第二十八章《锐角三角函数》复习2课时课件

小结与复习(1)

第二十八章锐角三角函数第一课时锐角三角函数复习知识构架锐角三角函数直角三角形中的边角关系解直角三角形实际问题1、在Rt△ABC中，∠C=90°，a=2，范例ABCsinA=，求cosA和tanA的值。锐角三角函数的定义a重点知识锐角三角函数的定义：数学·新课标（RJ）巩固：1.如图28－2所示，∠BAC位于6×6的方格纸中，则tan∠BAC＝________.

2、如图，在△ABC中，AC、BC边上的高BE、AD交于点H，若AH=3，AE=2，求tanC的值。等角的转化CABDEH巩固巩固3、如图，△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接BD，若sin∠DBC=，求BC的长。CABDMN遇比设元，方程化求解巩固1、已知sinA=，且∠A为锐角，则∠A的度数为()A.30°B.45°C.60°D.75°特殊角的三角函数值2、在△BAC中，若则∠C=，1050重点知识特殊角的三角函数值：30o45o60o增减性sinα递增cosα递减tanα递增锐角α三角函数取值范围：＿＿﹤sinA﹤＿＿；＿＿﹤cosA﹤＿＿；tanA﹥＿＿；01010锐角三角函数(复习)☆

应用练习1.已知角，求值求下列各式的值1.2sin30°+3tg30°+ctg45°=2+d2.cos245°+tan60°cos30°=23.=3-o4.=4+o下一页返回锐角三角函数(复习)☆

应用练习1.已知角，求值求锐角A的值2.已知值，求角1.已知tanA=，求锐角A.已知2cosA-=0,

求锐角A的度数.∠A=60°∠A=30°解：∵2cosA-=0∴2cosA=∴cosA=∴∠A=30°上一页下一页锐角三角函数(复习)☆

应用练习1.已知角，求值确定值的范围2.已知值，求角3.确定函数值的范围1.当锐角A>45°时，sinA的值（）(A)小于(B)大于(C)小于(D)大于B(A)小于(B)大于(C)小于(D)大于2.当锐角A>30°时，cosA的值（）C上一页下一页锐角三角函数(复习)☆

应用练习1.已知角，求值确定角的范围2.已知值，求角3.确定函数值的范围(A)小于30°(B)大于30°(C)小于60°(D)大于60°1.当∠A为锐角，且tanA的值大于时，∠A（）B4.确定角的范围2.当∠A为锐角，且ctgA的值小于时，∠A（）(A)小于30°(B)大于30°(C)小于60°(D)大于60°B上一页下一页2.当∠A为锐角，且cosA=那么（）(A)0°＜∠A≤30°(B)30°＜∠A≤45°(C)45°＜∠A≤60°(D)60°＜∠A≤90°D锐角三角函数(复习)☆

应用练习1.已知角，求值2.已知值，求角3.确定值的范围4.确定角的范围确定角的范围4.当∠A为锐角，且sinA=那么（）(A)0°＜∠A≤30°(B)30°＜∠A≤45°(C)45°＜∠A≤60°(D)60°＜∠A≤90°A上一页返回巩固2、计算：特殊角的三角函数值可以“熟记”或“推导”。巩固3、锐角A满足2sin(A-15)o=，求∠A的度数。特殊角与三角函数值的互相转化巩固4、若关于x的一元二次方程：有两个相等的实数根，求θ的值。范例例2、在△ABC中，sinB=cos(90o-C)=，那么△ABC是()

等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形锐角三角函数之间的关系重点知识三角函数关系：(1)互余两角三角函数关系：(2)同角三角函数关系：若∠A+∠B=90o，那么巩固5、Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=，则cosB的值为()B.C.D.巩固6、如果sin2α+sin230o=1，那么锐角α的值是()15oB.30oC.45oD.60o重点知识三角函数关系：(1)互余两角三角函数关系：(2)同角三角函数关系：若∠A+∠B=90o，那么第二课时解直角三角形复习范例例1、如图，为测楼房BC的高，在距楼房30米的A处测得楼顶的仰角为α

，则楼高BC为()米CBAαA.B.C.D.解直角三角形重点知识解直角三角形：(1)已知“一边和一角”(2)已知“两边”巩固1、在△ABC中，∠C=90°，AB=15，sinA=，则BC等于()A.B.C.D.巩固2、如图，在△ABC中，∠C=90°，BD为∠ABC的平分线，BC=3，CD=

