单缝,求各级暗纹的衍射角.解:如图ABCD光束中的最大光程差k=1,2,3,...得AC、BD分别为入射、反射光的波面马文蔚三册164页干预和衍射的区别没有本质的区别！习惯上说，干预是指那些有限多的分立的光束的相干叠加；衍射是指那些波阵面上的无穷多的连续的子波的相干叠加；两者常常出现在同一现象中！总结:1.单缝夫琅禾费衍射明暗条件为〔方法：菲涅耳半波带法〕中央明纹的中心θ=02.圆孔夫琅禾费衍射光学仪器的分辨本领3.狭缝在原平面内平行移动,屏上条纹分布如何？思考：4.假设光线斜入射，那么屏上条纹如何？1.缝a的大小，对衍射条纹的影响？2.干预和衍射的区别〔在光栅中用到，请记住！〕P衍射角衍射图象不变！狭缝在原平面内平行移动,屏上条纹分布如何？P衍射角衍射图象不变！P每开一缝，衍射条纹重合，光强加大。条纹更为清晰！复习:1.单缝和琅禾费衍射明暗条件为〔方法：菲涅耳半波带法〕中央明纹的中心θ=02.圆孔夫琅和费衍射光学仪器的分辨本领(a+b)sin光栅、ab光栅常数(a+b)光栅衍射装置PO光栅衍射为单缝衍射和多缝干预的叠加效果。N个缝——N束相干光光发生干预相邻两束相干光光程差都为〔a+b)sinθ§17-5衍射光栅17-5-1光栅衍射单缝衍射多缝干预光栅衍射PO(a+b)sinab1.明纹(主极大或主明纹)k=1,2,3,….

2.暗纹(以光栅缝数N=6为例)相位差为零时，合振幅最大，即为明纹光栅方程/3=/3=2/3==4/3=5/3结论:对于N条缝的光栅,产生暗纹的条件是:(a+b)sin=k'(/N),其中k'=1,2,3,...,(N–1),(N+1),...即在两个主极大之间共有N–1条暗纹想一想暗纹条件中为什么k’不取0,N,2N,…?4/35/3k'=1,2,3,...,(N–1),(N+1),...3.次级明条纹两个暗纹间假设不是主极大,那么为次级明纹,因此,相邻主极大之间共有N–2条次级明纹.总结：光栅方程：判断是几个缝？相邻两个主极大之间共有N–1条暗纹，N–2条次级明纹，当N很大的时候，次极大看不出来，只看见主极大，即一条条细而亮的条纹！4.缺级当满足asin=±k'(单缝衍射暗)而且(a+b)sin=k(光栅主极大)那么这个主极大不亮,称为缺级.此时有即例：有一四缝光栅，d=2a,1缝总是开着，当有平行光垂直入射时，在以下条件下。试画出夫琅禾费衍射的相对光强分布图：〔1〕关闭3，4缝；〔2〕关闭2，4缝；〔3〕四缝全开；〔1〕关闭3，4缝；〔2〕关闭2，4缝；〔3〕四缝全开；321由光栅方程(a+b)sin=k,k=1,2,3,….或可见不同波长(颜色)的光,主极大的位置不同,即复色光的明条纹有色散,形成光谱.白光的光栅光谱如下k=0k=1k=2k=3重叠区17-5-2光栅光谱光栅的分辨本领又称为色分辨本领,用R表示：光栅主极大的缺级,说明光栅的条纹被单缝衍射图样调制.一般光栅的各个主极大都是在单缝的中央明条纹内各缝的子波干预的明条纹.综上所述,光栅的夫琅禾费衍射条纹是单缝衍射与多缝干预的总效果.例：一光栅每厘米刻痕4000条,用白光垂直照射可以产生多少完整的光谱?解:取紫光=400nm,红光'=760nm,为了得到完整的光谱,红光第k级衍射角'k要小于紫光的第k+1级衍射角k+1根据光栅方程,因此得解得可见,只有第一级光栅光谱是完整的.解:(1)根据光栅方程(a+b)sin=k而且||<90º例：一光栅每厘米刻痕500条,观察钠光谱线(=589.3nm)问(1)垂直照射可以看到几级谱线?共几条?(2)平行光以30º角入射可以看到几级谱线,共几条谱线？可见k最大为3,即能看到3级以内,共7条.光栅的最高级次(2)斜入射时,相邻光束的光程差不仅发生在光栅之后还发生在光栅前iiCABD=BD-AC=(a+b)sin-(a+b)sini光栅衍射主极大条件为=(a+b)(sin-sini)=k,k=0,±1,±2,±3,….iiCABD(a+b)(sin+sini)=k,(a+b)(sin±sini)=k,对于上方,对于下方,结果说明向上最大可见1级,向下最大5级,共几条?答:共7条!最高级次为5！一、X射线KA1895年,伦琴(德),X射线管X射线是约0.1nm数量级的电磁波1912年,劳厄(德)实验.OPP'EC劳厄斑17-5-3X射线在晶体上的衍射1913年,布拉格(英)父子实验.dCOBA晶面间距d，掠射角，上下相邻原子层反射线的光程差:=AB+BC=2dsin

干预加强的条件为：2dsin=k，k=1,2,3,….此式称为布拉格公式.X射线一般是波长连续变化的复色射线,以任意掠射角投射时,反射加强的波长是可以切出不同取向的原子层组如图可应用于测波长或测晶体的晶格常数二、布拉格公式总结：光栅方程相邻两个主极大之间共有N–1条暗纹，

N–2条次级明纹。主极大缺级——干预要受到单缝衍射的调制光栅光谱——复色光形成光谱，有色散光栅色分辨本领X射线在晶格上的衍射：2dsin=k，k=1,2,3,….复习：光栅方程相邻两个主极大之间共有N–1条暗纹，

N–2条次级明纹。主极大缺级——干预要受到单缝衍射的调制光栅光谱——复色光形成光谱，有色散光栅色分辨本领X射线在晶格上的衍射：2dsin=k，k=1,2,3,….第17章波动光学§17-1光波的叠加和干预§17-2分波前干预§17-3分振幅干预§17-4光的衍射§17-5衍射光栅§17-6偏振光的产生和检验§17-7偏振光干预§17-8傅里叶光学简介*光的波动性光的干涉、衍射.光波是横波光的偏振.机械横波与纵波的区别机械波穿过狭缝光的横波性,光的振动矢量(光矢量)自然光自然光——是无数多个振幅相等、振动方向任意、彼此没有固定相位关系的光振动之和。Ix=Iy=I0/2§17-6偏振光的产生和检验17-6-1自然光偏振光线偏振光(平面偏振光)——光矢量始终沿某一个振动方向。局部偏振光——是无数个没有固定相位关系的方向任意的光振动的组合，不同方向的振幅大小不同。椭圆偏振光,圆偏振光----同一方向传播的两列振动方向垂直频率相同并具有相位差恒定的线偏振光的合成。注意：圆偏振光和自然光的区别；椭圆偏振光和局部偏振光的区别！五种偏振态：可以等效地由同一传播方向的两个振动方向垂直〔在垂直传播方向的平面上任意去取向〕的线偏振光代替对于自然光：这两线偏振光振幅相同频率相同，各光振动之间没有确定的相位关系；对于完全偏振光：这两线偏振光频率相同，分别对于有确定的相位关系自然光局部偏振光椭圆偏振光线偏振光圆偏振光17-6-2反射光和折射光的偏振IMM'SRR'riiIMM'SRR'光在介质界面反射时有偏振现象,入射角任意时如以下图当入射角为一定值时,反射光完全偏振,此时入射角为iB,称为布儒斯特角.布儒斯特定律线偏振光r不完全偏振光根据折射定律思考：2——>1?S玻璃片堆讨论讨论下列光线的反射和折射（起偏角）.例：已知某材料在空气中的布儒斯特角,求它的折射率？若将它放在水中（水的折射率为1.33），求布儒斯特角？该材料对水的相对折射率是多少？解:

(1)设该材料的折射率为n，空气的折射率为1(2)放在水中，那么对应有所以：该材料对水的相对折射率为1.2自然光线偏振光线偏振光起偏和检偏17-6-3起偏和检偏线偏振光光强I1,透过检偏振器光强I2,——马吕斯定律证明：O检偏器

检偏起偏器例：用偏振片平行放置作为起偏器和检偏器,在它们的偏振化方向成30º角时,观测一光源;再将夹角改为60º,换一个光源.两次测得光强相等.求两光源照起偏器的光强之比.解:设两光源照起偏器的光强分别为I1和I2.那么起偏器后的光强分别为I1/2和I2/2.设检偏器后的光强分别为I'1

和I'2.依照马吕斯定律依题意即吴百诗下241页例：一束自然光入射到重叠起来的四片偏振片上,它们的偏振化依次顺时针(迎着投射光看)偏开30º角,求入射光中有百分之几的光强透过这组偏振片(不计偏振片的吸收).解:设入射光的光强为I0,透过第1、2、3、4片的光强分别为I1、

I2、,I3、

I4,I1=I0/2可见投射光强为入射光的21%.晶体的各向异性、例如方解石请看现象(可别以为自己眼花了)双折射现象折射现寻常光(o光)、非常光(e光)oe入射光束晶体观察屏ABCDoeoei当晶体旋转时17-6-4双折射现象一、寻常光和非常光二、光轴、主平面78º78º102º102º102º102º光轴AD过顶点A、D的三个棱边之间夹角,为102º.晶体的光轴是晶体中的一个方向.光在晶体内沿光轴传播,不发生双折射.天然方解石二、光轴、主平面光线与过入射点的光轴所决定的平面,称为该光线的主平面.在晶体中分为两束线偏振光,o光振动方向垂直于主平面;e光振动方向在主平面内.ABCDoeoei晶体的主截面:当光在一晶体外表入射时，此外表的法线与光轴所成的平面.光轴光轴O波面e波面光轴光轴正晶体负晶体单轴晶体,双轴晶体正晶体,负晶体,双折射晶体中,o光传播速度各向同性，在晶体中传播的波面是球面。e光传播速度各向异性，与方向有关,波面为椭球面.其中ve,ne均取垂直于光轴方向的值,ne

=c/ve称为e光的主折射率

三、单轴晶体的子波波振面四、惠更斯原理在双折射现象中的应用iADCNN'光轴GEFoeoe光轴GDBACEFooee光轴DBACoe(a)(b)(c)在(c)的情形中,光轴平行于外表,o光和e光经过晶体并不分开,但是它们在晶体中的光程不同.基于此,可制作特殊的晶片.

五、晶体偏振器件68ºAMCNAgCf102º78º68º45º光轴90º尼科尔棱镜