，求∠ABC和AB。CABD看到特征数联想特殊角巩固3、如图，在直角坐标系中，P是第一象限的点，其坐标为(x，8)，且OP与x正半轴的夹角α的正切值是，求：(1)x的值；(2)角α的正弦值。P(x，8)αyxoK范例:解斜三角形例4、如图，在等腰直角△ABC中，∠C=90°，AC=6，D是AC上一点，如果tan∠DBA=，求AD的长。CABD注意：非直角三角形转化时，作垂线时,以不破坏特殊角的完整性为准则.E45°例、如图，将圆形铁环放在水平桌面上，用一个锐角为30°的三角板和一刻度尺按如图的方法，得到PA=5cm，求铁环的半径。PA利用割补构造直角三角形OB巩固4、某片绿地的形状如图所示，其中∠A=60°，AB⊥BC，CD⊥AD，AB=200m，CD=100m，求AD、BC的长(精确到1m)。BACD例三、解直角三角形的应用（1）将实际问题数学化；（画出图形、标注条件、确定或构造直角三角形）（2）选择适当的三角函数解直角三角形；（3）将数学答案写为实际问题答案。（知二或设元解直角三角形）(有“斜”用“弦”;无“斜”用“切”)6、解题过程中用到的几个概念：（1）仰角、俯角问题；（2）方向角问题；（3）坡角、坡度问题；某人在A处测得大厦的仰角∠BAC为45度,沿AC方向行20米至D处,测得仰角∠BDC为60度,求此大厦的高度BC.例AB___________DC45060020xxX-20感悟：设未知数建立方程识记几种基本图形CBDα？βaAABCDαEab？CBDA方法技巧：解直角三角形对于组合图形，要善于将其分解成几个单一直角三角形的图形，并借助桥梁(相等的边、公共边、相等的角等)的作用将两个图形有机地联系在一起，从而达到解题的目的．a中考热点:为了响应市人民政府“形象重于生命”的号召，在甲建筑物上从A点到E点挂一长为30米的宣传条幅，在乙建筑物的顶部D点测得条幅顶端A点的仰角为60°,测得条幅底端E点的俯角为45°。求底部甲、乙两建筑物之间的水平距离BC。ABDCE突破措施：建立基本模型；添设辅助线时,以不破坏特殊角的完整性为准则.F60°45°AEDxx30-x30αβABCDa？？EABCDEβαa？？ABCDh：lEαF例.

如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，根据图中数据求：（1）坡角a和β;BADFEC6mαβi=1:13m（3）若要建长度为100米拦水坝，问需土石方多少立方米（2）坝底宽BC和斜坡CD的长（精确到0.1m）检测：利用土埂修筑一条渠道，在埂中间挖去深为0.6米的一块(图6-35阴影部分是挖去部分)，已知渠道内坡度为1∶1.5，渠道底面宽BC为0.5米，求：①横断面(等腰梯形)ABCD的面积；②修一条长为100米的渠道要挖去的土方数．

C

由于过度采伐森林和破坏植被,我国部分地区频频遭受沙尘暴侵袭.近日,A城气象局测得沙尘暴中心在A城的正南方向240km的B处,以每小时12km的速度向北偏东30°方向移动,距沙尘暴中心150km的范围为受害区.ABEFM1.A城是否受到这次沙尘暴的影响,为什么?2.若A城受这次沙尘暴的影响,那么遭受影响的时间有多长？αβACBa？？DABCDh：lEα

(1)星期天，小辉去图书超市购书，因他所买书类在二楼，故他乘电梯上楼，已知电梯AB段的长度8m，倾斜角为300，则二楼的高度（相对于底楼）_________mABC3004热身运动活动一:某校准备在田径场旁建①②两幢学生公寓，已知每幢公寓的高为15米，太阳光线AC的入射角∠ACD=550，为使②公寓的第一层起照到阳光，现请你设计一下，两幢公寓间距BC至少是()米。A、15sin550B、15cos550C、15tan550D、15tan350C活动二:初步探究一次台风将一棵大树刮断，经测量，大树刮断一端的着地点A到树根部C的距离为4米，倒下部分AB与地平面AC的夹角为450，则这棵大树高是

米.（4+4）2ACB450如果在大树的断点B上方2米处D,用一根支柱进行加固，地面上的加固点为A，则支柱AD长至少为

米。213ACBD2例4:热气球的探测器显示,从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°,看这栋高楼底部的俯角为60°,热气球与高楼的水平距离为120m,这栋高楼有多高?α=30°β=60°120ABCD活动三:典例分析α=30°β=60°120ABCD解：α=30°

，β=60°，AD=120∵tana=,BDADtanβ=

CDAD∴BD=AD•tana=120×tan30°=403

CD=AD•tanβ=120×tan60°

=1203∴BC=BD+CD=40+120=160

≈277.1333答（略）45oCAB如图,为了求河的宽度,在河对岸岸边任意取一点A,再在河这边沿河边取两点B、C,使得∠ABC=60°,∠ACB＝45°,量得BC长为100米,求河的宽度（即求BC边上的高）.D60°45°ABCBC

100米DBCA45o45oCAB60oD60oD45oCAB45oCAB45oCAB45oCAB45oCAB45oCAB45oCAB翻转变形题一:xx100-xBD如图，已知铁塔塔基距楼房基水平距离BD为50米，由楼顶A望塔顶的仰角为45º,由楼顶望塔底的俯角为30º,塔高DC为________米

AC

EBCA45o60oDBCA45o60oDBCA45o60oDBCA45o60oD旋转E变形题二:5050x变形题三:BDC60ºAE45º50mM45oABC45o45oCAB60oD45oCAB60oD45oCAB60oD45o60oABDC